XX TABLE DES MATIERES

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L'écliptique , dans son mouvement séculaire , emporte l'orbite de la Lune , de manière que l'inclinaison moyenne de cette orbite sur elle reste toujours la môme, Cette circonstance, indiquée par l'analyse, simplifie les calculs, en ce qu'elle permet de prendre pour plan fixe de projection celui de l'écliptique. N° 3 196

Recherche de la partie elliptique des mouvements de la Lune et de la Terre. N° 4 199

Principes relatifs aux degrés de petitesse des quantités qui entrent dans les expressions des coordonnées de la Lune. Examen de l'influence que les intégrations successives peuvent avoir sur les différents termes dont elles sont composées. Indication des termes du rayon vecteur qui produisent l'évection et l'équation annuelle. N° 5 201

Usage de ces considérations. Développements de l'équation différentielle qui donne le rayon vecteur, en n'ayant égard qu'à la première puissance de la force perturbatrice. N°' 6 et 7 204 et 212

Recherche des termes de l'ordre du carré et des puissances supérieures des masses perturbatrices qui acquièrent une influence sensible par les intégrations. Il est nécessaire d'avoir égard aux perturbations du mouvement de la Terre par la Lune. N" 8 214

Réunion de ces termes aux précédents. Développement complet de l'équation différentielle qui donne le rayon vecteur. N° 9 228

Intégration de cette équation. Inégalités qui en résultent. Expression du mouvement du périgée lunaire.

La variabilité de l'excentricité de l'orbe terrrestre introduit une inégalité séculaire dans la constante de la parallaxe lunaire ; mais cette inégalité est insensible.

La môme cause donne une inégalité séculaire dans le mouvement du périgée lunaire; ce qui est conforme aux observations. Expression analytique de cette inégalité.

L'excentricité de l'orbe lunaire est assujettie à une variation séculaire analogue à celle de la parallaxe , et pareillement insensible. N° 10 226

Développement de l'équation différentielle qui donne la latitude, en n'ayant d'abord égard qu'à la première puissance des forces perturbatrices. N° II 281

Recherche des termes de l'ordre du carré de ces forces qui acquièrent une influence sensible sur l'expression de la latitude. N° 12 284

Réunion de ces termes aux précédents , et développement complet de l'équation différentielle qui donne la latitude. N° 13 236

Intégration de cette équation. Inégalités qui en résultent. Expression du mouvement rétrograde des nœuds.

La variabilité de l'excentricité de l'orbe terrestre introduit dans ce mouvement une inégalité séculaire. Expression analytique de cette inégalité. Son rapport avec celle du périgée.

L'inclinaison de l'orbite lunaire à l'écliptique vraie est pareillement variable en vertu de la môme cause ; mais cette variation est insensible. N° 14 287

Développement de l'équation différentielle qui donne le temps ou la longitude moyenne en fonction de la longitude vraie. Intégration de cette équation. Inégalités qui en résultent. N° 15 240

La longitude moyenne éprouve aussi un changement séculaire résultant de la variabilité de l'excentricité de l'orbe terrestre; expression de cette inégalité. Rapports analytiques des équations séculaires des moyens mouvements de la Lune , de son périgée et de ses nœuds.

Détermination numérique des divers coefficients qui entrent dans les formules précédentes , et développement numérique de l'expression de la longitude moyenne. Les perturbations de l'orbe terrestre par la Lune se réfléchissent à cette dernière par le moyen du Soleil, et elles s'affaiblissent par cette transmission. Valeur numérique du

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mouvement du périgée et de son équation séculaire. Cette équation a un signe contraire à celle du moyen mouvement. Expression numérique du mouvement des nœuds et de son équation séculaire. Cette équation a aussi un signe contraire à celle du moyen mouvement; d'où il suit que les mouvements des nœuds et du périgée se ralentissent quand celui de la Lune s'accélère. Rapports numériques de ces trois

équations séculaires. Équation séculaire de l'anomalie moyenne. N° 16 2^5

Inégalités les plus sensibles du quatrième ordre qui entrent dans l'expression de la

longitude moyenne. N° 47 iSt.

Expression numérique de la latitude. N° 18 262

Expression numérique de la parallaxe lunaire. N° 19 263

Chapitre II. — Des inégalités lunaires dues à la non-sphéricité de la Terre et de la Lune 266

La non-sphéricité de la Terre ne produit, dans la latitude de la Lune, qu'une seule inégalité sensible. On peut représenter cet effet, en supposant que l'orbite de la Lune, au lieu de se mouvoir sur le plan de l'écliptique avec une inclinaison constante, se meut avec la môme condition sur un plan passant toujours par les équinoxes entre l'écliptique et l'équateur. Cette inégalité est très-propre à faire connaître l'aplatissement de la Terre. Elle est la réaction de la nutation de l'axe terrestre sur le sphéroïde lunaire, et il y aurait équilibre autour du centre de gravité de la Terre en vertu des forces qui produisent ces deux inégalités , si toutes les molécules de la Terre et de la Lune étaient fixement liées entre elles , la Lune compensant la petitesse des forces qui l'animent par la longueur du levier auquel elle est attachée.

