ïS
Moyenne. . . .
Obsen’ations. En coni[)arant ces résultats à ceux du tableau ju'écédent, on voit (ju’aveede l’eau ou de l’huile, le rapport du frottement à la |)ression est le même quand le cuir est posé de champ ou à plat; on a fait remarquer au tableau u° 7 , qu’il en était de même j)our le frottement du cuir sur le chêne sans enduit. 11 semble donc qu’on est autorisé à admettre cette analogie pour les autres cas non expérimentés.
Comme exemples et preuves à l’appui , je dépose les courbes minutes de plusieurs expériences du tableau cidessus, savoir :
2* et 3 * expériences, courbes du mouvenieut;
4* et6‘ expériences, courbes du mouvement et courbes des tensions;
5 ' expérience, courbe des tensions.
NOUVELLES EXPÉHtENCES
TABLEAU LIX
96. Expériences sur le frottement de la fonte en mouvement sur la fonte.
vrTE&sc
Suit/? du tableau LJX.
Je • 1 **
M > lia «•(&««.
^ * 1 MMUCt.
NATURE
r«oA«i(
PrvMHu*
poins
mw««f
MMiUat
TE.N.SION
<lr la l'i.rilr
p#*<Uat
Moavc-
ISraMalre
roHct
srrAIrra-
Uirr
rtim 1 tii ’it .
f'rnllr n>««l
lUPFORT
fru 4 texM«i
alafMeMMM
;|li
5 Ht
4 if
mil.
mrt-
S*induox.
5oo,3t
5oo,3i
id.
5oo , 3 1
id.
5oo,3i
id.
id.
5oo,3i
0,3 jo
id.
id.
5 oot 3 i
5ti,4i
id.
id.
!*oo , 3 1
id.
id.
5oo , 3 1
id.
id.
5oo,3i
id.
id.
5oo , 3 1
OjO^in
id.
id.
*5oo,3i
o,74oj 38,85
Moycmu*. . . .
o,oo 52
id
Cl ,25
Moyenne. , . .
liuile.
id.
id.
o,oo3
id.
td.
i,4oH
id.
id.
là.
Moyenne- . . .
OyOo36
.SorConct
id.
id.
5 1 , ( vn
id.
id.
M<*yennc. ♦ . .
Observations . L’emploi frequent et general que l’on fait aujourd'hui de la fonte dans la construction des macliines rendant le cas actuel un des plus importans à examiner, j’ai entrepris à celte occasion un grand nombre d’expériences, soit jx)ur constater de nouveau les lois démontrées par les résultats précédens, soit pour as-
signer des valeurs moyennes suflisammenL exactes du rapport du frottement à la pression. Je vais entrer dans quelques détails sur les circonstances et les conséquences de ces expériences.
Remarquons d'abord que le frottement de la fonte glissant sans enduit sur de la foule n’est que o, i5a de la pression, tandis que, quand la fonte se meut sur du chêne sans enduit, nous avons vu par le tableau XLIV qu’il en était les o,4g:cela confirme l’observation déjà faite, n® 54, page io4dii premier Mémoire, sur l’inexactitude de cette espèce d’axiome généralement admis, que le frottement est moindre entre des corps dVsp*?ces différentes qu’entre ceux de même espèce; cl comme d’ailleurs il y a aussi des corps d’esjièces dilféretiles pour lesquels le frottement est moindre que pour certains autres corps de même espèce, ainsi qu’on peut le voir par l’examen des résultats consignés dans les divers tableaux, on voit qu’il n’y a rien d’absolu à dire à ce sujet.
Le glissement répété de la fonte sur de la fonte sans enduit a offert un nouvel exemple de l’altération des surfaces, mais à un degré très faible. Après de nombreux passages, les semelles et les bandes frottantes paraissaient bien polies, il se formait seulement à leur surface une poussière noire, fine, métallique, de limaille de fonte, même sous des pressions trt’S faibles de a'i4*,94 sur o",o36o ou o‘,6a par ceulimètre carré, et les bandes offraient en quelques endroits de petites raies parallèles au sens du mouvement; ces sillons paraissaient formés jwr de petits grains métalliques qui les auraient parcourus dans ce sens. Cet effet, tout-à-fait analogue à ce que l’on à ob- .servé pour les bois, est d’ailleurs beaucoup moins sensible dans le cas actuel; ce qui tient sans doute à la dureté et surtout à la constitution du métal, dont les particules
DigitLzed by Coogle
ti’afTectent pas une dis{K>sitioa (ilamenteuse. Nous verrous plus lard que celte circonstance parait avoir une influence notable sur l’altération des surfaces glissant sans enduit les unes sur les autres.
