i mars (?) 1643 .. . m3v0-ii5v

Remvrques. — 2. Avec quelques omissions indiquées sous les Variantes à la fin de ce Volume. — 3. Passablement d'omissions; voir les Variantes, à la fin de ce Volume. — 4. Beaucoup d'omissions; voir les Variantes, à la fin de ce Volume. — 14. Voir aussi les Variantes.

Pour la restitution do l'histoire du manuscrit de Florence, nous faisons les remarques suivantes.

En tête de la pièce qui se trouve dans nos deux recueils, en français, mais qui a été publiée (édition de 1679, p. 66-69; Tome I, p. i/io-147) en latin, il est écrit : Hœc sequentia Latine vertenda sunt, tandis qu'il est écrit vis-à-vis de la fin supprimée jusqu'ici dans les éditions : quœ seqituntw usque ad finem paginœ delenda sunl, et cette dernière apostille s'y trouve ajoutée deux fois, de deux mains différentes, non seulement par celle d'un reviseur, dont nous avons encore à parler, mais aussi de la main non italienne du copiste de tout le cahier. Un fait analogue se présente quand nous regardons les titres, qui sont, pour les écrits contenus dans nos deux recueils,

xviii INTRODUCTION.

souvent différents de ceux sous lesquels ils furent imprimés plus tard. Pour l'écrit de Tangent/bus linearum curvarum, imprimé dans l'édition de Toulouse de 1679 (p. 69-73) et dans la présente édition (t. I, 1891 p. 158-167) avec le litre de Ad eamdem Methodum, nous savons que l'original (Paris, Bibl. nat., f.fr. nouv. acq. 3280, fos 112- 117) et une copie manuscrite (Ibid., f. fr. nouv. acq. 6862, fos 68-73) ne portent aucun titre. Celui donné dans nos deux recueils ressemble le plus à celui de de Inventionc tangentium in curvis, employé par Fermât lui-même dans une lettre où il réclamait l'écrit original, qui avait été copié par Mersenne dans l'hiver de 1640-1641 (t. Il, 1894, p. 219; yo/raussi Tome II, p. 200, et les OE tares de Descartes, éd. cit., t. III, 1899, p. 86). Toutefois celui sous lequel il est inséré dans l'édition de 1679 est reproduit dans le manuscrit florentin en marge par la main du copiste aussi. Ce fait semble prouver que les deux annotations dont nous parlons se trouvaient déjà sur l'original.

C'est peut-être de cet original, plus ancien que nos copies, que le reviseur ou aussi l'auteur des apostilles aura transcrit les autres annotations. En effet, une main, différente de celle qui écrivit le texte, y ajouta, comme annotation marginale à l'extrait de la lettre du i5 juin i638 : Delenda hœc epistola, et en vue des extraits des lettres du 22 novembre i636, juillet, 27 juillet et 5 août i638 : Deleatur, tandis que ce dernier mot est répété dans la marge des copies des écrits qui sont édités pour la première fois dans la présente édition (t. 1, 1891, p. 87-89, et t. II, 1894, p. 169-176). L'explication de ces additions est donnée par une apostille en tète du premier feuillet (70) du cahier et de la même main qui écrivit les annotations citées : Ubi in margine adscriplum est Deleatur significat author scripta nolle ista, ce qui prouve que ces apostilles datent du vivant de Fermât. Or l'écriture de ces apostilles, qui certainement n'est pas celle du géomètre de Toulouse, telle qu'elle se présente sur une photographie, qui nous fut envoyée de Florence, si on la compare avec celle de lettres de Carcavi, qui sont conservées à Leyde dans la collection Huygens, semble être très probablement celle du dépositaire des écrits de Fermât à Paris.

INTRODUCTION. xix

Sans doute Carcavi ne faisait ainsi que transmettre les vœux du géomètre lui-même pour une édition de ses œuvres. En effet, les instructions que l'original, aujourd'hui perdu, présentait et qui nous sont heureusement conservées dans les annotations marginales du manuscrit de Florence, sont suivies exactement dans l'édition des OEuvres de Fermât, publiées en 1679. Mais les éditeurs les ont dépassées aussi, puisqu'ils n'ont pas imprimé d'autres pièces comprises dans les recueils de Groningue et de Florence, qui n'ont pas d'apostilles.

