PREFACE. XIII

dont la valeur est la troisième donnée que j'ai employée à la détermination des masses.

L'orbe du troisième satellite se meut sur un plan fixe, qui passe constamment entre l'équateur et l'orbite de Jupiter, par leur intersection mutuelle, et dont l'inclinaison sur cet équateur est de 93 1". L'orbe du satellite est incliné de 2284" à son plan fixe, et ses nœuds ont sur ce plan un mouvement tropique rétrograde dont la période est de i4i''"%739. Les astronomes supposaient les orbes des trois premiers satellites en mouvement sur l'équateur même de Jupiter; mais ils trouvaient une plus petite inclinaison à cet équateur sur l'orbite de la planète par les éclipses du troisième que par celles des deux autres. Cette différence, dont ils ignoraient la cause, vient de ce que les orbes des satellites ne se meuvent point sur cet équateur, mais sur des plans divers, et qui lui sont d'autant plus inclinés que les satellites sont plus éloignés de la planète. J'ai trouvé un résultat semblable pour la Lune dans le Chapitre II du Livre YII : c'est de là que dépend l'inégalité lunaire en latitude, dont la valeur, déterminée par les observations, m'a donné l'ellipticité du sphéroïde terrestre avec autant d'exactitude que les mesures des degrés du méridien.

L'excentricité de l'orbe du troisième satellite présente des anomalies singulières, dont la théorie m'a fait connaître la cause. Elles dépendent de deux équations du centre distinctes. L'une, propre à cet orbe, se rapporte à un périjove dont le mouvement annuel et sidéral est de 29010"; l'autre, que l'on peut considérer comme une émanation de l'équation du centre du quatrième satellite, se rapporte au périjove de ce dernier corps. Elle est une des données qui m'ont servi à déterminer les masses. Ces deux équations forment, en se combinant, une équation du centre variable et qui se rapporte à un périjove dont le mouvement n'est pas uniforme. Elles coïncidaient et s'ajoutaient en 1682, et leur somme s'élevait à 2458". En 1777, elles se retranchaient l'une de l'autre, et leur différence n'était que de 949"- Wargentin essaya de représenter ces variations au moyen de deux équations du centre ; mais, n'ayant pas rapporté l'une d'elles au périjove du quatrième satellite, il

xiT PRÉFACE.

fut contraint par les observations d'abandonner son hypothèse, et il eut recours à celle d'une équation du centre variable, dont il détermina les changements par les observations, ce qui le conduisit à peu près aux résultats que nous venons d'indiquer.

Enfin, le quatrième satellite se meut sur un plan fixe incliné de 4547" à l'équateur de Jupiter, et qui passe par la ligne des noeuds de cet équateur, entre ce dernier plan et celui de l'orbite de la planète. L'inclinaison de l'orbe du satellite à son plan fixe est de 2772", et ses nœuds sur ce plan ont un mouvement tropique rétrograde dont la période est de 53 1 ans. En vertu de ce mouvement, l'inclinaison de l'orbe du quatrième satellite sur l'orbite de Jupiter varie sans cesse. Parvenue à son minimum vers le milieu du dernier siècle, elle a été k peu près stationnaire et d'environ 2°, 7 depuis 1680 jusqu'en 1760, et dans cet intervalle ses nœuds sur l'orbite de Jupiter ont eu un mouvement annuel direct de 8' à peu près. Cette circonstance que l'observation a présentée a été saisie par les astronomes, qui l'ont employée longtemps avec succès dans les Tables de ce satellite. Elle est une suite de mes formules qui donnent et l'inclinaison et le mouvement du nœud, à très-peu près les mêmes que les astronomes avaient trouvés par la discussion des éclipses; mais dans ces dernières années l'inclinaison de l'orbe a pris un accroissement très-sensible, dont il eût été difficile de connaître la loi sans le secours de la théorie. Il est curieux de voir sortir ainsi de l'Analyse ces phénomènes singuliers, que l'observation a fait entrevoir, mais qui, résultant de la combinaison de plusieurs inégalités simples, sont trop compliqués pour que les astronomes en aient pu découvrir les lois. L'excentricité de l'orbe du quatrième satellite est beaucoup plus grande que celles des autres orbites. Son périjove a un mouvement annuel direct de 7959" : c'est la cinquième donnée dont j'ai fait usage pour déterminer les masses.

Chaque orbe participe un peu du mouvement de tous les autres. Leurs plans fixes ne le sont pas rigoureusement; ils se meuvent trèslentement avec l'équateur et l'orbite de Jupiter, en passant toujours par leur intersection mutuelle. Les inclinaisons de ces plans sur l'équa-