XXIII. - OCÏOFmE 1G

cntondro (|iio los trois lignes DE, EF, FD marquent les endroits où ces (juatre triangles doivent se joindre pour le composer. Donc, si on (ire ces trois lignes, il sera réellement et véritablement divisé par elles en quatre triangles égaux.

Voici maintenant la façon dont il argumente, on dn moins dont il veut que j'aie argumenté :

Le triangle ABC peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer (ju'il est composé. Or on peut imaginer qu'il est composé des

quatre triangles inégaux AHG, IGH, HCI, IBG. Donc, si on lire les trois lignes DE, EF et FD, elles diviseront ce triangle en quatre autres qui seront inégaux.

Je m'assure que quiconque voudra entendre raison ne dira point (|ue ces deux argumcns soient semblables.

5. Mais, de quelque qualité que soient les objections qu'on voudra l'aire contre mes écrits, vous m'obligerez, s'il vous plait, de me les envoyer toutes, et je ne manquerai pas d'y répondre, au moins si elles ou leurs auteurs en valent tant soit peu la peine, et s'ils trouvent bon que je les fasse imprimer lorsque j'en aurai ramassé pour remplir un juste volume. Car je n'aurois jamais fait si j'entreprenois de satisfaire en particulier à un cbacun.

Je suis, etc.

FERMAT A MERSENNE (')

< DÉCEMBRE 1687 > (n. III, /,o).

Mon Rkvkrem) Pkuk,

1. J'ai vu dans la Letlrc de M. Descartes, que vous avez pris la peine (le ni'envoyer, des réponses succinctes qu'il fait aux objections que i'avois formées contre sa Dioptrique, auxquelles j'eusse plus tôt répondu si mes occupations nécessaires ne m'eussent empêché de le faire, de quoi M. de Garcavi sera mon garant. Je vous proteste d'abord (|ue ce n'est point par envie ni par émulation que je continue celte petite dispute, mais seulement pour découvrir la vérité; de quoi j'eslime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d'autant plus que je connois son mérite très émincnt, et (|ue je vous en fais ici une déclaration très expresse. J'ajouterai, auparavant que d'entrer en niatiî're, {|ue je ne désire pas (jue mon écrit soit exposé à un plus grand jour

(') Le Icxlc de celle Lellrc a clé révisé sur la copie faile à Vienne par Despeyrous d'après les originaux de Clersclier (Bibl. Nal. MS. français nouv. acq. 3?.8o, fol. 29 à 34)- Elle répond à la Lcllre XXIII qui précède.

Sa date est fixée au 25 janvier i638 par l'annotalour de l'exemplaire des Lettres de Descnrtes de la Bibliothèque de l'Institut (OEiivres de D., éd. Cousin, VI, p. 38i), et de fait Mcrsenne ne l'adressa à Descartes que le 12 février i638. Mais il la lui avait annoncée dès la fin de décembre lOSy, en même temps qu'il lui envoyait des écrits mathématiques de Fermai (voir ci-après Lettre XXV, %' note). C'est, eu eiïet, à la présente Pièce XXIV que se rapporte le passage suivant d'une Lettre de Descartes à Mersenne (éd. Clersclier. III, p. 429) à dater de janvier i(')38 :

« .le n'ai pas tant de désir de voir la démonsiration de M. do Fermai contre ce que j'ai écrit de la réfraction, que je vous veuille prier de me l'envoyer par la poste, mais, lorsqu'il se présentera commodité de me l'adresser par mer, avec quelques balles de marchandise, je ne serai pas marri de la voir, avec la Géoslaliquc et le Livre de la Lumière do M. de la Chambre cl tout ce qui sera de i)areille éloffe; non que je ne fusse bien ai.sc de voir promptement ce qu'écrivent les autres pour ou contre mes opinions ou de leur invention, mais les ports de lettres sont excessifs. »

WIV. - DECEMBRE 1637. 117

que celui que peut soulTrir un entretien familier, de quoi je me contie à vous.

2. Je tranche en quatre mots notre dispute sur la réflexion, laquelle pourtant je pourrois faire durer davantage, et prouver (juc l'auteur a accommodé son médium à sa conclusion, delà vérité de laquelle il étoil auparavant certain; car, quand je lui nierois que sa division des déterminations au mouvement n'est pas celle qu'il faut prendre, puis<|U(' nous en avons d'infinies, je le réduirois à la preuve d'une proposition t|ui lui seroit très malaisée. Mais, puisque nous ne doutons pas que les réflexions ne se fassent à angles égaux, il est superflu de dis])uler de la preuve, puisque nous connoissons la vérité; et j'estime que je ferai mieux, sans marchander, de venir à la réfraction, qui sert de but ii la Dioptrique.

3. Je reconnois, avec M. Descartes, que la force ou puissance mouvante est difTérenle de la détermination, et, par conséquent, que la détermination peut changer sans que la force change, et au contraire.

L'exemple du premier cas se voit en la figure de la i5^ page de la Dioptrique, où la halle poussée du point A au point B {Jig. ^3) se dé-

Fi". .i3.

lourne au point F, de sorte que la détermination à se mouvoir dans la ligne AB change, sans que la force qui continue son mouvement soil (liininuée ou changée.

Nous pouvons nous servir de la ligure de la page 17 pour le second cas {fig. jG). (lar, si nous imaginons que la halle soit poussée du point H jus(|ues au point B, puis (ju'elle tombe perpendiculairement

lis ŒUVRES DE FEIIMAT. — CORRESPONDANCE.

sur la Idile C15E, il est (''vident qu'elle la traversera dans la ligne BG, e( ainsi sa force mouvante s'alToihlira, et son mouvement sera retardé sans que la délermination change, puisqu'elle continue son mouvement dans la même ligne HBG.