Un fait remarquable qiii se trouve constaté par les résultats du tableau ci-des.sus, c’est que l’eau est pour la fonte un mauvais enduit; on voit, en effet, qu’avec ce liquide le rapport du frottement à la pression a une valeur double de celle que l’on a trouvée pour le cas où il n’y a pas d’enduit. C’est donc à tort que dans beaucoup d’usines on se contente de diriger sur les pièces en mouvement un filet d’eau pour les lubrifier, au lieu de les graisser. La seule compensation que l’eau apporte à l’augmentation de frottement qu’elle occasione, c’est qu’elle enlève et sépare les parcelles métalliques qui peuvent provenir de l’usure des surfaces, et qu’en s’opposant à leur agglomération , elle les empêche de sillonner ces surfaces aussi promptement que cela arriverait sans sa présence. Néanmoins comme l’eau entraine toujours avec elle des corps étrangers souvent assez durs, quoique fort divisés, qui forment une sorte d’éméri sans cesse renouvelé, les pièces frottantes s’usent rapidement, et l’on doit proscrire tout-à-fait cet usage de mouiller les surfaces de fonte glissant sur de la fonte.
Le savon sec est aussi un enduit fort |>ea convenable dans le cas actuel , puisqu’il augmente un peu le rapport du frottement à la pression , au lieu de le diminuer.
Les expériences sur le glissement de la fonte sur la fonte, avec enduit de suif, ont été faites partie le lo septembre, par une température moyenne de-f-i8°,6 centigrades, partiele 6 décembre, par une températuremoyenne a* Mémoire. 7
NOUVELLES EXPEHIENCES
de+ i ”,5 (i); leur accord montre qu’entre ces limites la tem|)crature n’a pas d’influence sur l’intensité du frottement; il n’en serait peut-être pas de même à des températures beaucoup plus basses, parce que le suif est susceptible de se durcir beaucoup; mais on observera que dans les uiacliiiies, la continuité du mouvement établit et entretient les enduits dans un état d’onctuosité et de chaleur moyennes à peu près constant, et voisin des limites où nous avons opéré.
On voit de plus que le suif n’est pas un enduit aussi convenable dans le cas actuel que le saindoux, puisqu’il ne réduit le rap|x>rt du frottement à la pression que de o,i 5 a à o,ioo, taudis que le saindoux le fait descendre à 0,07. Nous verrons que ce résultat s’obtient aussi dans d’autres cas ; mais je dois faire observer que cela tient saus doute à la plus grande dureté naturelle du suif, et que dans des mouvemens loug-temps continués, où la temi>érature des pièces eu mouveiueul s’élève au-dessus de ao à aS”, cet enduit se ramollit, prend une consistance analogue à celle du saindoux, et doit alors produire le même effet. A plus forte raison en doit-il être de même quand la tem|>érature est encore ]dus élevée, comme dans les machines à vapeur, où le suif est souvent fondu; néanmoins cela ne doit avoir lieu que par suite d’un mouvement répété, et non j)ar la simple accélération de mouvement dans une même course. C’est donc |>ar erreur que Coulomb dit (jwge du volume des Mémoires préseulés à l’Académie), qu’à la vitesse de i pied par seconde, le frottement est de plus d’un tiers moindre
( 1 ) Le tbiTmnmètre cenli;;nde de l’École d’Applicotion marqueit.
Le 10 sepU'inhre. . . à midi -f* <7*i9* - • à 3 licures >9"i3| Le 6 décembre id, . ïd. . , + i*,6.
qu’à celle de i pouce par seconde. Nous voyons en eflèt que dans les mouvemens accélérés rapportés aux tableaux ci-dessus, la vitesse à 3 mètres de course a été quelquefois de près de 3 mètres en i seconde, et que le rapport du frottement à la pression est resté le même que dans les mouvemens très lents. On peut même remarquer que s’il y avait une différence notable à signaler, elle serait en sens inverse; car il semblerait, d’après ce tableau, que dans les mouvemeus lents le frottement est moindre que dans les mouvemens rapides. Ladilférence, d’ailleurs très faible, peut sans doute être attribuée à la résistance de l’air, dont nous négligeons l’inilueiice dans nos calculs. La disposition de l’appareil ne m’a pas permis d’opérer dans des circonstances convenables pour confirmer la conjecture précédente; mais je me propose de le faire l’année prochaine, à l’occasion des expériences que je compte entreprendre sur le frottement des axes.
