LXXXI. - FEVRIER

quàm arithmelicè? Id saiie imuuiiit pleraque et Veterum et Receiitiorum voluiuina; iniiiiit et ipse Diophantus ('). Qui licct à Geomelria paiilo magis quàm cseteri tliscesserit, dum Analyticen numeris taiitiiin rationalibus adstringit, eam tamen partem Geometrià non omnino vacare probant satis superque Zeletica Vietsea, in qnii)iis Diopiianli methodus ad quantitatem continuam, ideoque ad Gcoinetriam porrigitur.

Doctrinam itaque de numeris integris tanquam peculiare sibi vendicat Aritbmetica patrimonium; eam, apud liuclidem Icviler duntaxat in Elementis adumbratam, ab iis autem qui secuti sunt non satis excultam (nisi forte in iis Diophanti libris, quos injuria temporis abstulit, delitescat), aut promovere studeant 'AptO[i.Y]-:t/.cov -aîcs; aiil renovare.

Quibus, ut prœviam lucem prœferamus, theorema seu problema sequens aut demonstrandum aut construendum p'roponimus; hoc autem si invenerint, fatebuntur hujusmodi quaestiones nec subtilitate, nec dilficultate, nec ratione demonstrandi, celebrioribus ex Geometrià esse inferiores :

Dato quovis numéro non quadralo, danliir infini li (jiiadrati qui. in datum numcrurn ducli, adscilâ unitate conficianl quadratum.

Exempiuni. — Datur 3, numéros non quadratus; ille, duclus in (juadratum i, adscità unitate conficit 4. qi'i ost quadratus.

Item idem 3, ductus in quadratum i6, adscità unitate t'acit 49 qui est quadratus.

Et, loco I et iG, possunt intiniti quadrati idem prsestantes inveniri; sed canonem generalem, dalo quovis numéro non quadrato, inquirimus.

Quseratur, verbi gratia, quadratus qui, ductus in 149, aut 109, aut 433, etc., adscità unitate conficiat quadratum.

(') T'oir le Traite des nonihrc!! polygones. — Fermai vise d'ailleurs le fait que Diopliante admet, pour ses problèmes, les solutions en nombres fractionnaires.

LXXXI bis.

BOULLIAU A FERMAT (').