A M. DE FERMAT

A l'occasiou de sa DEaniiaE a m. de la ghambee y au sujet bE la dioptrique.

(Lettre 52.)

Da 6 mai x66s.

Monsieur ,

Ne croyez pas que ce soit à dessein de troubler la paix que vous présentez à tous les Descartistes , que je prends aujourd'hui la plume à la main: les conditions sous lesquelles vous la leur ofiî'ez leur sont trop avantageuses, et à moi en particulier trop honorables, pour ne la pas accepter; et si tous ceux qui ont jamais eu des démêlés avec leur maître étoient aussi sincères que vous , vous la verriez bientôt établie partout, au contentement de tous les partis. Il y avoit encore deux sortes d'esprits à satisfaire au sujet de la réfraction : les uns , peu versés dans les mathématiques , qui ne pouvoient comprendre une raison prise de la nature des mouvements composés , et vous leur avez

fait entendre raison , en leur proposant un autre principe plus plausible en apparence et plus proportionné à leur portée , à savoir, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples ; les autres qui y étoieot trop adonnés, et qui ne pouvoient se rendre aux raisons pures ' et simples de la métaphysique, qu'il faut pourtant nécessairement joindre avec celles-là, pour donner la force de la conviction ^ et vous leur avez 6lé cet obstacle, en conduisant votre principe par un raisonnement purement géométrique ; et comme ces deux sortes de personnes étoient sans doute beaucoup plus en nombre que les autres, vousméritez aussi sans difficulté une plus grande part dans la gloire qui est due à une si belle et si importante découverte. Je ne vous lenvie point , monsieur , et vous promets de le publier partout, et de confesser hautement que je n'ai rien vu de plus ingénieux ni de mieux trouvé que la démonstration que vous ave^ apportée. Permettez-moi seulement de vous dire ici les raisons qu'un Descartiste un peu zélé pourroit alléguer pour maintenir l'honneur et le droit de son maître, et pour ne pas relâcher sitôt à un autre la possession où il est, ni lui céder le premier pas,

1 .Le principe que vous prenez pour fondement de votre démonstration , à savoir , que la natiu-e agit toujoTirs par les voies les plus courtes et les

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plus simples , n'est qu'un principe moral et non point physique , qui n'est point et qui ne peut être la cause d'aucun effet de la nature. Il ne l'est point , car ce n'est point ce principe qui la fait agir , mais bien la force secrète et la vertu qui est dans chaque chose, qui n'est jamais déterminée à un tel ou tel effet par ce principe , mais par la force qui est dans toutes les causes qui concourent ensemble à une méma action , et par la disposition qui se trouve actuellement dans tous les corps sur lesquels cette force agit; et il ne le peut être, autrement nous supposerions de la connoissance dans la nature ; et ici par la nature nous entendons seulement cet ordre et cette loi établie dans le monde tel qu'il est, laquelle agit sans prévoyance, sans choix, et par une détermination nécessaire. 2. Ce même principe doit mettre la nature en irrésolution , à ne savoir à quoi se déterminer, quand elle a à faire passer un rayon de lumière d'un corps rare dans un plus dense; car je vous detnande s'il est vrai que la nature doive toujours agir par les voies les plus courtes et les plus simples, puisque la ligne droite est sans doute et plus courte et plus simple que pas une autre, quand un rayon de lumière a à partir d'un point d'un corps rare pour se terminer dans un point d'un corps dense, n'y a-t-il pas lieu de faire hésiter la nature , si vous voulez qu'elle agisse par ce principe à-suivre la ligne

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droite aussitôt que la rompue ^ puisqut^ si celle-ci se trouve plus courte en temps , lautre se trouve plus courte et plus siniple en mesure. Qui décidera doïic ^ et qui prononcera là-dessus?

