LIVRE II

céleste, que si, du sommet d'une tour fort élevée, on abandonne un corps à sa pesanteur, il retombera sur un plan horizontal passant par le pied de la tour, à une petite distance à l'est du point de contact de ce plan avec une boule suspendue par un fil dont le point de suspension est celui du départ du corps. J'ai donné, dans le Livre cité, l'expression de cette déviation, et il en résulte qu'en faisant abstraction de la résistance de l'air, elle est uniquement vers l'est; qu'elle est proportionnelle au cosinus de la latitude et à la racine carrée du cube de la hauteur, et qu'à la latitude de Paris elle s'élève à 5™'",i, lorsque la hauteur de la tour est de 5o™. La résistance de l'air change ce dernier résultat; j'en ai donné pareillement l'expression dans ce cas, au Livre cité.

On a déjà fait un grand nombre d'expériences pour confirmer, par ce moyen, le mouvement de rotation de la Terre, qui d'ailleurs est démontré par tant d'autres phénomènes que cette confirmation devient inutile. Les petites erreurs de ces expériences très délicates ont souvent excédé l'effet que l'on voulait déterminer, et ce n'est qu'en multipliant considérablement les expériences que l'on peut ainsi constater son existence et fixer sa valeur. Nous allons soumettre cet objet à l'analyse des probabilités.

Si l'on prend pour origine des coordonnées le point de contact du plan et de la boule suspendue par un fil dont le sommet de suspension est celui du départ d'une balle que l'on fait tomber; si l'on marque ensuite sur ce plan les divers points où la balle va toucher le plan dans chaque expérience; en déterminant le centre commun de gravité de ces points, la ligne menée de l'origine des coordonnées à ce centre déterminera le sens et la quantité moyenne dont la balle s'est écartée de cette origine, et l'un et l'autre seront déterminés avec d'autant plus d'exactitude que les expériences seront plus nombreuses et plus précises.

Considérons maintenant comme axe des abscisses la ligne menée de l'origine des coordonnées à l'est, et désignons par x, x^*\ a?'^-', ..., ^*^~'^ J>y^7^^^ ...,y^~'Mes coordonnées respectives des points déter-

minés par les expériences dont le nombre est^. En exprimant par X et Y les coordonnées du centre de gravité de tous ces points, on aura

le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i, depuis î = o jusqu'à i = s — I. Cela posé, en désignant par ± a les limites des erreurs de chaque expérience, dans le sens des co, la probabilité que l'écart moyen de la balle, du point origine des coordonnées, est compris dans les

limites X =t —r, sera, par le n° 18,

Tirfd''^'

k et k" étant des constantes qui dépendent de la loi de facilité des erreurs de chaque expérience dans le sens des x.

Pareillement, ± a' étant les limites des erreurs de chaque expérience dans le sens des y, la probabilité que la valeur moyenne de la

CL i

déviation dans le sens des y est comprise dans les limites Y ± -—