La question s'impose de préciser la date de la composition du recueil autrefois en possession de Carcavi. On se demande d'ailleurs si nous sommes ici en présence d'un des recueils remis par Mersenne, au commencement de i645, à Rome, à Ricci, ou, par l'intermédiaire de celui-ci, à Torricelli.

Il résulte de l'analyse du manuscrit de Groningue et de celui de Florence que les deux recueils se reproduisent en grande partie, aussi bien quant aux écrits proprement dits que quant aux lettres, dont ils présentent même les mêmes extraits. Ceci s'explique facilement par l'origine commune des deux manuscrits et l'hypothèse qu'ils sont presque contemporains. En effet, le fait que la composition du manuscrit de Florence est postérieure à celle de celui de Groningue, dressé dans l'hiver de 164^-164'^, ne se manifeste que par peu de particularités. Le premier' recueil présente la copie d'un écrit de Fermât adressé par celui-ci à Pierre Brùlart au printemps de 1643. En marge de l'endroit reproduit Tome I, p. 162, lin. iZ de la présente édition, s'y trouve ajouté le mot de cycloïde, nom qui ne fut mis à la connaissance des mathématiciens de Paris par Torricelli que dans l'été de 1643, à partir de quelle date la courbe donna lieu à de si tristes démêlés. Enfin on trouve dans le manuscrit de Carcavi la date du 21 avril 1644 en marge du titre Ad Melhodum de Maxima et Minima Appendix, écrit qui fait suite immédiate à la lettre à Brùlart et qui termine le recueil. Rien ne s'oppose à supposer que cette dernière annotation indique la date, jusqu'ici inconnue, de l'envoi de l'écrit

xx INTRODUCTION.

en question par Fermât à Carcavi, ce qui donnerait la raison aussi pour laquelle cet écrit, comme celui destiné à Brûlart, ne pouvait se trouver dans le recueil de Groningue. Et l'on peut fixer la date de la composition du recueil llorentin dans l'été de i64/j.

Cela posé, le recueil pourrait avoir été mis par Mersenne au commencement de i645 à la disposition des savants d'Italie; en effet, le Père Giovannozzi, se fondant sur la correspondance seule de Mersenne etTorricelli, a cru que le cahier provenait des papiers laissés par Torricelli. A cette hypothèse si séduisante, nous objecterons cependant que d'après cette correspondance, à laquelle nous ajoutons celle de Ricci et Torricelli, celui-ci n'a eu communication que de trois de tous les écrits qui figurent dans le recueil en question : le traité Synereseos et Anastrophe, dont le vrai titre est celui de Analylica eiusdem methodi investi gatio, Y Ad Mcthodum de Maccima et Minirna Appendice, et probablement le traité de Tangentibus linearum curvarum, tandis que le recueil de Carcavi contient encore beaucoup d'autres écrits, même en langue française, que Torricelli avait avoué, précisément dans sa lettre de janvier iGl\5 ('), n'entendre pas. On pouvait juger les titres de Ricci plus sérieux que ceux de Torricelli, à la propriété du cahier de Carcavi. En effet, au commencement de iG^5, Ricci prit connaissance sans doute d'un plus grand nombre d'écrits de Fermât que Torricelli, et même, comme il résulte de sa lettre du 12 février i645 (2), il avait sous les yeux un cahier que l'auteur, ou un autre, avait préparé pour l'impression, corne par che accenni di voler f are, comme c'était le cas du recueil de Carcavi. Cependant la même lettre de Ricci fait voir que Mersenne lui avait remis aussi Vlsagoge ad locos ad superficiem (t. I, p. 111-117), dressé par Fermât au 6 janvier i6/j3, qui ne figure point dans le recueil florentin. La grave défectuosité, dont Ricci se plaignait au 4 février i645, après avoir dressé sa propre copie de F Ad Methodum de Maxima et Minima Appendix, ne s'applique sans doute pas à celui-ci.

