Chapitre FV. — De Véquilibre des fluides

Équations générales de cet équilibre. Application à l'équilibre d'une masse Huidc homogène dont la surface extérieure est libre, et qui recouvre un noyau solide fixe, de figure quelconque. N° 17 53

Chapitre V. — Principes généraux du mouvement d'un système de corps 5-j

Équation générale de ce mouvement. N° 18 57

Développement des principes qu'elle renferme. Du principe des forces vives. 11 ne subsiste que dans le cas où les mouvements des corps changent par des nuances insensibles. Moyen d'évaluer l'altération que la force vive éprouve dans les variations brusques des mouvements du système. N" 19 58

Du principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. Il subsiste dans le cas même où les corps du système exercent les uns sur les autres une action finie dans un instant. N° 20 62

Du principe de la conservation des aires. Il subsiste, comme le précédent, dans le cas d'un changement brusque dans le mouvement du système. Détermination du système do coordonnées dans lequel la somme des aires décrites par les projections des rayons vecteurs est nulle sur deux des plans rectangulaires formés par les axes de ces coordonnées. Cette somme est un maximum sur le troisième plan rectangulaire; elle est nulle sur tout autre plan perpendiculaire à celui-ci. N° 21 G3

Les principes de la conservation des forces vives et des aires ont encore lieu, en supposant à l'origine des coordonnées un mouvement rectiligne et uniforme. Dans ce cas, le plan passant constamment par ce point, et sur lequel la somme des aires décrites par les projections des rayons est un maximum, reste toujours parallèle à lui-même. Les principes des forces vives et des aires peuvent se réduire à des relations entre les coordonnées des distances mutuelles des corps du système. Les plans passant par chacun des corps du système, parallèlement au plan invariable mené par le centre de gravité, jouissent de propriétés analogues. N° 22 69

TABLE DES MATIERES. ir

Pages

Principe de la moindre action. Combiné avec celui des forces vives, il donne l'équation générale du mouvement. N° 23 72

Chapitre VI. — Des lois du mouvement d'un système de corps, dans toutes les relations mathématiquement possibles entre la force et la vitesse 74

Principes nouveaux qui, dans ce cas général, correspondent à ceux de la conservation des forces vives, des aires, du mouvement du centre de gravité et de la moindre action. Dans un système qui n'éprouve point d'actions étrangères : 1° la somme des forces finies du système, décomposées parallèlement à un axe quelconque, est constante ; 2° la somme des forces finies pour faire tourner le système autour d'un axe est constante; 3° la somme des intégrales des forces finies du système, multipliées respectivement par les éléments de leurs directions, est un minimum. Ces trois sommes sont nulles dans l'état d'équilibre. N° 24 74

Chapitre VII. — Des mouvements d'un corps solide de figure quelconque 80

Équations qui déterminent les mouvements de translation et de rotation du corps. N°' 25 et 26 80 et 83

Des axes principaux. En général, un corps n'a qu'un système d'axes principaux. Des moments d'inertie. Le plus grand et le plus petit de ces moments appartiennent aux axes principaux, et le plus petit de tous les moments d'inertie a lieu par rapport à l'un des trois axes principaux qui passent par le centre de gravité. Cas où le solide a une infinité d'axes principaux. N° 27 85

Recherche de l'axe instantané de rotation du corps : les quantités qui déterminent sa position par rapport aux axes principaux donnent en même temps la vitesse de rotation. N° 28 go

Équations qui déterminent, en fonction du temps, cette position et celle des axes principaux. Application au cas où le mouvement de rotation est dû à une impulsion qui ne passe point par le centre de gravité. Formule pour déterminer la distance de ce centre à la direction de l'impulsion primitive. Exemple tiré des planètes, et en particulier de la Terre. N° 29 92

Des oscillations d'un corps qui tourne à fort peu près autour d'un des axes principaux. Le mouvement est stable autour des axes principaux dont les moments d'inertie sont le plus grand et le plus petit; il ne Test pas autour du troisième axe principal. N° 30. 97

Du mouvement d'un corps solide autour d'un axe fixe. Détermination du pendule simple qui oscille dans le même temps que ce corps. N° 3i 100