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et dans beaucoup d'autres liqueurs différentes, s'accordoient très précisément avec la proportion de M. Descartes; de sorte qu'il me sembloit inutile d'en aller chercher quelque autre par mon principe, puisque la nature elle-même s'expliquoit si clairement en sa faveur.

L'objection que vous me faites dans votre Ecrit ne me faisoit nulle peine et j'y avois déjà répondu dans ma lettre à M. de la Chambre par cette raison, que tout ce qui appuie ou fait ferme sur quelque point d'une ligne courbe est censé faire ferme ou appuyer sur la ligne droite qui touche la courbe audit point; et ainsi, quoique la somme des deux lignes de réflexion soit quelquefois la plus grande dans les miroirs concaves, sphériques ou autres, elle est toujours la plus petite de toutes celles qui peuvent tomber sur la ligne ou sur le plan qui touchent les miroirs au point de la réflexion, et cela n'a pas besoin de plus grande preuve, M. Descartes le supposant ainsi aussi bien que moi.

Toute la difficulté se réduisoit donc à ce qu'il me paroissoit que j'avois il combattre, non seulement les hommes, mais encore la nature. Néanmoins les dernières instances de M. de la Chambre furent si pressantes que je résolus, il y peut avoir environ deux ou trois ans, de tenter le secours de mon analyse, m'imaginant qu'il y a une infinité de proportions différentes entre elles dont les sens ne sauroient vérifier la diversité, et qu'ainsi j'en trouverois peut-être quelqu'une qui approcheroit de celle de M. Descartes et qui pourtant ne seroit pas la même.

Je fis mon analyse en forme par une méthode qui m'est particulière et qu'Hérigone a fait autrefois imprimer dans son Cours malhématique. Je surmontai toutes les asymmétries avec peine, et voilà que tout à coup, à la fin de mon opération, tout se débrouille et il me vient une équation très simple qui me donne justement la même proportion de M. Descartes.

Je crus sur l'heure avoir équivoque, car je ne pouvois me figurer qu'on aboutît à une même conclusion par des routes tout-à-fait opposées, M. D.escartes supposant, pour un des moyens de sa démonstra-