(•) Boncompagm, loc. cit., p. 388, ou Opère, éd. cil., vol. III, 1919, p. 253. (2) Extraits de la Correspondance de Ricci ci-après (Document XII, n° 9).

INTRODUCTION. xxi

D'autre part, il est vrai que Carcavi, s'étant probablement engagé envers Mersenne de le tenir lui et ses amis d'Italie au courant des nouvelles scientifiques pendant l'absence du Minime, communiqua aux savants d'Italie d'autres problèmes de Fermât. C'était probablement par son intermédiaire et par celui de Mersenne ou de du Verdus que Ricci apprit la proposition d'autres problèmes sur des valeurs extrêmes ('), tandis que Torricelli eut connaissance, par l'intermédiaire de Carcavi, d'une lettre de Fermât sur les paraboles infinies, à laquelle le géomètre de Florence fait allusion dans sa réponse à Carcavi du mois de février 1645 ; de même, il pouvait répondre à Ricci, le 25 février 1 645, que la construction de la tangente à ces paraboles, retrouvée par celui-ci, parviendrait à Fermât (2). Il est connu aussi que Ricci entretenait depuis le départ de Mersenne une correspondance avec les géomètres de Paris. Mais tout ce que nous savons de cette correspondance aujourd'hui perdue, et ce qui résulte de la seconde lettre de Torricelli à Carcavi (t. IV, p. 88-89), formant avec celle de février i6/j5 tout ce qu'il nous reste de leur correspondance, selon toute apparence, peu fréquente, ne fait point supposer que cet échange de lettres fût accompagné de la part de Carcavi d'une remise de manucrits de Fermât, tels qu'ils sont contenus aujourd'hui dans le manuscrit florentin (:1).

A l'hypothèse que le cahier de Carcavi, composé vers l'été de 1644. sortit de Paris avant la moitié du xvne siècle, s'oppose d'ailleurs encore un fait décisif. A la fin du traité mentionné qui porte la date du 21 avril 1644 et qui termine le recueil, se trouve écrit avec l'encre du texte et de la main du copiste (ainsi cette note doit s'être trouvée sur

(^ Voir les extraits de la Correspondance de Ricci et Torricelli ci-après sous les 1105 3 et 6 avec les notes y relatives.

(*) Ibid., n° 7, avec la note, et n° 11.

(3) On ne sait que trop peu des relations entre Torricelli et Fermât lui-même qui s'établirent depuis l'été de 16 J6, lorsque Torricelli envoya à Paris quelques théorèmes sur les paraboles infinies (Paris, Bibl. nat., fonds latin 11196 f" 17 recto et suiv. et fonds latin, nouv. aeq. 2338 f" 14 et suiv.) et à Carcavi d'autres sur les hyperboles infinies, spécialement destinés pour Fermât, qui lui envoyait après ses propres recherches sur ce sujet (t. II, p. 338 avec la note 1 et p. 377).

xxh INTRODUCTION.

l'original) ce conseil de Fermât à Carcavi : « Post hune trnetatum sequi débet tractatus quem ad le misi, cuius litulus : Novus sitandarum (sic) et ulterioris ordinis radicum in analyticis usus. » C'est une allusion à l'écrit publié dans l'édition de 1679 (P- $& et suiv. ) et dans le Tome I (p. 181 et suiv.) de la présente. Pour des raisons apparemment suffisantes, on suppose cet écrit envoyé par Fermât à Carcavi le 20 avril i65o (t. I, p. 428; t. II, p. 282-283 et 284-286; Œuvres de Descartes, éd. cit.. t. V, 1908, p. 555). Il en résulte qu'à une certaine date postérieure à celle-ci le cahier se trouvait, encore entre les mains de Carcavi.

