Chapitre XI. — De la. probabilité des témoignages

On a extrait une boule d'une urne qui en renferme le nombre n ; un témoin de ce tirage, dont la ve'racite' et la probabilité' qu'il ne se méprend point sont supposées connues, annonce la sortie du n° i] on demande la probabilité de cette sortie. N° 44 455

On a extrait une boule d'une urne qui contient n — i boules noires et une boule blanche. Un témoin du tirage annonce que la boule extraite est blanche ; on demande la probabilité de cette sortie. Si le nombre n est très grand, ce qui rend extraordinaire la sortie de la boule blanche, la probabilité de l'erreur ou du mensonge du témoin devient fort approchante de la certitude, ce qui montre comment les faits extraordinaires affaiblissent la croyance due aux témoignages. N" 45.- 458

L'urne A contient n boules blanches, l'urne B contient le même nombre de boules noires; on a extrait une boule de l'une de ces urnes et on l'a mise dans l'autre urne dont on a ensuite extrait une boule. Un te'moin du premier tirage annonce qu'il a ïHi sortir une boule blanche. Un témoin du second tirage annonce qu'il a vu pareillement extraire une boule blanche. On demande la probabilité' de cette double sortie. Pour que cette double sortie ait lieu, il faut qu'une boule blanche extraite de l'urne A au premier tirage, mise ensuite dans l'urne B, en ait été extraite au second tirage, ce qui est un événement fort extraordinaire, lorsque le nombre n déboules noires avec lesquelles on l'a mêlée est très considérable. La probabihté de cet événement devient alors très petite; d'où il suit que la probabilité du fait, résultante de l'ensemble de plusieurs témoignages, décroît à mesure que ce fait devient plus extraordinaire. N° 46 46o

Deux te'moins attestent la sortie du n° i d'une urne qui en renferme le nombre n, et dont on n'a extrait qu'un numéro. On demande la probabilité de cette sortie.

Un des témoins atteste la sortie du n° i et l'autre atteste la sortie du n° i' ; déterminer la probabilité de la sortie du n° i. ts" il 453

Une ou plusieurs chaînes traditionnelles de r témoins transmettent, la sortie du n" i d'une urne qui en contient le nombre n ; déterminer la probabilité' de cette sortie. N- 48 '. 466

On connaît les véracités respectives de deux témoins, dont un au moins, et peut-être

TABLE DES MATIÈRES. ctxxiii

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tous deux, attestent la sortie du n° i d'une urne qui en contient le nombre n\ déterminer la probabilité de cette sortie. N° 49 467

Les jugements des tribunaux peuvent être assimilés aux témoignages. Déterminer la probabilité' de la bonté' de ces jugements. N" 50 469

I. On déduit de l'analyse du n° 34 du Livre I l'expression du rapport de la circonférence au rayon, donnée par Wallis, en produits infinis. Analyse de la méthode remarquable par laquelle ce grand géomètre y est parvenu, méthode qui contient

les germes des théories des interpolations et des intégrales définies 471

II. Démonstration directe de l'expression de A».y*, trouvée dans le n° 40 du Livre I,

par les passages du positif au négatif et du réel à l'imaginaire 480

III. Démonstration de la formule (/)) du n" 42 du Livre I ou de l'expression des différences finies des puissances, lorsque l'on arrête cette expression au terme où la quantité élevée à la puissance devient négative 485

Premier supplément. — Sur l'application du Calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle 497

Deuxième supplément. — Application du Calcul des Probabilités aux opérations géodésiques 53 1

Troisième supplément. — Application des formules géodésiques de probabilité à la méridienne de France 58i

Quatrième supplément 617