3. Comîne le temps n*est point ce qui meut, il ne peut être non plus ce qui détermine le mouvement, et quand une fois un corps est mu et déterminé à aller quelque part, il n'y a nulle apparence de croire que le temps plus ou moi os bref puisse obliger ce corps à changer de déterinination, lui qui n'agit point et qui n'a nul pouvoir sur lui. Mais comme toute la vitesse et toute la détermination du mouvement de ce corps dépend de sa force et de h disposition de sa force, Uest bien plus naturel, et c'est, à mon avis, parler plus en physicien, de dire, comme fait M* Descartes, que la vitesse et ta détermination de ce corps changent par le changement qui arrive en la force et en la disposition de cette force, qui sont les véritables causes de son mouvement, que non pas de dire, comme vous faites, qu'elles changent par un des^ sein que la ïiature a d'aller toujours par le chemin qu elle peut parcourir plus promptement , dessein qu'elle ne peut avoir, puisqu'elle agit sans connoissanee , et qui n'a nul effet sur ce corps. • 4* Comme il n'y a que la ligne droite qui soit déterminée , il n y a aussi que cette ligne-tà seule où la nature tende dans tous ses moiive-

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ments ; et bien que parfois un corps par son mouvement décrive actuellement une autre ligne, néanmoins, à considérer l'un après l'autre tous les points qu'il a parcourus , ils sont plutôt les points d'autant de lignes droites qu'il quitte successivement que ceux d'une ligne courbe qu'il tende à décrire , et il les a plutôt parcourus comme tels qu'autrement ; puisque , sitôt que ce corps est laissé et abandonné à la force qui le meut en chaque point, il se porte à suivre la ligne droite à laquelle ce point appartient, et point du tout la ligne courbe qu'il a décrite. Cela étant, s'il est question de porter un rayon de lumière du point M au point H, il est certain que la nature l'enverra tout droit par la ligne MH , si cela se peut ; et de fait quand le milieu est semblable et égal, elle n y manque jamais ; mais quand le milieu par où la lumière passe change de nature, et oppose plus ou moins de résistance à son passage et à son cours, qui fera changer sa direction à la rencontre de ce milieu ? Que peut-on soupçonner qui en soit la cause? la brièveté du temps ? nullement ; car quand le rayon MN est parvenu au point N , il lui doit être indifférent, suivant ce principe, d'aller à tous les points de la circonférence BHA, puisqu'il lui faut autant de temps à parvenir aux uns qu'aux autres ; et cette raison de la brièveté du temps ne le pouvant emporter alors vers un endroit plutôt

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que vers un autre, il y auroit raison qu'il dût plutôt suivre la ligne droite ; car, pour choisir le point H plutôt que tout autre, il faudr oit supposer que ce rayon MN , que la nature n'a pu envoyer vers là sans une tendance indéfinie en ligne droite, se souvînt quil est çarti du point M avec ordre d'aller chercher, à la rencontre de cet acTlre milieu , le chemin qu'il peut parcourir en moins de temps, pour de là arriver en H : ce qui, à vrai dire, est imaginaire , et nullement fondé en physique. Qui fera donc changer la direction du rayon MN (quand il est parvenu au point N ) à la rencontre d'un autre milieu , sinon celle qu'allègue M. Descartes , qui est que la même force qui agit et qui meut le rayon MN , trouvant une? autre disposition à recevoir son action dans ce milieu que dans l'autre, ce qui change la sienne à son égard, conforme la direction de ce rayon à la disposition qu'elle a pour lors? Et pourcequ'au point de rencontre de cet autre milieu , c'est la seule force qui porte le rayon en bas qui se ressent de la diversité à recevoir son action , qui est entre le milieu d'où il sort et celui où il entre (celle qui le porte à droite ne s'en ressentant point, à cause que ce milieu ne lui est aucunement opposé en ce sens-là), le changement qui arrive à la façon dont l'action de la force qui le porte en bas est reçue dans ce point de rencontre change aussi la direction du

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rayon , et le fait détourner du côté où il est attiré, selon la proportion qui se trouve alors entre l'action de cette force et celle de l'autre ; et cela me semble si clair, qu'il ne doit plus rester aucune difficulté.

