PREFACE. XVII

La théorie des perturbations des comètes est l'objet du Livre IX. La grandeur des excentricités et des inclinaisons de leurs orbites ne permet pas d'appliquer à ces astres les formules relatives aux planètes et aux satellites. Il n'est pas possible, dans l'état actuel de l'Analyse, de représenter leurs mouvements par des expressions analytiques qui embrassent un nombre indéfini de révolutions, et l'on est réduit à les déterminer par parties et au moyen des quadratures. La méthode la plus simple pour y parvenir est celle dont on est redevable à Lagrange, et qui consiste à regarder l'orbite de la comète comme une ellipse sans cesse variable; chaque élément elliptique est alors exprimé par l'intégrale d'une fonction différentielle, et l'Analyse offre divers moyens pour avoir cette intégrale d'une manière très-approchée. Je présente ici ces fonctions différentielles sous la forme qui m'a paru la plus commode, et je donne un moyen très-exact de les intégrer par approximation. J'aurais bien désiré d'appliquer cette méthode au prochain retour de la comète de 1759; mais, diverses occupations m'en ayant empêché, je me borne à la développer avec assez d'étendue pour que l'on n'éprouve dans ses applications d'autres difficultés que celles des substitutions numériques.

Je traite ensuite, par une analyse particulière, le cas d'une comète qui approche assez d'une planète pour que son orbite en soit totalement changée; ce cas singulier mérite d'autant plus d'attention, qu'il paraît avoir été celui de la première comète de 1770. On connaît les tentatives infructueuses des astronomes pour assujettir les observations de cette comète aux lois du mouvement parabolique. Lexell reconnut enfin qu'elle avait décrit, pendant son apparition, l'arc d'une ellipse correspondante à une révolution d'un peu plus de cinq ans et demi. Burckhardt, par une discussion approfondie des observations de cette comète et des éléments elliptiques propres à les représenter, vient de confirmer ce résultat remarquable, qui ne doit maintenant laisser aucun doute. Mais, avec une révolution aussi prompte, cette comète aurait dû plusieurs fois reparaître : cependant on ne l'a point observée avant 1770, et, depuis, on ne l'a point revue. Pour expliquer

OEnvrcs de L, — IV. C

xviii PRÉFACE.

ce double phénomène, Lexell a remarqué qu'en 1767 et 1779 cette comète a passé fort près de Jupiter, dont l'action a pu diminuer, en 1767, sa distance périhélie, au point de rendre la comète visible de la Terre, en 1770, d'invisible qu'elle était auparavant; et, par un effet contraire, cette action a pu, en 1779, accroître sa distance périhélie de manière à rendre la comète dorénavant invisible. Mais cette explication suppose que les éléments de l'orbite de la comète, déterminés par ses positions observées en 1 770, satisfont aux deux conditions précédentes, du moins en ne faisant à ces éléments que des corrections très-légères, comprises dans les limites des altérations que l'attraction des planètes a pu y produire : c'est ce qui résulte de l'application de mes formules aux perturbations de la comète par l'action de Jupiter à ces deux époques. La possibilité du double changement de la distance périhélie aux mêmes époques étant ainsi établie, l'explication donnée par Lexell devient très-vraisemblable.

De toutes les comètes observées, la précédente est celle qui a le plus approché de la Terre; elle a dû, par conséquent, en éprouver des altérations sensibles. Je trouve, en effet, que l'action de la Terre a augmenté de deux jours sa révolution sidérale; mais la comète, en réagissant sur la Terre, a dû pareillement altérer la durée de l'année sidérale : l'Analyse fait voir qu'elle serait diminuée de la neuvième partie d'un jour si la masse de la comète égalait celle de la Terre. Les recherches que Delambre vient de faire pour perfectionner les Tables du Soleil ne permettent pas d'attribuer à l'action de la comète une diminution de trois secondes dans cette durée; nous sommes donc bien certains que la masse de la comète n'est pas la cinq-millième partie de celle de la Terre. En général, la correspondance des observations avec les mouvements des planètes et des satellites, déterminés en n'ayant égard qu'à l'action mutuelle de ces corps, nous prouve que, malgré le grand nombre de comètes qui traversent dans tous les sens le système planétaire, leur attraction a été jusqu'à présent insensible; ainsi leurs masses doiveni être d'une petitesse extrême, et les astronomes n'ont aucune raison de craindre Qu'elles puissent nuire à l'exactitude de leurs Tables.