INTRODUCTION

Quelques-uns des documents que nous publions ci-après sont l'œuvre de Fermât, les autres sont adressés à lui ou le concernent directement.

Nous avons indiqué, dans les notes qui précèdent chaque document, son lieu d'origine; pour ceux, dont les originaux se trouvent isolés, cette indication suffit; mais il est utile de dire ici quelques mots de ceux qui se trouvent réunis dans des recueils. Ces recueils sont au nombre de deux : l'un, d'origine flamande, se trouve à la bibliothèque de Groningue, l'autre à la bibliothèque nationale de Florence; tous deux renferment des copies d'écrits de Fermât et de Roberval, ainsi que des copies de lettres échangées entre eux et le Père Mersenne, datant de l'époque de la vie de Fermât, où celui-ci était dans la plénitude de son talent et de son activité.

Le manuscrit de la bibliothèque de Groningue, coté aujourd'hui 1 10, est constitué par un cahier de vingt-trois feuillets, petit in-folio, numérotés de 1 à 22, écrits au recto et au verso. Les écrits qu'il comprend datent de i636 à 1642. Ce recueil nous paraît avoir été formé par le mathématicien François van Schooten, dont le nom revient plus d'une fois dans la présente édition (voir Y Index des noms à la fin du Tome IV). Né àLeyde, en 1616, il fut inscrit, comme étudiant, en i63i, à l'Université de cette ville. Entré en relation avec Descartes pendant le séjour du philosophe à Leyde, en i635 et i636, il reçut de lui, vers l'été de 1641, des lettres de recommandation pour un voyage en France. Durant son séjour à Paris, van Schooten put entrer en relation avec des mathématiciens de cette ville, eux-mêmes en correspon-

x INTRODUCTION.

dance avec Fermât. Aussi dut-il avoir eu des occasions de se procurer des écrits regardant le géomètre de Toulouse, peut-être par l'intermédiaire de Carcavi, mais plus probablement par celui deMersenneC). C'est ainsi qu'il put constituer à son usage personnel ce recueil (a). Après avoir visité aussi l'Irlande et l'Angleterre, van Schooten retourna en Hollande, probablement au printemps de i643 : la conversation sur Fermât entre lui et Descartes, dont nous avons la relation (Œuvres de C/ir. Huygens, t. II, 1889, p. 221-222 ou l'édition présente, t. IV, u)i2, j). I22-I23), eut lieu au cours d'une visite que le Flamand, retour de France, fit au philosophe à Endegeest, localité que celui-ci quitta à la fin d'avril i643 (3). D'ailleurs on peut constater que van Schooten contribua réellement dans la suite à la divulgation des idées de Fermât : on a de lui un autre manuscrit qui contient quelques applications, écrites de sa main, de la méthode des maxima et mini ma, qui ont servi aux leçons qu'il donna en i645 et i646au jeune Huygens(*), c'est-à-dire peu de temps avant sa nomination, en 1646, de professeur de mathématiques à l'Université de sa ville natale; et ce fut, en application du procédé du géomètre de Toulouse, qu'il donna la construction de la tangente à la conchoïde de Nicomède dans ses commentaires sur la Géométrie de Descartes, parus en i65o,. Entre temps, van Schooten entretenait une correspondance assez nourrie avec les mathématiciens de France, comme il résulte de son commerce épistolaire avec Huygens; et c'est ce disciple, initié par lui aux méthodes de Fermât, qui lut en 1G68, devant l'Académie des Sciences de Paris, sa propre démonstration de ces méthodes, onze ans avant que celles-ci

(*) Voir ce que dit van Schooten à propos de sa connaissance de Carcavi dans une lettre à Huygens, publiée dans les Œuvres de Clir. Huygens, t. I (La Haye, 1888), p. 4'».