J’ai occasionellemeiit vérifié que le frottement est encore, dans le cas actuel, indépendant de l’étendue des surfaces en contact, en les faisant varier de o“,oo5a à o“,o36o, c’est-à-dire à peu près dans le rapport de i à 7 , sans que pour cela le rapport du frottement à la pression ait changé.
Expériences sur le frottement de la fonte en mouvement sur de la fonte, dans lesquelles le mouvement a été uniforme.
97 . L’observation des mouvemens accélérés est à la fois le moyen le plus commode de démontrer d’une manière palpable que le frottement est indépendant de la vitesse, et de déterminer son intensité absolue dans chaque cas. En effet, quel que soit le poids moteur qui tend à accé-
NOUVEI.LES EXPÉRIENCES
lérer le mouvement, la courbe des espaces parcourus et des temps fournit toujours, comme on l’a vu n°* i5 et suivans du premier Mémoire , la valeur de la force accélératrice, et par suite celle du frottement, et toutes les expériences conduisent au but.
Le calcul serait plus simple, il est vrai, si l’on parvenait facilement à produire des mouvemens uniformes; mais précisément pour les obtenir il faudrait connaître l’intensité du frottement dans chaque cas, et avoir fait des recherches préalables; car il n’existe pour chaque pression qu’un seul poids moteur qui puisse entretenir un mouvement uniforme, et il faut le connaître a , priori ou tâtonner long-temps pour le déterminer, tandis que dans le nombre inüui de ceux qui produisent un mouvement accéléré, on peut en prendre un arbitrairement, et l’on est toujours sùr d’en déduire la valeur cherchée. C’est pour ce motif que j’ai presque toujours fait marcher le traîneau d’un mouvement accéléré.
Cependant j’ai cru devoir faire pour quelques cas, et notamment pour celui de la fonte glissant avec enduit sur de la fonte, une série d'expériences où le mouvement était uniforme à différentes vitesses.
J’ai employé pour produire ces mouvemens uniformes un moyen analogue à celui qui est décrit au n° 4 du premier Mémoire. Au lieu des petites caisses posées sur la caisse descendante, et qui s’arrêtaient sur des traverses dont il n’était pas très facile de déterminer exactement l’abaissement au-dessous de leur fond , j’ai suspendu sous la grande caisse descendante K., PI. a du premier Mémoire, une bombe dont je réglais le poids à volonté en y introduisant des balles de plomb, et que j’élevais audessus du fond de la fosse, d’une hauteur facile à mesurer, et capable d’imprimer par son concours avec le poids de
SUR LE FROTTEME^T.
la caisse une vitesse suffisante au traîneau. Pour éviter que le fond de la caisse K ne se brisât en tombant sur la bombe, jai disposé un support qui l’empêchait de la choquer à la (in de la course.
Cet appareil simple et commode me permettait de produire à volonté des mouvemens uniformes ou même retardés, et j’en ai profité pour démontrer que quand des métaux glissent les uns sur les autres avec enduit , d’un mouvement accéléré, uniforme ou retardé, le frottement est toujours constant. Cette recherche est analogue à celle que j’ai faite en i83i sur le frottement du chêne glissant à sec sur du chêne, et dont les résultats sont consignés dans le premier Mémoire, n®* i6 et suivans.
Le tableau qui suit contient les résultats des expériences où le mouvement a été uniforme. On remarquera que l’on a trouvé des valeurs un peu différentes entre elles pour le frottement , quoique la pression et les autres circonstances aient été les mêmes. Mais je dois rappeler ce que j’ai dit tout à l’heure, qu’il n’existe qu’une seule valeur du poids moteur qui puisse entretenir un mouvement uniforme, etqu’au-dclà la marche du traîneau s’accélère, tandis qu’en-deçà elle se retarde; et les différences légères que l'on remarquera dans les résultats ne paraîtront pas sans doute excéder les limites de l’approximation que l'on peut espérer dans de {>areilles recherches, eu égard à la multitude de causes accidentelles qui peuvent avoir sur le mouvement une influence légère, il est vrai, mais cependant sensible.
■ h ■ iifn:
; rniiü'iiî t.'jK’f
NOUVELLES EXFÉHIENCES
TABLEAU LIX (bis).
Expériences sur le frottement de lu fonte en mouvement sur de la fonte avec enduit, et dans lesquelles le mouvement a été uniforme.
