TOME 1» HEM 1ER

PROPOSITION SUR LA PARABOLE (p. /p8).

Leçons de G f° 19 r° à 19 v° : F f° 110 v° à 112 r°.

P. 84. 4 (titre:) Propositio. — Peu 4 puncta Parabolem hescribere F, G * 5 Proposui per data quatuor puncta parabolen describere om. F, G * 6 utrique sequens praemittendum lemma F, G (sequentis F, sequent. G) * Le mot Lemma répète comme titre de l'exposé suivant G * 7 Sit in sequenti figura Parabole F, G * 10 dari] datam F * 11 et om. F, G, * dato omis G.

P. 85. I iit angulo dato G * 4 CM]GN /•' * 5 sive extremum diametri omis G * 7 M,N].M el N G * 8 Si fut] El si liât G * 9 ita NB ad] ila NB data ad G * II) parabolœ G * Z recto latere ] recto lalere Z /', f.' * 13 primus] i"s /•', G * in 2afig.]in sequenti figura F, G * 14 iungis /*' * 15 neutra]nulla G * alteri omis F, G

* 17 utraque omis G * 18 cum (aussi 20 e< 23) F, G * 20 deiilur o/«/s F, G * 21 àpplicatarum] applicatur F * 22 DBACF omis G * 23 neulra ] nulla G * duo]dataruni G * 24 dalis omw G * In 3;i fig sint]Sint in sequenti figura F, G.

P. 86. I quatuor] /, F, G * 2 NX om. F, G * 3 parabolam G * 5 ad] in G * f> parabolae] parallelœ G * 1 et suivantes. Le texte de G porte toujours 11 au lieu de

5 * 9 et 15 cum F, G * 1 1 parabolen om. G * 12 17, III Apollonii] 1 3, 3 lib. Apollonii G ; 16,3 lib. Appollonii F * 14 ita quadralum AS ad quadratum SB. Datur autem ratio reclanguli XVN ad rectangulum RVD) om. F * 16 quatuor] i" F, G.

P. 87. I angulusj ang° F * 2 cum (aitfM 5) A", G *.3 Igitur in Iriangulo F, G * ad om. G * 4 igitur iriangulum specie G * 5 IIP ad reclam f.' * contingentera (.' *

6 parabolae G * 29, Il Apollonii] 19.1 lib. Apoll. G ; 29.2 Apoll. F * 7 autem om. G

* 10 ipsius G * datum A' * Il qui a F * 12-13 àpplicatarum] applicabiLur G • Il ex] el G ¥ H! propposilum /•' * 17 rectae <i/«. G.

(') (; indique la copie la plus ancienne, dans le manuscrit de Sroningue ; /•' celle du manuscrit de Florence, qui est revisée par Fermât et ressemble le plus au texte des Varia de 1679.

LIEU A TROIS DROITES (p. 419, et IV, p. 243-244).

Leçons do C, f 20 r° ; F I" 1 12 r° à 1 i3 r".

P. 87. 20 (titre :) Alterum Propositio missa ad D. B. F, G * 21 F porte en marge en écriture du texte : deleatur.

P. 88. 1 ad om. G * 2 coni] conicis G * En F espace blanc, et la note deest * i FOC] FOF /'' * La figure manque dans les deux- sources. * 7 0CD]0ED /'' * dato] datis G * 8 eu m (a« 17; F, G * 9 0C]0E F * W (aussi 12) FOC] FOE /•' * 13 propter datum specie Lriangulum OIN : ergo ratio rectanguli FOC ad quadratum ON omis F *- 15 Si omis G; Si fertur AQ /■' * Au lieu de U /es deux sources portent toujours V * 17 MKU] MVR G * 18 circa diametrum AQ describatur G * 19 ex diverso F, G.

P. 89. 1 recta] autem G * 2 cum (deux fois, aussi 9) /'", G * i rectangulom] lriangulum G * 5 ex décima sexla propositionc III Apo!lonii]ex ifi prop. 3 Apoll. G ; proptertii Apoll F + 7 igitur rectangulum F, G * 11 reliquat] reçue F. G.

LIEUX PLANS ET SOLIDES (p. 419).

Leçons de G f° i i° à 4 v° '■ F '" -'> r à 80 r°, et pour VAppendix G f° 5 r° à 6 r" ; F f° 80 1 .1 82 v°.

Dans G, le copiste a adopté la notation cartésienne : notation exponentielle, le coefficient en exposant à l'avant, simple juxtaposition des lettres dans chaque monôme, distinction des lettres géométriques et des lettres algébriques, qui sont en minuscules; au lieu des mots œquatur, œquetur, cequabitur, etc., le signe d'égalité 00. Dans /''aussi notation exponentielle et le coefficient en exposant à l'avant; mais on a indiqué les produits par in et l'on ne distingue pas entre les lettres géométriques et les lettres algébriques; l'égalité est exprimée le plus souvent par le mot, parfois aussi par le signe x ou .