(!) On trouve quelques particularités sur le séjour de van Schooten à Paris dans divers écrits qu'il publia, dans les Œuvres de Descartes, éd. Adam et Tannery, t. 111 (Paris, 1899), p. 437, 45o, 58a, 63i et 642; t. IV, 1901, p. ■l'ii et 3g5 ; t. XI bis, 1913, p. 20-22. et dans la Brieftvisseling van Constantyn Huygens, uitge^even door Dr J. Worp, t. IV (La Haye, 1913), p. 317.

(3) Œuvres de Descartes, éd. cit., t. XII, 1910, p. 126.

(4) Œuvres de Chr. Huygens-, t. XI, 1908, p. 19.

INTRODUCTION. xi

fussentpubliées (1679), la démonstration de Huygens n'étant imprimée à son tour qu'en 1693 (').

Après la mort de François van Schooten, survenue à Leyde le 29 mai 1660, ses manuscrits tombèrent sans doute entre les mains de son frère Pierre, qui lui succéda dans la chaire de mathématiques de l'Université de Leyde, et mourut en 1679. II est en tout cas certain qu'une partie des manuscrits de François van Schooten, augmentée d'un certain nombre de ceux de son frère, entra en possession de Jacob Baart de la Faille, né à La Haye en 1737, professeur de mathématiques dans cette ville; puis, à partir de 1790, professeur à l'Université de Groningue, où il mourut en 1823. De son vivant, il donna la collection des manuscrits des deux van Schooten, au nombre de quinze, à la bibliothèque de l'Université; et ceux ci figurent dans le catalogue des manuscrits de cette bibliothèque, imprime en i833 (t. I, p. 299).

Le manuscrit dont nous nous sommes servi, appartient à cette collection : il est écrit de la main de François van Schooten, ainsi qu'il résulte de la comparaison de l'écriture avec celle d'une lettre de lui à Huygens, qui est reproduite en fac-similé à la fin du Tome III des OEuvres complètes de Chr. Huygens. Quant aux titres des documents, le nom de Fermât est absent de ceux de ses écrits proprement dits, que le manuscrit contient dans les feuillets I à 1 1 ; dans les titres des lettres, l'auteur et le destinataire ne sont indiqués que par les initiales et rien d'autre n'indique qu'on est en présence de documents concernant Fermât. C'est ce qui a donné lieu à des indications trompeuses. A l'extérieur du cahier se trouve collé un placard en écriture du xvnie ou du xixe siècle de l'ancien possesseur du manuscrit, avec le titre inexact de Continenlur hœc mss. a P. a Schooten et F. a Schooten fratribus et une table des matières très abrégée; le catalogue des manus-

(') La a Deinonstratw regulœ de maximis et minimis a />. Huygens proposita e/ nova rnethodo explicala » et la règle « ad inveniendas tangentes linearum curvarum » sont signalées avoir été lues en 1668, par Duhamel, Regiœ scientiarum Academice, historia, sec. éd. (Paris, 1701), p 3g. Voir aussi Huygens, Œuvres, t. IX (kj<>i). |>. y5, et la publication dans les Divers Ouvrages de Mathématiques et de Pli) sique par Messieurs de l'Académie royale des Sciences (Paris, i6g3).

xii introduction;.

crits de la bibliothèque de l'Université de Groningue, publié en 1898, donne (p. 42) une description du manuscrit qui laisse à désirer par son titre de Pétri et Francisa van Schooten fratrum Varia arithmetica, rien dans ce titre ne permettant de soupçonner que le manuscrit contient des copies d'écrits de Fermât. C'est ce qui explique que l'attention n'ait pas été attirée jusqu'ici sur ces précieux documents.

Il en advint de même quant à notre second manuscrit, conservé à la Bibliothèque nationale de Florence, lequel comprend également un certain nombre de copies d'écrits du géomètre de Toulouse.