D'ailleurs le fait d'une révision des écrits de Fermât, entreprise à nouveau entre les années iG5o et 1660, en vue d'une édition de ses œuvres, résulte de plus d'un document. Il apparaît d'une lettre de Fermât à Carcavi du 9 août i654 (t. II, p. 299) que le premier désirait laisser à son ami tous les soins d'une telle édition, dont il était question encore en 1639, lorsque Carcavi écrivit le 14 aoûtàHuygens : « fay esté soigneux de ramasser avec soin g tout ce que ce mien amy a envoyé ici, soit à moy, soit à d autres particuliers. Je luy ay mesme fait voir ce ramas qu'il a corrigé de sa main, parce que je voulois le faire imprimer, mais f en ay esté destourné par d'autres affaires. Je souheterois encore astheure faire la mesme chose, si messieurs les Elzevirs rouloyenl gratifier Vautheur de quelques livres. Ils avoyent autrefois voulu donner un atlas de Blaeu. La chose n'est pas empirée depuis ce tems là... » (Ch. Henry, Pierre de Carcavy, etc. dans le Bull, di bibliogr. e di storia délie se. mat. efis., pubbl. da B. Boncompagni, t. XVII. 1884, p. 338, ou Œuvres complètes de Chr. fluygens, t. II, 1889, p. 4^7; voir la réponse de Huygens, Ibid., p. 474)- Et c'était à Léopold de Médicis, qui avait fondé en 1657 l'Académie del Cimento que Boulliaud écrivit le 19 décembre 1 659 à propos de Carcavi : « Mihi quoque dixit Dominum de Fermât tractatus geometricos, quos Celsitudini Tuœ Serenissunœ transmisi descriptos, recognoscere deque Mis et aliis edendis cogitare » ( ' ).

C'est cette dernière relation qui nous apprend que d'autres recueils

(') Lettere inédite di uornini illustri per servire d'Appendice ail' opéra intilolala : <i Vilœ Italorum doctrina excellentium » [da Angelo FabroniJ, t. I ( Firenze, 1 77a).

INTRODUCTION. xxm

de manuscrits de Fermât parvinrent en Italie en dehors de ceux remis antérieurement à Santini, Ricci, Torricelli et Gavalieri. Toutefois les recherches dans la correspondance scientifique du cardinal Léopold, conservée aujourd'hui à la Bibliothèque nationale à Florence [Mss. Galileiani, Div. V, Accademia del Cimento (')], sur le sort de ces manuscrits envoyés par Boulliaud en Toscane, n'ont pas abouti. On n'a pas été plus heureux à l'égard d'un autre recueil d'écrits de Fermât, autrefois en possession de Lorenzo Magalotti, élève de Viviani de 1 656 jusqu'à 1660 et plus tard secrétaire de l'Académie del Cimento. Ce manuscrit fut signalé en i845 par Libri comme étant en possession de Mme la marquise Ginori(2). Le père Giovannozzi, qui a examiné à notre prière la collection de manuscrits laissés par Magalotti, conservée aujourd'hui à la bibliothèque Ginori-Venturi à Florence, en vue de rechercher les documents de Fermât, n'a pas pu retrouver (et M. Ch. Henry nous dit n'avoir pas été plus heureux en 1882) les pièces auxquelles le trop célèbre érudit a fait allusion (*). On ignore donc les relations qui peuvent exister entre les manuscrits envoyés par Boulliaud, le recueil de Magalotti et le cahier de Carcavi-Viviani, qui ne semble avoir pris place dans le Volume 45 des manuscrits de Viviani qu'à l'occasion de la mise en ordre des documents galiléens vers le milieu du xixe siècle. Quelques indications amènent à supposer que ce ne fut pas par un envoi direct que les écrits de Fermât entrèrent en possession de Viviani. A notre vif regret, nous n'avons pas pu consulter le manuscrit de la bibliothèque Marciana de Venise, coté n° 7573 (4), qui contient, au feuillet numéroté 11, la description de la visite de Carcavi à Viviani à Florence le 10 février 1661, ce manuscrit

(') Cf. e. a. A. Favaro, Intorno ad alcuni document i galileiani recentemente scoperti nella Biblioteca nazionale di Firenze (Bulletlino di bibliografia e di storia délie se. mat. e fis. (t. XIX, 1886, p. 1-54).

(2) Sur la vie et les manuscrits de Fermai ( troisième article) (Journal des Savants, novembre 1845, p. 694-69), la note 1).

(3) Voir aussi l'article cité ci-avant, p. xvi, la note.

