DES BENEFICES DEPENDANTS DE LA PROBABILITÉ DES ÉVÉNEMENTS FUTURS

38. Concevons que l'arrivée d'un événement procure le bénéfice v, et que sa non-arrivée cause la perte y.. Une personne A attend l'arrivée d'un nombre s d'événements semblables, tous également probables, mais indépendants les uns des autres; on demande quel est son avantage- . .

Soient q la probabilité de l'arrivée de chaque événement et par conséquent I — q celle de sa non-arrivée ; si l'on développe le binôme [<7 H- (i — q)']\ le terme

de ce développement sera la probabilité que sur les s événements «arriveront. Dans ce cas, le bénéfice de A est «v, et sa perte est (^— «jp,; la différence est i(v + [Jt) — ^[x; en la multipliant par sa probabilité exprimée par le terme précédent et prenant la somme de ces produits pour toutes les valeurs de i, on aura l'avantage de A, qui, par conséquent, est égal à

le signe S s'étendant à toutes les valeurs de i. On a

dt 1 .2.3. . .i. 1 .2.3. . .{5

r-^ri^{^-q)s-i= ^^[gt+{i-q)]s.