PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

et réciproquement, on aura les équations du mouvement des corps m', m", . . . autour de M.

Si l'on multiplie l'équation différentielle en C par M-hlm, celle en X par m, celle en x' par m', et ainsi du reste; en les ajoutant ensemble, et en observant que, par la nature de la fonction >., on a

dl dl

on aura

âx dx'

I ■«■■ ir» \ t* L* ^1 (/ %A/

d'où l'on tire, en intégrant.

léinx

« et 6 étant deux constantes arbitraires. On aura pareillement

\\.= a' -hh' t y =a"-^h"t

à , b\ a", h" étant des constantes arbitraires : on aura ainsi le mouvement absolu de M dans l'espace, lorsque les mouvements relatifs de m, ni , . . . autour de lui seront connus.

Si l'on multiplie l'équation différentielle en x par

my + m

et l'équation différentielle en y par

mx — m

2 my

M + Iim

M H-2m' si l'on multiplie pareillement l'équation différentielle en a?' par

, 2 my

M -+-lm

OEui'/es de L. — I.

et l'équation différentielle en y' par

, , , lémx

et ainsi du reste; si l'on ajoute ensuite toutes ces équations, en observant que la nature de la fonction \ donne

OrzzZX-. 2. r -r— 7 O :- 2. -r— ? O - Z — - ?

oy ax ôx dy

on aura

„ xd^y — rd^x Imx „ d^r Imr ^ o r- 2 m ^-,-r .r -t — ^rn-j±- -i- ï, =^ — Zm

d'^x dt^ M-v2/n "'" <//=« ' U-^lm"'"!!^

équation dont l'intégrale est

„ xdr — rdx 2,mx .-, dr 2émy' „ dx

dt M 4- z m dt M -^~ Zm dt

ou

I /^ m, V xdr — rdx ^ ,[x'--x)[dr'--dr)—{r'-y')[d.T' dx] (4) c -- M 2 m — "^j^ — ■ i^ 2 mm ^- '-^^ fît '

c étant une constante arbitraire. On parviendra de la même manière aux deux intégrales suivantes :

1,-^ , «« «. xdz — zdx „ Ax'x\[dz'—dz\ — [z'—z\[dx'—dx\ ( 5 ) c— M 2. m -r • 2 mm - - — A* — '

^c\ * Mv rdz—zdy , (r'— r) (rf^'— rf-z) (2' z) [dr' dy]

c\ c" étant deux nouvelles arbitraires.

Si l'on multiplie l'équation différentielle en x par

, Itmdx

imdx 2 m ïT ï^ — ■)

l'équation différentielle en y par

, Imdy-

imdr 2m ^ v^ — :

•^ M -t-im