La non-sphéricité de la Terre n'influe sur le rayon vecteur de la Lune que d'une manière insensible; la longitude de la Lune n'éprouve de la part de la même cause qu'une seule inégalité appréciable. Le mouvement du périgée et celui du nœud n'en reçoivent que de très-petites augmentations; N° 20 266

La non-sphéricité de la Lune n'introduit dans son mouvement que des inégalités insensibles. N° 21 276

Chapitre III. — Des inégalités de la Lune ducs à l'action des planètes 280

Ces inégalités sont de deux sortes : les unes sont dues à l'action directe des planètes sur le mouvement de la Lune ; les autres résultent des perturbations que les planètes font éprouver au rayon vecteur terrestre. Perturbations qui se réfléchissent à la Lune par le moyen du Soleil, en s'agrandissant par les intégrations qui leur donnent de petits diviseurs. Détermination de ces inégalités pour Vénus, Mars et Jupiter. La variabilité des excentricités des orbes planétaires introduit, dans la longitude moyenne de la Lune, des équations séculaires analogues à celle que produit la variation de l'excentricité de l'orbe terrestre , réfléchie à la Lune par le moyen du Soleil ; mais elles sont tout à fait insensibles par rapport à cette dernière. Ainsi l'action indirecte des planètes sur la Lune , transmise par le moyen du Soleil , l'emporte beaucoup à cet égard sur leur action directe. N" 22 280

Chapitre IV. — Comparaison de la théorie précédente avec les observations 292

Valeurs numériques de l'inégalité séculaire du moyen mouvement de la Lune , de celles du mouvement du périgée et du nœud de l'orbite lunaire. Considérations qui confirment leur exactitude. N° 23 292

xxii TABLE DES MATIERES.

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Inégalités périodiques du mouvement lunaire en longitude. Accord des coefficients donnés par la théorie avec ceux des Tables lunaires de Mason et de Biirg. Une de ces inégalités dépend de la parallaxe du Soleil. En déterminant son coefficient d'après les observations , on en déduit la valeur de cette parallaxe , telle que la donnent les passages de Vénus. Une autre de ces inégalités dépend de l'aplatissement de la Terre. La valeur de son coefficient, déterminée d'après les Tables de Mason et de Biirg, indique que la Terre est moins aplatie que dans le cas de l'homogénéité , et que son aplatissement est 3-^. N" 24 293

Inégalités du mouvement de la Lune en latitude. Accord des coefficients donnés par la théorie avec ceux des Tables' de Mason et de Biirg. Une de ces inégalités dépend de l'aplatissement de la Terre. Son coefficient, déterminé d'après les observations, donne le même aplatissement que l'inégalité en longitude qui dépend du même élément. Ainsi ces deux résultats s'accordent à montrer que la Terre est moins aplatie que dans le cas de l'homogénéité. N° 25 3o2

Expression numérique de la parallaxe horizontale de la Lune. Son accord avec les Tables de Mason et de Burg. N° 26 3o5

Chapitre V. — Sur une inégalité à longue période qui parait exister dans le mouvement de la Lune 3o8

L'action du Soleil sur la Lune produit , dans le mouvement de ce satellite , une inégalité dont l'argument est le double de la longitude du nœud de l'orbite lunaire, plus la longitude de son périgée, moins trois fois la longitude du périgée du Soleil. La considération de la non-sphéricité de la Terre peut encore introduire dans le mouvement de la Lune deux autres inégalités , dont la période est à très-peu près la même que celle de la précédente, et qui, vu la position actuelle du périgée solaire, se confondent à peu près avec elle. Ces trois inégalités sont très-difficiles à déterminer par l'analyse : les deux dernières semblent devoir être insensibles. N° 27 3o8

La première est évidemment indiquée par les observations. Détermination de son coefficient. N» 28 3i2

Chapitre VI. — Des variations séculaires des mouvements de la Lune et de la Terre, qui peuvent être produites par la résistance d'un fluide éthéré répandu autour du Soleil 3i5

La résistance de l'éther ne produit d'équation séculaire que dans le moyen mouvement de la Lune, elle n'en produit aucune sensible dans les mouvements du périgée et des nœuds. N" 29 3i5

L'équation séculaire du moyen mouvement de la Terre , produite par la résistance de l'éther, est environ cent fois plus petite que l'équation correspondante du moyen mouvement de la Lune. N° 30 32i