fx'dx c

l'intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à ce infini. L'expression précédente peut donc être mise sous cette forme

, , fx''>--"dx[x — r]"c-''

^ ' Jx'-'^dxc-'

Supposons le nombre rn de boules de l'urne très grand; alors, en

Œuvres de L.— \U. 29

appliquant aux intégrales précédentes la méthode du n** 24 du Livre P% on trouvera à très peu près, pour l'intégrale du numérateur,

v/2;rX'-«^2^i-^)"

X étant la valeur de ^r qui rend un maximum la fonction x'''^~"[x — r)" c~-^. L'équation relative à ce maximum donne pour Xles deux valeurs

rn -f- r ^/r'^^ln — i )* -f- ^^rn

(M:.>iviî. ^

On peut ne considérer ici que la plus grande de ces valeurs qui est, aux

quantités près de l'ordre — > égale à rn-i ; alors l'intégrale du

numérateur de la fonction (o) devient à peu près

L'intégrale du dénominateur de la même fonction est, par le n*' 33, à

fort peu près,

la fonction (o) devient ainsi

On peut la mettre sous la forme

V \ nj rn nirii étant supposé un très grand nombre, cette fonction se réduit à fort