CXII. - 1 JANVIER 16C

et la (liffîculté du calcul, qui, dans la résolution du problème dont je vous parlai dans ma lettre et que je vous témoignois n'être pas dos plus aisés, présente d'abord quatre lignes par leurs racines quarrées et engage par conséquent en des asymmétries qui aboutissent à une tri-s grande longueur.

Je me suis défait du premier obstacle par la connoissance que j'ai qu'il y a infinies proportions, différentes de la véritable, qui approchent d'elle si insensiblement qu'elles peuvent tromper les plus habiles et les plus exacts observateurs. Ainsi n'y ayant que le second obstacle à vaincre, je m'étois résolu très souvent d'employer la bien-aimée (') Géométrie (c'est ainsi que Plutarque l'appelle) pour vous satisfaire et pour me satisfaire moi-même. Mais l'appréhension de trouver, après une longue et pénible opération, quelque proportion irrégulière et fantasque, et la pente naturelle que j'ai vers la paresse, ont laissé la chose en cet état, jusqu'à la dernière semonce que M. le Président [de ] Miremont vient de me faire de votre part, que je prends pour une loi plus forte que ni mon appréhension ni ma paresse : si bien que je me suis résolu de vous obéir sans autre retardement.

5. J'ai donc procédé sans remise en vertu de l'obédience, comme parlent les moines, à l'exécution de vos ordres, et j'ai fait l'entière analyse en forme, dans laquelle le désir passionné que j'ai eu de v(ins satisfaire m'a inspiré une l'outc qui a abrégé la moitié de mon travail et qui a réduit les quatre asymmétries que j'avois eu en vue la jiremière fois à deux tant seulement, ce qui m'a notablement soulagé.

IMais le prix de mon travail a été le plus extraordinaire, le [ilus imprévu et le plus heureux qui fut jamais. Car, après avoir couru par toutes les équations, multiplications, antithèses et autres opérations de ma méthode, et avoir enfin contlu le problème (|ue vous verrez dans un feuillet séparé (-), j'ai trouvé que mon [)i-incipe donnoit justi'ment

(') Plutarque, Marcellus, XIV, 5 : Tf,'/ yip àya::(i)[i£vr|V xaûtr//....

En fait, il s'agil dans ce passage, relatif à Arcliimcde, de Mécanique, non de Géométrie.

(*) Voir V Anal/sis ad refractioncs, t. I, p. 170 et siiiv.

et précisément la même proportion des réfractions que M. Descartes a établie.

J'ai été si surpris d'un événement si peu attendu, que j'ai peine à revenir de mon étonnement. J'ai réitéré mes opérations algébraiques diverses fois et toujours le succès a été le même, quoique ma démonstration suppose que le passage de la lumière par les corps denses soit plus malaisé que par les rares, ce que je crois très vrai et indisputable, et que néanmoins M. Descartes suppose le contraire.

Que devons-nous conclure de tout ceci? Ne sufiiroit-il pas. Monsieur, aux amis de M. Doscartes que je lui laisse la possession libre de son théorème? N'aura-l-il pas assez de gloire d'avoir connu les démarches de la nature dans la première vue et sans l'aide d'aucune démonstration? Je lui cède donc la victoire et le champ de bataille, et je me contente que M. Clerselier me laisse entrer du moins dans la société de la preuve de cette vérité si importante, et qui doit produire des conséquences si admirables.

6. J'.ijoute même, en faveur de son ami, qu'il semble que cette grande vérité naturelle n'a pas osé tenir devant ce grand génie, et qu'elle s'est rendue et découverte à lui sans s'y laisser forcer par la démonstration, il l'exemple de ces places qui, quoique bonnes d'ailleurs et de difiicilc prise, ne laissent pas, sur la seule réputation de celui qui les attaque, de se rendre sans attendre le canon.

Je vous annonce donc, Monsieur, j'annonce à M. Clerselier et à tous les amis de M. Descartes qu'il ne tiendra plus à l'incrédulité des géomètres qu'on ne doive attendre les merveilles que M. Descartes a fait espérer avec raison de ses lunettes elliptiques et hyperboliques, pourvu qu'on puisse trouver des ouvriers assez habiles pour les faire et pour les ajuster.

Il resteroit encore une petite difficulté que la comparaison de M. Descartes semble produire. C'est qu'il ne paroît pas encore pourquoi la balle qui est poussée dans l'eau n'approche pas de la perpendiculaire, ainsi que la lumière; mais, outre qu'on pourroit soupçonner que la