(*) Série decimasettima di Scampoli galileiani raccolti da Antonio Favaro (Extrait des Atti e Memorie délia Ji. Accademia di se, lettere ed arti in I'adova, nuova série, vol. XXIII, p. ?.6-3o.

Fermât. — Supplément. d

xxiv INTRODUCTION.

ayant été éloigné de son dépota cause de la guerre. Un résultat négatif est présenté aussi par la consultation de la seule lettre de Carcavi à Viviani, datée de Paris le 27 février 1678, qui ne contient pas d'allusion à un envoi de manuscrits de Fermât ('), Mais pour la mise en doute d'un tel envoi direct, il suffit peut-être de remarquer que pour le possesseur d'alors du recueil de Carcavi, la paternité du travail de Fermât resta longtemps cachée. Ayant pris à son tour une copie du traité qui s'intitule dans nos manuscrits : De Tangcntibus linearum cwvarum (t. I, p. 158-167), Viviani attribuait cette copie (écrite de sa propre main et insérée aujourd'hui, comme on l'a vu, auxfos 7 verso-i5 recto du même Volume CIII des Discepoli, qui contient le cahier de Carcavi), à Ricci lui-même. En effet il ajouta en tête de sa copie : « Si crede del Sr Michelange/o Ricci Romano » et ce n'était que plus tard, après l'année 1679, qu'il pouvait ajouter : « Anzi è di Monsù Fermât, stampatti nel/e sue opère » .

Même pour les travaux de Fermât, déjà connus d'ailleurs, les deux recueils nouvellement retrouvés, ont une valeur effective : pour quelques-uns, désignés dans notre liste (p. xvi-xvii ci-avant) par un astérisque, l'édition de 1679 a été la seule source; pour beaucoup d'autres, il n'existait jusqu'ici qu'une seule source manuscrite, souvent postérieure. Ainsi le manuscrit Arbogast-Boncompagni (aujourd'hui à la Bibliothèque nationale à Paris, f. fr. nouv. acq. 6862) et le manuscrit Vicq-d'Azyr-Boncompagni, dont on trouve une description détaillée (t. I, p. xxu-xxx), ont été pour les éditeurs de la présente édition, comme ils l'écrivent (t. I, p. xxi), une des bases essentielles de leur travail. Il ressort de notre liste que nos deux recueils, celui de Groningue et celui de Florence, sont à présent, du moins pour les écrits proprement dits, les sources les plus riches : tandis que le manuscrit Arbogast-Boncompagni comprend six de ces écrits et que le manuscrit Vicq-d'Azyr-Boncompagni n'en comprend qu'un seul, les deux recueils nouvellement découverts donnent respectivement la

(*) Florence, Biblioteca nazionale, Mss. Galileiani. Discepoli, t. CXLVI, f° 181.

INTRODUCTION. xxv

copie de neuf et de dix écrits proprement dits de Fermât. D'ailleurs, ils sont aussi les sources les plus anciennes; ils nous donnent les écrits probablement dans leur ordre chronologique ('), avec leurs titres originaux, qui ne furent changés plus tard, sur le conseil de l'auteur, qu'en vue d'une édition. Nous donnerons donc à la fin de ce travail les variantes que nos manuscrits présentent par rapport aux textes publiés dans les Tomes précédents.

Aux inédits que nos deux recueils renferment, nous avons ajouté quelques autres écrits de Fermât provenant d'autre source, tâchant de recueillir ainsi disjecti membra poelœ. Nous exprimons nos plus vifs remerciements à la direction de la Biblioteca nazionale à Florence, et à M. Huet, bibliothécaire à la Bibliothèque nationale à Paris, à qui nous devons la copie exacte des écrits indispensables pour notre travail. Et notre reconnaissance n'est pas moindre envers M. Ch. Henry, qui a bien voulu reviser notre texte et les épreuves.

(') Les deux premiers écrits de notre liste (p.xvi) ne forment qu'une exception apparente, en ce que la première rédaction de i635 fut adressée par Fermât à Beaugrand et l'auteur fut probablement obligé d'en dresser plus tard une seconde pour les autres gc omètres de Paris.