P. 91. Au-dessous du titre A. D. F. G * En haut. : Ubi margini adscriptum est deleatur, significal. aulhor scripla nolle ista /*' * 3 liaudj aut F * 4 Libri septimi] lib. 7 F, G * S de locis solidis G * 6 ipsis] iis G * 7 expresseriul G * 8 propria?] proprià F, G *■ Ki aequalitate]aequatione G * reperianlur G * 12 curvam] curva F * li ignoUe] liueie ignolae /•' * 15 circulum] circularem /•'. G * parabolam F. G *- 16 hyperbolen vel] hyperbolam aut G.

P. 92. I ex Iocorum planorum G * 4 possunt instilui F, G * ES quem] quam G * G data1 1 data /•' * 8 ex dictis G * Fig. 78. G porte deux figures, l'une au bas de la feuille 1 recto, l'autre en haut de la feuille 1 verso. Dans la première la droite IM n'est pas tracée; elle figure cependant dans la figure seconde, où on a noté aussi la lettre r

pour la dislance NM, mais supprimé la droite IN. Dans la figure de F la droite 1M manque ; en regard de la figure il y a inscrit « DA J BE », comme dans Va (voir p. 4'9)- En outre G porte à droite de sa seconde figure encore une autre (ligne horizontale ON, en 0 et N des perpendiculaires OÀ et NQ et une droite VM perpendiculaire en V entre 0 et N ; à droite de cette figure deux traits horizontaux (B la plus grande et y dessous D, ainsi que B est environ égale à la ligne OV et D à la ligne VN), mais toute celte figure est barrée * 12 D in A aequetur B in EJ et esto da (') -/o be G * 13 liueam omis G * 16 Ergo data est ratio a ad e G *- ad (seconde fois) omis G * 17 INZ datur. Dalur G *- 18 ergo datur G * 19 aequalilatem] aequationem G * 20 admixtae G * datasjdatis G * 22 li'-da G; Z/' — DA F * aequetur] * G ; j F.

P. 93. 1 Z/' F, G * 6 ZI] El G, mais le E surchargé de Z au crayon * sed angulus ad Z datur F, G * 10 afficiuntur F * 12 v. g. 7'™ proposilio lib. F, G * 1] 7 G ; 7e F * 15 nos omis F, G * 19 efficietur F, G * spacio F, G * 23 Z'' G * en marge AE JZP F * 24 hyperbolatn F, G * 23 NZJZNG * quodlibet] quodvis F, G * 27 Z

pi" g.

P. 94. 1 cum F, G (aussi 19, 20) * 2 NMO] ipsi NMO G * Fig. 79. Dans G la courbe est tracée au crayon; au long d'elle il y a écrit au crayon le mot « Hyperbole » et dans la figure « 3lia ». Dans F la courbe n'est pas tracée; ZI plus long que NR * 4 aut E aut A] vel ab e, vel ab a G ; vel E, aut A F *- adfecta F, G * 6 dp G ; Dp F (aussi 8, 14etlo) * en mar^e D1' -4- AE ■*. B a -+- SE F * 9 Estingatur F * 11 après reperiantur on trouve dans F le texte des Va rapporté p. 4 19, avec la figure qui y appartient * eruntjet sint G * 16 et omis F * parallela ZI fiât aequalis II ; per punctum D omis F

* 17 per punctum 0 omis F, G * 19 NZ ipsi a G * 20 ZI ipsi e G.

P. 95. 1 Dpl.]dp G ; Dp F (aussi 3) x- 2 hyperbolem F, G • Fig.So. Dans la figure de G la distance NO est indiquée par un s, VO allongé en bas au crayon, la courbe tracée aussi au crayon et allongée en bas et à droite ; au long d'elle il y a écrit au crayon « Hyperbole » et en haut « 4la fig- ». Dans F il y a deux figures. L'une, dans le texte, ne reproduit pas la courbe; la lettre A se trouve entre 0 et V, près de 0. L'autre figure, plus complète, se trouve sur une feuille séparée numérotée 76" entre les feuilles 76 verso et 77 recto. Elle est tournée do go degrés (le point D en bas à gauche), la courbe y est tracée ; on a tiré des droites verticales par I et Y et ajouté B — E et A — S aux distances PI et ZO

* 3 Rectangulum n (lisez nempe) G *■ aequetur bc, sumptoque G * 3-4 et ipsi VOducta G

* 4 VXY aequetur b G * o PV et VO G * describatur hyperbole F * quae per G * 7 cum F, G * vel omis G * 8 e2, vel cum a* est ail e2 in ratione data G *■ Il ex. a G

