LIVRE II

est

xf dx [i — a:)P-9 fx<idx[i — x)P^'f^

l'intégrale du dénominateur étant prise depuis x = o jusqu'à œ = i.

La probabilité que, sur les p' individus de l'âge A, q'~\- z vivront à l'âge A H- « est

xi'+-{\ — x\P' 't'-.

En multipliant cette probabilité par la probabilité précédente de la valeur de Xy le produit intégré depuis x = o jusqu'à a? = i sera la probabilité de l'existence de q'-\- z personnes à l'âge A + a. En nommant donc P cette probabilité, on aura

I .-i.S. . .p'Jx'i-^i'-^^dx[\— x)P+P'-i-i'-'