PRÉFACE

Après avoir exposé dans les deux Livres précédents les théories des planètes et de la Lune, il reste à présenter celles des autres satellites et des comètes : c'est le principal objet de ce Volume. De tous les satellites, les plus intéressants, après celui de la Terre, sont les satellites de Jupiter. Les observations de ces astres, les premiers que le télescope a fait découvrir dans les cieux, ne remontent pas à deux siècles ; on ne doit même compter qu'un siècle et demi d'observations de leurs éclipses. Mais dans ce court intervalle ils nous ont offert, par la promptitude de leurs révolutions, tous les grands changements que le temps ne développe qu'avec une extrême lenteur dans le système planétaire, dont celui des satellites est l'image. Leurs fréquentes éclipses ont fait connaître leurs inégalités principales avec une précision que l'on n'eût jamais obtenue des élongations observées de ces astres à Jupiter. Pour en donner la théorie, je développe d'abord les équations différentielles de leurs mouvements ; en intégrant ensuite ces équations, je parviens à leurs diverses inégalités. Elles sont peu différentes de celles des planètes et de la Lune ; cependant les rapports qu'ont entre eux les moyens mouvements des trois premiers satellites de Jupiter donnent à quelques-unes de ces inégalités des valeurs considérables, qui ont une grande influence sur toute leur théorie. Ces mouvements sont à très peu près en progression sous-double. De là résultent plusieurs inégalités très sensibles, dont les périodes différentes entre elles se transforment, dans les éclipses, en une seule de 4^7^659.

viii PRÉFACE.

Bradley remarqua le premier cette période, dans le retour des éclipses du premier et du second satellite. Wargentin exposa ensuite dans un grand jour la loi des inégalités dont elle dépend, et dont il attribua la cause à l'action mutuelle des trois premiers satellites, mais sans la soumettre à l'Analyse, qui n'était pas alors assez avancée pour cet objet. Les géomètres l'ayant perfectionnée depuis et l'ayant appliquée aux perturbations des satellites de Jupiter, ces inégalités se sont présentées les premières à leurs recherches, comme elles s'étaient les premières offertes aux observateurs. Je les développe ici avec l'étendue qu'exige leur importance.

Leur combinaison donne naissance à une singularité jusqu'à présent unique dans la théorie des mouvements célestes. Le mouvement moyen du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, serait égal à trois fois le mouvement du second, si ces mouvements étaient exactement en progression sous-double ; mais cette égalité est incomparablement plus approchée que la progression elle-même, et ses petits écarts sont dans les limites des erreurs des observations. Un résultat non moins singulier est que, depuis la découverte des satellites de Jupiter, la longitude moyenne du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, n'a jamais différé de deux angles droits que de quantités presque insensibles. On ne peut admettre sans invraisemblance que les mouvements primitifs de ces trois corps ont satisfait exactement à ces égalités ; il est beaucoup plus naturel de penser qu'ils en ont fort approché et qu'ensuite l'action mutuelle des satellites a rendu ces égalités rigoureuses. C'est ce que j'ai reconnu par l'Analyse, comme on l'a déjà vu dans le Chapitre VIII du Livre II. Je reprends ici cet objet intéressant que je traite par une autre méthode, dont les résultats, d'accord avec ceux du Livre cité, les confirment. On peut, dans les égalités précédentes, substituer aux moyens mouvements et aux longitudes moyennes sidérales les moyens mouvements et les longitudes moyennes synodiques, et généralement rapporter à un axe mobile suivant une loi quelconque les mouvements et les longitudes des trois satellites, d'où il suit qu'ils ne peuvent jamais être à la