* ex e G * 12 recta m omis G * 14 NZ quadratum plus G * ad ZI omis F; ad ZI quadratum G * Fig. 81 et 82. Dans /''ces figures sont confondues et les courbes ne sont pas (racées. Dans G on trouve la figure 82 en premier lieu ; on y a tracé la diagonale NI, au-dessous d'elle au crayon la courbe avec le mot « parabole » ; au crayon aussi une droite verticale BO (B sur la diagonale, 0 sur la droite NZ) et en haut « 5l* figura ». La figure 81 à gauche de la précédente; au long de la diagonale NI on a écrit à l'encre « recta linea » * 17 poailione dalam G ; dalam omis F * 18 Sumatur n. (Usez nempe) F, G * quadrali ex G.

P. 96. 2 salisfacit G *• propositio F * a pcrquirere /*', G * 12 parabolam G; parabolem F (aussi ÎS) * 12-13 F ajoute : constituantur NZ et ZI ad quemcumque angu-

(') Le l'ait qu'il y avait écrit d'abord DA et qu'on a liarn' ers lettres pour écrire. <l<i dans l'interligne, fait supposer que l'original de Van Schooten suivait la notation de Viète.

Fermât. — Supplément. 21

lum Z * Fig. 8?. 7>oir ci-avant les Variante/: de la page g5 * 15 NZ] NP G * 10 IZ] IP G, mais barre au crayon et écrite dans l'interligne * NZ] NE G ; le E surchargé de Z au crayon *- .^« /ie« de cette ligne F donne le texte des Va reproduit à la page j'->o.

P. 97. 6 applicata recla NP parallela F, G * Fig. 83. Dans G la courbe est tracée au crayon et allongée à droite; au long d'elle le mot « paranoïa » et en haut au crayon « 6ta fig. ». Dans F la courbe n'est pas tracée * 20 (deux fois) 01 aequabilur F; oc G

* NZ]NE F, G, mais dans G E surchargé de Z au crayon *- quadrato F, G (aussi 21)

* 22 latus rectum G * 26 Eoque de— b"1 -r-cC1 G.

P. 98. I Similes G * ab E et ^/. omis F, G * 4 Si //- — e2 :cc,ur «2 G (Si am crayon) -* /<Vo. 84. Dans G il y a deux figures : dans la première le cercle est tracé au crayon, au long le mot « circulus »; les lettres a et e (IZ et NZ) au crayon et la droite NI tracée par points au crayon; en haut « fig. j'"'' ». Dans la seconde intitulée en haut au crayon « fig. 8va » le cercle est tracé partiellement au crayon. Dans F le cercle n'existe pas, la droite NM est allongée à gauche el à son bout la lettre 0 • 10 Pas de parenthèses F, G

* 11 reducanlur F, G * adfectœ F, G * 16 utrinque F, G * fietquo G * 19 Ergo auferendo S et /) quod utrimque fuerat additum F.

P. 99. S Simili ratione G * 6 i lib. Apollonii F, G *- ellipsim F, (J * Il suiv. Il existe une figure ainsi dans F qu'en G, dont la dernière est la plus complète et ressemble le plus à la l'ig. 86. Dans G on a complété l'ellipse en traçant la moitié gauche au crayon, comme celle du diamètre NM; au crayon aussi, on a écrit au long de la courbe « Ellipsis » et y dessus « o"a figura » comme les dislances NZ et ZI sont indiqées par a et e. Dans la figure incomplète de F on a allongé le diamètre NM aussi à gauche, où on a placé à nouveau la lettre 0, mais on n'a pas tracé la courbe, ni les droites NOR et ZO, tandis qu'on a supprimé les lettres A et E * 12 diametro G * NJZ F * centrum N omis G * 13 ellipsis centro N G * applicata F; recla F * parallela F * 18 Ad hanc œquationem G * 19 adfeclionis F, G * 22 angulusj locus G * immisceantur] couimisceantur F, G * 23 et] ex G * 27 hyperbolem F, G.

P. 100. 1 hyperbola F, G * applicata F * 2 parallela F *- una cum HO quadrato omis F * 3 ratione data G * 4 Pas de parenthèses F, G *- Fig. 85. Dans G le rectangle ON1Z se trouve au-dessus de l'axe; la branche droite, au long de laquelle on a écrit « Hyperbole » est tracée fautivement ; en haut : « to fig.a »; toute la figure au crayon. Dans F on ne trouve pas les lettres A et E * 7 in 01 F * 8 NZ sive a--i-b- G; NZ sive A2 una cum B2 F * 12 hyperbolem * 13 aequalionem F, G * 14 et] vel G * adfieiuntur F * 10 adfeclionis G * 19 adficiantur G * 21 aequatur F.