Éu>dM
Àe
h vetUn
JL.,.
pRMutn
FOIUS
■letHr
pemUnt
■BÎfhraia
TIXM'»N
Ar ta riirilr pvodaBl
miBVC-
lUPPOUT
èUprv«>«a*
\fITESSE
du
mre%
«MkrHr.
kil.
vn.
kii.
MVa.
Siiintl'inx.
5 oo, 3 i
35 , •ji
33 , qi
id.
id.
5 oo, 3 i
id.
5 oo, 3 i
35 , Kl
id.
id.
5 no, 3 i
id.
id.
5 oo , 3 1
id.
id.
5 ou , 3 I
37,72 37.7a Moyenne. , .
Obsen’ations . On voit que la valeur moyenne du rapport du frottement à la pression est la même que dans les mouvemens accélères du tableau LIX , et qu’elle ne varie pas avec la vitcsssedes mouvemens uniformes.
g8. Expériences sur le frottement de la fonte en mouvement sur de la fonte, dans lesquelles le mouvement a été retardé.
Pour produire des mouvemens retardés , il m’a suffi de ne laissera la caisse descendante qu’un poids inférieur à l’intensité du frottement, connue par les expériences précédentes, après lui avoir imprimé d’abord un mouvement suffisamment accéléré par l’action simultanée de la caisse K et de la bombe suspendue à son fond. Seulement, dans le cas actuel, la présence de l’enduit de saindoux réduisant beaucoup le frottement, le retard dans le mouve-
SUR LE FROTTEHEKT.
ment ne se faitqu’assez lentement; je n’ai pas pu calculer la valeur absolue du frottement par la méthode employée au n° 33 du premier Mémoire, pour le chêne glissant sans enduit sur du chêne, parce que le traîneau étant arrivé à l’extrémité des semelles de fonte, conservait encore une vitesse assez grande pour que son inertie eût nne influence sensible sur sa marche. Mais il était facile de parvenir au résultat cherché en déterminant directement, par opération graphique, la vitesse en deux points connus de la course. En ert'et, pour obtenir la vitesse en un point quelconque de la courbe du mouvement, il suflit de lui mener une tangente; et la tangente trigonométrique de l’angle que cette ligne forme avec les ordonnées de la courbe est la vitesse cherchée. D’ailleurs, pour la partie de la courbe où le mouvement est uniformément accéléré, la tangente se détermine rigoureusement, d’après la connaissance du foyer; et pour la partie retardée, comme la courbure est très peu sensible vers la (in de la course, on ne peut pas commettre d’erreur notable en la menant à vue et à la règle. Les abscisses de la courbe donnent les espaces correspondans à ces vitesses, et l’on a ainsi tous les élëmens nécessaires pour le calcul des résultats de l’expérience.
En effet appelons ,
P, le poids de la caisse descendante, pendant que le mouvement se retarde;
T, La tension de la corde pendant le mouvement, en la supposant constante , d’après le résultat des expériences précédentes;
ry , le poids de la poulie , de son axe , etc. = 6*, 854 > r = O”, 1 1 1 , le rayon moyen de la poulie, en y comprenant la demi-épaisseur de la corde;
— = 0,5 1 , Sr*dm étant le moment d’inertie de la poulie , de son axe et de son plateau ; e, l’espace parcouru par le traîneau, quand il est animé de la vitesse v;
e', l’espace parcouru par le traîneau, quand il est animé de la vitesse v';
f — o“,oog 3 , le rayon de l’axe de la poulie;
0,164, le rapport du frottement à la pression pour l’axe de la poulie (i).
Il est facile de voir qu’en négligeant la pression qui est exercée sur l’axe de la poulie, en vertu de l’inertie de la caisse descendante, ce qui est permis, vu la petitesse des dimensions et l’erreur très faible que cela j>eut apporter aux résultats , on aura , d’après le principe des forces vives,
,/ P Sr‘dm\ , „ ,,
^ a(e' — e) T — P + o, 85 .-^(T Ph- < 7) -h o,o 3 a T .
Ou SC souvient en effet que d’après les expériences sur la raideur de la corde tressée, rapportées au n* 16 du premier Mémoire, cette résistance a pour valeur o,oo 3 a T; et l’on sait que, d’après un théorème déjà cité de M. Poncelet, la pression sur les tourillons de la poulie, qui, en négligeant, comme nous venons de le dire, l’influence de l’inertie de la caisse, a pour expression