5. S'il semble apparemment plus raisonnable de croire que la lumière trouve plus aisément passage dans les corps rares que dans les denses , ainsi que vous le supposez, fondé sur l'expérience de tous les corps sensibles , qui l'ont sans doute plus libre dans ces sortes de milieux , il est aussi, ce me semble, plus raisonnable de croire que les corps qui entrent dans des milieux qui font plus de résistance à leur passage que ceux d'où ils sortent, comme vous supposez que les corps denses font à la lumière, s'efforcent de s'en éloigner, et ne s'y enfoncent que le moins qu'ils peuvent; ce (Jue . l'expérience confirme. Ainsi quand une balle est poussée de biais de l'air dans l'eau , bien loin de continuer son mouvement en ligne droite, et beaucoup plus de s'enfoncer davantage en approchant de la perpendiculaire, elle s'en éloigne autant qu'elle peut en s'approchant de la superficie. Et vous avez fort bien reconnu la force de cette objection , que vous appelez pourtant légère , mais que vous ne sauriez résoudre que par le principe de M. Descartes, qui ruine entièrement le vôtre ; car si , par votre principe même, la balle doit s'éloigner

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de la perpendiculaire , pourquoi la lumière s'en approche-t-elle ? et si la balle ne suit pas votre principe, comme en effet elle ne le suit pas, pourquoi la lumière le suivra-t-elle ? Cela ne fait-il pas plutôt voir que , dans l'un et dans l'autre exemple , la nature n'agit pas par votre principe ?

6* Cette voie que vous estimez la plus courte parcequ'elle est la plus prompte, n'est qu'une voie d'erreur et d'égarement, que la natiu^e ne suit point, et ne peut avoir intention de suivre; car, comme elle est déterminée en tout ce qu'elle fait, elle ne tend jamais qu'à conduire ses mouvements en ligne droite : et ainsi , si vous voulez que d'abord elle tende de M vers H, elle ne peut s'aviser de dresser un rayon vers N , pourceque ce rayon de soi n'y tend nullement ; mais elle dressera son rayon vers R, et ce rayon étant là une fois parvenu, qui est le plus droit, le plus court, et le plus bref de tous ceux qui privent tendre à ce point, pour aller maintenant d'R eh H, le plus droit encore , le plus court, et le plus bref, est d'aller tout droit vers H. Et ainsi , si la nature agissoit par votre principe même , elle devroit aller directement de M vers H ; car d'un côté elle est nécessitée à diriger d'abord son rayon vers R, et de là votre principe même la porte vers H.

7. Et bien que vous ayez très clairement démontré, suivant votre supposition , que le temps

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des deux rayons MN, NH, pris ensemble, est plus bref que celui de deux autres, quels qu'ils soient, pris aussi ensemble, ce n'est pourtant pas la raison de la brièveté du temps qui porte ces deux rayons par ces deux lignes. Car seroit-il bien possible qu'un rayon qui est déjà dans l'air, qui a déjà sa direction toute droite , et qui ne tend nullement ailleurs, sitôt qu'on lui oppose de l'eau ou du verre , s'avisât de se détourner ainsi qu'il fait , pour lé seul dessein d'aller justement chercher un point où son mouvement composé soit le plus bref de tous ceux qui y peuvent aller du lieu de son départ ? cette raison seroit bien métaphysique pour un sujet purement matériel. Ne doit-on pas plutôt croire , ainsi que j'ai déjà dit , que , comme c'est la force du mouvement et sa détermination qui ont conduit ce rayon dans la première ligne •qu'il a décrite , sans que le temps y ait rien contribué, c'est le changement qui arrive dans cette force et dans cette détermination qui lui fait prendre la route de l'autre qu'il a à décrire , sans que le temps y contribue, puisque le temps ne produit rien ?

8. Enfin, la différence que je trouve entre M. Descartes et vous, est que vous ne prouvez point, mais que vous supposez pour principe, que la lumière passe plus aisément dans les corps rares que dans les denses ; au lieu que

M. Descartes prouve, et ne suppose pas simplement, ainsi que vous dites, que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares. Car, posé votre principe, et posé encore que la nature agisse toujours par les voies les plus courtes, ou les plus promptes, vous concluez fort bien que la lumière doit suivre le chemin qu'elle tient dans la réfraction ; là où M. Descartes , sans rien supposer, se sert seulement de l'expérience même pour conclure que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares, et donne en même temps le moyen de mesurer la proportion avec laquelle cela se fait.. Et pourcequ'il jugeoit bien que l'expérience journalière que nous avons du contraire pourroit nous donner lieu de nous en étonner, il en rend 1^ raison physique dans la vingt-troisième page de sa Dioptrique, à laquelle on peut avoir recours.

