LIVRE IL

leurs jetons, l'avantage de A augmente sans cesse, et, dans le cas de a et b infinis, sa probabilité devient ^ ou la même que celle de B.

P étant la probabilité d'un événement composé de deux événements simples dont/? et i — /> sont les probabilités respectives, si l'on suppose que la valeur de/> soit susceptible d'une inégalité inconnue z qui puisse s'étendre depuis — a jusqu'à -h a, en nommant 9 la probabilité de /0 + 5, (p étant fonction de 2, on aura, pour la vraie probabilité de

l'événement composé,

/P> dz

f^dz

P' étant ce que devient P lorsqu'on y change p dans /? + s, et les intégrales étant prises depuis ^ =— a jusqu'à s = a.

Si l'on n'a d'autres données pour déterminer z qu'un événement observé, formé des mêmes événements simples, en nommant Q la probabilité de cet événement, p -+- z et ï—p — z étant les probabilités des événements simples, l'expression précédente donne, en y changeant ç en Q, pour la probabilité de l'événement composé,

JV'Q dz

/Q dz '

les intégrales étant prises ici depuis z=^ — p jusqu'à 5 = 1—^; ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé dans le Chapitre précédent.