LIVRE VL
-i- = /+ cff-cosê (colA at V
+ cg-'sinê (colA
lang/i) cos{g't + It] ytang-A) ces [g'i+ It
l-hg
En retranchant de cette valeur de -j-^ lorsque t est nul, sa valeur à
une autre époque, la différence réduite en temps, en raison de la circonférence pour une année tropique, donnera l'accroissement de l'année tropique depuis lySo. On voit, par cette formule et par la différentiation de l'expression générale de -}' donnée dans le n*^ 7 du Livre V, que l'action du Soleil et de la Lune change considérablement la loi de la variation de la longueur de l'année. Dans les hypothèses les plus vraisemblables sur les masses des planètes, l'étendue entière de cette variation, ainsi que l'étendue entière de la variation de l'obliquité d^ l'écliptique à l'équateur, sont réduites à peu près au quart de la valeur qu'elles auraient sans cette action.
Suivant les observations, on a, en lySo, -— — i54",63; mais, par ce qui précède, on a, à cette époque,
dt
= / -4- cg- CCS ê ( cet h + j lang h \
on a donc
l-\- cg cosS ( col A
tangA) =154", 63,
équation dans laquelle on peut, en négligeant le carré de c, substituer pour A l'obliquité de l'écliptique à l'équateur en 1750. Cette obliquité, suivant les observations, était alors égale à aô*", 0796, d'où l'on tire
On a ensuite, en 17^0,
ce qui donne
ccosS,
Au moyen de ces valeurs, on trouve
^ =t. 1 55", 54-2 -1- 2°, 9-2883 + 421 i8",3.sin(?. 1 55", 542 + 95°, 2389) — 7i-289",'2.cos(^ioo",757) — i652i", i .sin(^43",564),
V = 26", 0796 — 3460", 3 - I8oI7^4.cos(^I55",542 +95°, 2389) + 48o6",5.cos(f.43",564)-27736",3.sin(^ioo",757),
'])'= 1. 1 55", 542 + 2°, 92883 — 29288", 3. cos(^ 100", 757) -i3374",2.sin(^43",564),
V'= 26^,0796 - 3460", 3. [i- CCS (^ 43", 564)] — 9769", 2. sin(^ 100", 757).
On pourra, par ces expressions, déterminer la précession des équinoxes et l'obliquité de l'écliptique dans l'intervalle de mille ou douze cents ans avant et après l'époque de lySo, en observant de faire t négatif pour les temps antérieurs à cette époque; on pourra même les étendre aux observations d'Hipparque, vu leur imperfection.
La valeur précédente de <\i' donne, pour l'accroissement de l'année tropique à partir de 1760,
—- o-i, 000083569. [i — CCS (^.43", 564)] ~ oJ, 00042327. sin(;. 100", 757);
d'où il suit qu'au temps d'Hipparque, ou 128 ans avant l'ère chrétienne, l'année tropique était de 12", 326 plus longue qu'en 1760; l'obliquité de l'écliptique était plus grande alors de 2832", 27.
Une époque astronomique remarquable est celle où le grand axe de l'orbe terrestre coïncidait avec la ligne des équinoxes; car alors l'équinoxe vrai et l'équinoxe moyen étaient réunis. Je trouve par les formules précédentes que ce phénomène a eu lieu vers l'an 4oo4 avant l'ère chrétienne , époque où la plupart de nos chronologistes placent la création du monde, et qui, sous ce point de vue, peut être considérée comme une époque astronomique. En effet, on a pour ce temps /= — 5754, et l'expression précédente de ^j;' donne
v};'=-87°,853o; c'est la longitude de l'équinoxe fixe de 1750 par rapport à l'équinoxe