Dans les relations des géomètres de Paris avec les savants de l'Italie il avait été aussi bientôt question des travaux de Fermât ('). Nous y constatons que Cavalieri à Bologne avait reçu au commencement de l'année 1642 de Fermât lui-même, mais par l'intermédiaire de Mersenne, des renseignements sur les paraboles infinies (t. I, p. 195-198; t. IV, p. 71-81). Au cours de l'année 1 643, Mersenne envoya même au Père Santini, à Gênes, tout un cahier, aujourd'hui perdu, contenant des écrits de Fermât (2). Enfin Torricelli étantentré en correspondance avec les géomètres de Paris dès l'été de 164^. Fermât lui proposa, par l'intermédiaire de Mersenne, en décembre 164^, un problème numérique; Torricelli eut depuis communication encore d'autres problèmes, qui avaient été envoyés par Fermât autrefois à Paris, quoique devant quelques-uns de ces problèmes, soit de caractère numérique, soit traitant de valeurs extrêmes, comme celui de trouver le point pour lequel la somme des distances à trois points donnés est minima, le géomètre de Florence ait échoué (3). Mais le commerce épistolaire ainsi

(') Cf. aussi les prolégomènes aux documents I, II, IV et VI M publiés ci-après.

(2) Cet envoi comprit entre aulres les traités de Locis plani.t et de Loris ad super firiem, comme il résulte d'une lettre de Mersenne à Torricelli, du i3 janvier 1644 (Boncompagni, liitorno ad alcune leltere di Ev. Torricelli, del Padre Marino Mersenne e di rrancesco du Verdus dans le Bullettino di bibliografia e di storia délie se. mat. e fis., t. VIII, 1875, p. 412, ou Œuvres de Fermât, t. IV, p. 83). Le premier écrit (probablement le même que Ylsagoge) était copié par Mersenne avant l'hiver de 1640-1641 (t. II, p. 218-219, 221), le second était envoyé par Fermât à Carcavi le G janvier 1643 et remis par ce dernier a Mersenne (t. I, p. 1 1 1-1 17; t. Il, p. a45).

(3) Voir Tome II, p. 263-264, et les Extraits du Racconto de Torricelli à la fin de ce Volume (Document XI, nos XXIII, XXIV et XXV).

INTRODUCTION. xin

commencé donna lieu encore à d'autres communications sur le travail de Fermât.

C'était vers la fin du mois d'octobre i644 que Mersenne entreprit son voyage d'Italie, le seul qu'il ait fait en ce pays, quoiqu'on en ait dit. Après être allé voir Cavalieri à Bologne, il visita Torricelli à Florence vers le commencement du mois de décembre 1644 et lui montra la solution par Fermât d'un problème inséré dans un manuscrit, qui nous est décrit comme étant de scrittura latina, ma di caratlere franceze et dans lequel nous reconnaissons l'écrit intitulé ad Methodum de Maxima et Minima Appendix (t. I, p. i53-i58) («). Puis, arrivé à Rome vers le Noèl de la même année, le Minime y retrouva François du Verdus, l'ancien élève de Roberval, qui lui avait envoyé déjà de Rome à Paris la célèbre explication de l'expérience du vide, donnée par Torricelli dans des lettres de juin 1644 à son ami Michel-Angelo Ricci, et il y fit bientôt la connaissance personnelle de celui-ci, de Rafï'ael Magiotti et d'Antonio Nardi.

Déjà, dans une lettre du 3i décembre 1644, Ricci pouvait faire part à Torricelli de sa joie que Mersenne lui avait promis la communication, non seulement de livres encore inconnus, mais aussi de manuscrits (2). En effet, parmi les savants de Rome ne circulait pas seulement alors l'écrit de Fermât, signalé plus haut, et dont Mersenne tâchait de faire parvenir à Torricelli, par l'intermédiaire de du Verdus, une copie complète (3), mais on y avait aussi sous les yeux un traité de Fermât qui est indiqué dans la correspondance comme celui de Synereseos et Anastrophe et qui s'identifie avec l'explication de la méthode des Maxima et Minima, imprimée au Tome I, p. i47-i53. Une copie de ce dernier écrit fut annoncée par Mersenne à Torricelli dans une lettre du 10 janvier 1645, mais l'envoi différé à causedela raretédes copies(4). Elle ne fut expédiée à Florence que le 4 février i645, sans doute par

