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laiit ce que je vais ajouter l'étonnera. si vous prenez la peine de le lui communiquer.

5. ,Te lui avois écrit qu'il n'y a qu'un seul nombre quarré en entiers qui, joint au binaire, fasse un cube, et que ledit quarré est i5, auquel si vous ajoutez 2, il se fait 27, qui est cube('). Il a peine à croire cette proposition négative et la trouve trop hardie et trop générale.

Mais, pour augmenter son étonnement, je dis que, si on cherche un quarré qui, ajouté à 4» fasse un cube, il n'en trouvera jamais que deux en nombres entiers, savoir 4 et 121. Car 4 ajouté à 4 fait 8 qui est cube, et 121 ajouté à 4 f^iit i-J <liii est aussi cube. ]\Iais, après cela, toute l'infinité des nombres n'en sauroit fournir un troisième qui ait la même propriété.

Je ne sais ce que diront vos Anglois de ces propositions négatives et s'ils les trouveront trop hardies : j'attends leur résolution et celle de M. Frenicle, qui n'a pas répondu à une longue lettre que M. Borel lui rendit de ma part. De quoi je suis surpris, car je lui répondois exactement à tous ses doutes et lui faisois quel({ue question de mon chef, dont j'attends la solution.

Je suis avec grand respect, Monsieur, votre très humble et trî's

obéissant serviteur,

Fermât.

A Caslres, le ij août 1G57.

6. J'oubliois de vous dire que M. Borel a écrit à son père que M. l'Ambassadeur de Hollande s'étonnoit de quoi je n'avois pas répondu à M. Sehooten qui prétend avoir résolu mes questions et m'cMi avoir proposé d'autres; mais je vous assure que je n'ai rien vu de sa part et que, si vous m'en envoyez copie, j'y répondrai (^).

7- J'ai mis la proposition un peu plus générale dans la page sui-

(') Cf. Observation XLIl sur Diophante,

(2) La réponse de Sehooten au premier Défi (Pièce LXXIX) fut adressée par lui le 17 février 16J7 à l'Ambassadeur de Hollande, Willem Boreel. Elle est insérée dans la Lettre n° 33 du Commercium epistoticum et dans la Correspondance de Huygeiis, n°' 377 et 378.

Fermât. — U. 44

3'tG (EU VU ES OE F E RM AT. - COlîUESPONI) ANCE.

vanio où ollo ino semble êlre mieux ; on la peut concevoir pour M. Freuicle, qui aime les nombres entiers, en ces termes :

Trouver deux nombres cubes dont la somme soit cube,

Troui'er deux nombres cubes dunl la somme soit égale à deux autres nombres cubes.