CVI1. — IG JUIN 1C5S

dii Icmps qu'elle avoit mis depuis A jusques à B. Mais si, en supposant la mémo diminution de vitesse au point B, nous supposons que le plan CBE impénétrable à la balle se trouve maintenant entre deux et empêche que la balle ne passe au dessous, je dis qu'elle se réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse et le mouvement dcmeuroit le même.

Fi-r. 53.

(^ar, puisque l'interposition du plan n'empêche que l'une des parties dont la détermination est composée, et que celle de gauche à droite reste la même, donc la balle avancera autant vers la droite qu'elle eût fiiit au dessous, si le plan n'eut pas empêché sa route. Or, si le plan CBE ne faisoit point d'obstacle, la balle, qui diminue sa vitesse par moitié au point B, meltroit le double du temps depuis B jusques à I) qu'elle avoit mis depuis A jusques à B, cl lorsqu'elle seroit au point U, elle auroit avancé vers la droite jusques en E; elle mettroil donc le double du temps à s'avancer depuis B jusques à E qu'elle avoit fait à s'avancer depuis C jusques à B. Et il y a même raison de AB à BC que de BD à BE, parce que les angles ABC, DBE, sur les deux droites AD et CE, sont égaux, et par conséquent les triangles ABC. DBE semblables.

Nous pouvons faire le même raisonnement au dessus, si du point E nous élevons la perpendiculaire EF, et dire que, lorsque la balle sera à un des points de la circonférence, comme F, elle y aura mis le double du temps qu'elle avoit mis depuis A jusques à B. puisque bplan que nous supposons maintenant entre deux ne fait rien de nouveau qu'empêcher la détermination de haut en bas. Et partant, la détermination de gauche à droite sera pour lors marquée par le même

Kemlit. — H. 52

MO ŒUVHES DE FEKMAT. - CORRESPONDANCE.

point E, et par conséquent, comme FB à KB, ainsi la droite AU sera à BC. D'où il suit que les angles ABC, FBE seront toujours égaux tic quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement changent.

2. Si M. Descartes eût pris garde qu'en quelque manière que lavitessc change au point B, la réflexion ne laisse pas de se faire à angles égaux, il n'eut pas été en peine, ni ses amis non plus, de tirer la halle du point B, où ils l'ont [vue] malheureusement engagée dans l'exemple de ma dernière lettre. Il n'eût pas soutenu que, la vitesse venant à changer au point B, la halle ne reste pas d'avancer vers la droite autant qu'elle faisoit auparavant. Il n'eût pas déduit d'un fondement non seulement incertain, mais encore faux, sa proportion des réfractions, et enfin il n'eût pas esquivé, dans la figure (') de la page 19, de déterminer sous quel angle la halle étant au point B se réfléchit vers le point L.

Car, quoiqu'il paraisse, par son discours et par l'inspection même de la figure, qu'il a entendu que cette réflexion se fait à angles égaux, il a laissé un petit scrupule dans l'esprit des lecteurs, qui peuvent raisonnahlement douter si, dans l'exemple de M. Descartes, la halle diminue sa vitesse au point B ou non. Si elle la diminue, la réflexion ne se pourroit pas faire à angles égaux, en suivant le raisonnement de -M. Descartes. Que si la balle ne diminue point sa vitesse au point B, y a-t-il rien de plus contraire aux lois inviolables de la pure Géométrie, (|ui ne veut point qu'on puisse aller d'une extrême à l'autre sans passer par tous les degrés du milieu?

3. Or, M. Descartes et ses amis soutiennent que la halle, qui est poussée sur l'eau ou sur la toile, diminue sa vitesse également en toutes les inclinations, lorsqu'elle la traverse, et que cette diminution se fait dès le point B. Comment donc peut-on concevoir que, dès le premier angle où elle se réfléchit, sa vitesse ne diminue point du tout,

(') i'oir fig. 89, p. 4o<-