f1) Foir l'extrait du Racconto (Document XI) 11° XXVI et la lettre de Torricelli à Ricci du 17 décembre 1644 (Extraits de la Correspondance de Ricci et de Torricelli, n° 1 ). (*; Extraits de la Correspondance de Ricci et de Torricelli ci-après, n° 3. (3j Boncompagni, loc. ci/., p. 416, 417, ou t. IV, p. 85. (*) Boncompagni, loc. cit., p. 388, 417, ou 1. IV, p. 85, et 8Î-86.

xiv INTRODUCTION.

l'intermédiaire de Ricci, qui devait encore entretenir Torricelli, à la prière de Mersenne, d'autres manuscrits de Fermât et de Roberval ('). En effet, dans sa lettre à Torricelli du 12 février, Ricci demande à son correspondant s'il lui plaît de voir encore d'autres écrits de Fermât, qui dépendent du traité sur la méthode des extrêmes déjà envoyé. Et tandis que Mersenne renouvelle ses offres à Torricelli dans le même mois de février (•), Ricci fait encore mention, dans une lettre à Torricelli du 26 février 1645, d'un Traité de Fermât sur le tracé des tangentes, lequel ne diffère sans doute pas de celui qui est imprimé au Tome I, p. 158-167 sous le titre de Ad eamdem Methodum, dont une copie fut. envoyée par Ricci à Florence au courant de mars i645 (3). Mersenne ayant quitté Rome à la fin de ce mois et visité à nouveau Cavalieri à Bologne (''), il est très probable que le Minime donna aussi au savant Gesuate communication des écrits de Fermât qu'il avait emportés en Italie. Mais de ceux-ci il nous est encore moins connu que des écrits remis à Santini et Torricelli.

Tandis qu'il ressort des lettres de Ricci une admiration pour le génie de Fermât, les documents, dont nous disposons, ne permettent pas de dire que Torricelli se montra très reconnaissant des envois de son ami. Dans ses réponses à Mersenne le géomètre de Florence n'y fit que deux fois une simple allusion (5), et il n'entre pas en plus de détails dans ses lettres à Ricci (fi). On pourrait même conclure à une certaine négligence, aussi bien de la part de Torricelli que de celle de Cavalieri, en considérant les termes dans lesquels ils s'expriment au sujet du problème : trouver le point dont la somme des distances à trois points

(•) Voir ci-après les Extraits de la Correspondance de Ricci ; sous le n° 6; puis Boncompagni, lue. cit., p. 419, 421, ou t. IV, p. 86, 87.

(2) BONCOMPAGM, loc. cit., p. [\Ï1, OU t. IV, p. 87.

(3) Extraits de la Correspondance de Ricci ci-après.

(4) Opère di Evangelistu Torricelli, édite da Gino Loria e Giuseppe Vassura, vol. III (Faenza, 1919), p. 3 î 1 : cf. aussi page 219, où il faut corriger la date du 12 août 1644 en celle de l'année i645. Voir aussi les extraits de la Correspondance de Ricci.

(s) Avertissement que l'envoi n'est pas encore reçu (Boncompagni, loc. cit.. p. 388, ou t. IV, p. 85-86); « traclatum sjnereseos accepi sed nondum perlegi » (Ibid., p. 3gi, ou t. IV, p. 86).

(6) Extraits de la Correspondance de Ricci, n°' 8 et 14.

