LIVRE II

çons l'emportent sur celles des filles égale à o,33; la supériorité de la facilité des naissances des filles est donc indiquée par ces observations, avec une probabilité égale à 0,67, probabilité beaucoup trop faible pour balancer l'analogie qui nous porte à penser qu'à Vitteaux, comme dans toutes les villes où l'on a observé un nombre considérable de naissances, la possibilité des naissances des garçons l'emporte sur celle des naissances des filles.

29. On a vu qu'à Londres le rapport observé des naissances des garçons à celles des filles est égale à j|, tandis qu'à Paris celui des baptêmes des garçons à ceux des filles n'est que ||. Cela semble indiquer une cause constante de cette différence. Déterminons la probabilité de cette cause.

Soient p et q les nombres des baptêmes des garçons et des filles, faits à Paris dans l'intervalle du commencement de 174^ à la fin de 1784; en désignant par x la possibilité du baptême d'un garçon, et faisant, comme dans le numéro précédent,

la valeur de x la plus probable sera celle qui rend y un maximum : elle est donc — ^ — ; en supposant ensuite

p-\-q la probabilité de la valeur de ô sera, par le n° 26, égale à

de /[p-^q)\r%f-^\

Sl-K V

En désignant par /?', q' et 6' ce que deviennent p, q et ^ pour Londres, on aura

Vtt V '^p'q'

pour la probabilité de 6'; le produit

dedB' /(

i^pqp'q'

ipq

ip'q-

de ces deux probabilités sera donc la probabilité de l'existence simultanée de 6 et de 6'. Faisons

la fonction différentielle précédente devient

^pqp'q'

%pq

En l'intégrant pour toutes les valeurs possibles de 6 et ensuite pour toutes les valeurs positives de t, on aura la probabilité que la possibilité des baptêmes des garçons est plus grande à Londres qu'à Paris. Les

valeurs de 8 peuvent s'étendre depuis 6 égal à ^- jusqu'à 6 égal

à I ~- : mais, lorsque p et q sont de très grands nombres, le fac-

teur c ^pf est si petit à ces deux limites qu'on peut le regarder comme nul; on peut donc étendre l'intégrale relative à 6, depuis 6 = — 00 jusqu'à 9 — Qo , On voit, par la même raison, que l'intégrale relative à t peut être étendue depuis t=^o jusqu'à t =^ ce . En suivant le procédé du n** 27 pour ces intégrations multiples, on trouvera facilement que, si l'on fait

[p+q)Hp'+q'Y

ip' q'[p + q)-i -)r ipq[p' -^ q'Y

-^/^P^^^.it-h]

[p + qY

ce qui donne d^ — dt\ la différentielle précédente, intégrée d'abord par