Mais s'il est vrai que la lumière passe plus difficilement dans les corps rares que dans les denses, comme la raison alléguée en ce lieu-là par M. Descartes semble le prouver ; et s'il est vrai aussi que la nature n'agisse pas toujours par les voies les plus promptes , comme l'exemple de la balle qui passe de l'air dans l'eau le justifie, adieu toute votre démonstration ; et même, comme vous dites avoir autrefois proposé vos difficultés à M. Descartes, à lui, dites-vous, viventi atque sentienti^ssins

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que ni lui ni ses amis vous aient jamais satisfait , ne pourroit-oii pas aussi dire qu'il vous a fait réponse de son vivant, et ses amis depuis sa mort, iibi^ inquanis viventij et nisi dicere nef as esset, adderem^ et non intelligenti , puisqu'il y en à qui se persuadent de la bien entendre? Et, enfin, comme vous dites que la nature semble avoir eu cette déférence et complaisance pour M. Descartes, de s'être rendue à lui , et lui avoir découvert ses vérités sans s'y laisser forcer par la démonstration , ne peut-on pas dire que vous avez forcé la géométrie , toute sévère qu'elle est , à vous en fournir une par le moyen de cette double fausse position? Après quoi je laisse aux plus sévères et plus clairvoyants naturalistes à juger qui de vous deux a le mieux rencontré dans la cause qu'il a assignée à la réfraction.

Cela n'empêche pas qu'à considérer les choses d'une autre façon , je ne sois d'accord avec vous que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus promptes; car, comme elle n'agit que par la force qui l'emporte nécessairement, et qu'elle est toujours déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu'elle peut faire ; et ainsi , quelque route qu'elle prenne , c'est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvoit , eu égard à toutes les causes qui l'ont fait agir et qui l'ont déterminée.

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Après vous avoir ainsi proposé ce qui me fait persister dans mes premiers sentiments, je ne laisse pas de me sentir obligé de me rendre et d'acquiescer en quelque façon aux vôtres; et, bien loin de vous disputer la gloire d'entrer dans la société de la preuve d'une vérité si importante, je pense avoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d'accord, en laissant à chacun la part qui lui appartient. Il me semble que, comme la lumière est la plus noble production de la nature, elle la laisse aussi agir d'une manière la plus régulière et la plus universelle, et qu'elle a fait que, dans son action, tout ce qu'elle emploie de principes dans toutes les autres causes se rencontre tous ensemble dans]celle-ci : ainsi , pourceque les mouvements des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force, la lumière, suivant ses lois, tantôt se continue en ligne droite, et tantôt s'en.écarte, en s'approchant ou s'éloignant de la perpendiculaire. Mais pourceque nous voyons aussi que la nature agit toujours par les voies les plus courtes , il falloit que la lumière s'accommodât à cette loi. M. Descartes a fait voir que la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvement de tous les corps ; et vous, monsieur, avez fait voir que , quoique la lumière semble dans la réfraction prendre un détour et oublier qu'elle doit agir par les voies les plus courtes , elle observe

néanmoins cette loi avec une exactitude si grande qu'on n'y sauroit rien désirer. Et ainsi l'on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Descartes à justifier en cela la nature , et à rendre raison de son procédé : lui par des raisons naturelles et communes à tous les corps, et vous, monsieur, par des raisons mathématiques tirées de la plus pure et plus fine géométrie; et même, comme cette preuve géométrique étoit la plus difficile à trouver et à démêler, je veux bien que vous l'emportiez par-dessus lui , et dès à présent je signe et souscris à une éternelle paix avec vous , et neveux plus désormais contester sur l'inefficacité de votre principe, et sur la différence qui est entre le vôtre et le sien , puisqu'il conclut avec une même chose, et nous enseigne une même vérité. Je suis, etc.

LETTRE DE M. GLERSELIER