INTRODUCTION. xv

donnés est minima et dont Torricelli s'était occupé déjà autrefois. Ce problème était proposé précisément à la fin du traité Synereseos (t. I. p. i53), dont l'envoi à Florence nous est révélé expressément. Néanmoins Torricelli ayant trouvé enfin la solution du problème — qu'il identifie d'après ses lettres à Ricci, du 7 novembre 1646 ('), et à Vincenzio Renieri à Pise du ier et du 8 décembre 1646 (2), à celui de trouver le point d'où les trois points sont vus sous des angles égaux, — le géomètre de Florence parle du problème dans une lettre à Mersenne du ier février 1647 comme d'un quelconque « proposition, ut ego audivi, a Clar. viro de Fermât » ('). Et son ami Cavalieri, en publiant sa propre solution en 1647, dit également de ce problème : « propositum, prout mihi relatum est, ab insigni Galliœmathematico D. de Fermât » (4). L'estime des deux grands géomètres italiens pour le travail de Fermât en général est manifeste. Elle ressort des impressions de Boulliaud, rapportées d'un voyage fait en Italie apparemment entre les années i64-5 et 1647 (puisque Torricelli décéda le 24 octobre 1647, Cavalieri le 3o novembre 1647). Mais les écrits de Fermât, a. quorum copia ipsis facta erat », comme l'écrivit Boulliaud dix ans plus tard à Fermât (t. II, p. 337), et auxquels cette appréciation de Cavalieri et Torricelli se rapporte, étaient sans doute différents de ceux qui avaient été remis ou envoyés par Mersenne et Ricci.

Après la mort de Torricelli, ses papiers tombèrent dans les mains de son ami Viviani. En effet, un aperçu du contenu des nombreux volumes manuscrits, laissés par Viviani et conservés à la Bibliothèque nationale de Florence, qui fut publié parM. Favaro à la fin d'une étude sur le dernier disciple de Galilée, et plus spécialement la description du volume 45 des manuscrits de Viviani (vol. CI1I des Discepoli) (5), nous Firent espérer d'y rencontrer des documents de Fermât. A notre

(') Ibid., n° 19; cf. aussi la lettre à Carcavi, t. IV, p. 89.

(*) Florence, Biblioteca naz., Mss. Galileiani, Discepoli, t. XL, 1'"" 7-9 et 9-10; cf. aussi la Note relative à l'extrait cité dans la Noie 3.

(3) Extraits de la Correspondance de Roberval, Mersenne et Torricelli, n° '3.

(*) Exercitaliones geometricœ (Hononiœ, 1647), p. 5o4-5io.

(5) Amici e cor respo riderai di Galileo Galilei XXIX Vincenzio fwiani(Atti del Jieale istituto Fenelo di se, lett. ed arti, t. LXXII, parte sec. 1913, p. i35).

FERMAT. — Supplément. C

xvi INTRODUCTION.

prière, le très-révérend Père Giovannozzi, alors directeur des Écoles Pies, à Florence, voulut bien soumettre le volume cité à un examen préliminaire; nous sommes heureux d'offrir ici à notre savant correspondant nos plus vifs remerciments (').

Dans le volume indiqué, qui porte le titre de Scritii di diversi autori sopra imrj soggetti matematici et qui fut constitué, tel qu'il existe aujourd'hui, au milieu du xixe siècle, la plupart des écrits, qui nous intéressent, se trouvent copiés par une main non italienne, des feuillets 75 verso à 1 17 verso. C'est seulement le titre inexact, et ne concernant que le premier écrit seul, de Robervalli ad Locos pianos et solidos Jsagoge, qui rappelle l'origine de la copie de cet écrit bien connu, qui est réellement dû au géomètre de Toulouse. Une seconde copie d'un écrit de Fermât, qui se trouve au lieu indiqué, se retrouve encore du folio 7 verso à i5 recto.

Or, voici la liste complète des écrits regardant Fermât dans le manuscrit de Florence, à laquelle nous ajoutons celle des écrits du recueil de Groningue qui le concernent. On y trouve les renvois à la présente édition. Nous désignons, comme dans tout le cours de ce travail, le manuscrit de Florence par F et celui de Groningue par (i.