P. 101. 1 utrinque * 4 el H F * 6 MN] NM G * Pas de parenthèses G * NZ quadratum *- 7 Pas de parenthèses F, G * Fig. 86. Dans G les droites NZ el VI sont marquées a, comme NM marquée b; la droite NI est tracée; toute la figure au crayon. Dans Fies lettres A el E ne sont pas indiquées * 11 IZ G * NM G * 12 cum F, G

* N.M F * 13 loti] Iota F * 19 NO] HO F, G ; dans G le R surchargé de N au crayon.

P. 102. 2 Le signe — omis F * 4 superius] supra G; superioribus F * 5 ellipsim F, G * 8immiscebantur G * 13 lib. ( Apollonii F, G * 20spacioG * continget G * dalum omis G * 21 ad omis G * practicem F, G * 23 habeant ralioncm dalam G.

P. 103. 2 N.M ] ZM F, G * 3 adplicetur G * Fig. 87. Dans G la figure fpour la plus grande partie au crayon) porte en haut : « 10 (sic) fig. ». Quant à Fies mêmes remarques que pour Fa (voir p. 4-21). Dans les deux figures on n'a pas tracé la droite NI et l'arc

OM * 6 HN, RM] NR, MR G * 9 prscocis] pecoris F * 10 non omis F * interesset F * rudiaet simplicia] nobis F * 12 augescant F * -7-14 Cet alinéa est omis dans G ( ')

* 15 Isagogem-F, G(2) * Les deux copies portent presque toujours parabolem e* hyperbolem, paraboles et hyperboles, parabole et hyperbole * 17 detegantur G * 18 supra dicto F, G.

P. 104. 1 coarctanda] constanda F* 2 extra] ultra F, G * 8 explicalur]explicabitur G * 10 utraque] itaque G * pars aequalitatis G * potest] pars G * 13 cum F, G * (aussi 19) * 14 aequetur] sit G * 15 ergo ow/.v G * 1G au lieu du texte on a ajouté au crayon : a*-i-baccbe, a-y.be — ba vel a2coZ> in c — a G * 17 parabolem /% G (aussi 25) * 20 squetur] sit G 4 22 squabitur] » G * 23 hyperbolem F, G * 25 dabilur] datur F. G * 26 synlhcsim /<' * 28 enim] n. (foez nempe) G * adfec'lis F, G * 29 adfectis G ■*- 31 quadrato-quadratis F, G * 32 Aqq\ A4 F; «* G • />s in ^] B5 in A F; b°a G * Zry in \q] Zp in À2 /•'; Z* «2 G * squetur] » G * D/j/j] Dl>p /*"; «?/»/> G. Ces notations se retrouvent dans le texte suivant.

P. 105. 2 squabitur] x G (aussi 7, 12) * 3 homogenea ipsi F, G * A Cum /•', G (aussi Q) * 8 parabolem (aussi 18 ) /■', G * squetur]*» G * Il omnibus perZ^. divisis] erit G * l&eslomisG * datur posillone G * ISqusstiones] squaliones G ¥ Viets] Vieta /•' * cap. inDe cincndatione squationum G; cap. i° De emend. F * Pas de parenthèses F, G * 17 adfectione F, G * 18 reliquisque G * 19 hyperbolem * 22 proport. F * sunt] sint F, G * 23 aequalis] oo 6.'.

P. 106. 2 squale] oo G (aussi 4 e* 19) * 5 qusslio omis G * intersectionem] sectionem G; seclione F a 1 qusvis recta G * Fig. 88. Dans G la figure est tournée de 900 (le point O à gauche en liant), MV pointillé comme aussi la droite MA parallèle à ON: au long de MA on a écrit a* au long de OA e (pas chez VM); au long de la courbe MZ au crayon : Hyperbole, et an long de la courbe OM : Parabole; d'ailleurs à gauche de la figure deux droites verticales et parallèles en regard desquelles on a écrit d et b. Dans F les courbes ne sont pas tracées; les lettres A et E sont supprimées * 12 œquatur] x G

* 13 parabolem F, G * 14 et AO applicats G; et AS applicata F * parallelœ omis F, G * 15 parabole F, G * 1G secundaj prima G; 2" F * 18 ubi] ut G * 19 ONZ] OVZ F * recl'° F, G.

P. 107. 1 dabitur]dabit ut /•' * 2 transit] transibit * 5 igilur sunt] sont igitur G * médis proporlionales G *- por intersectionem] interseclione G *• 7 quadrato-quadrata] quadrat. quad. F * extendente /*' * 9 squabitur] 00 G * 11 squalilates] squationes G

* 12 Aq. acq.] a>x G ; A2 et F * D in A sq. Eq.] £2 da x b'2 e2 ; les //- aux deux côtés billes; ajouté au crayon : aixùe\a! -/-.da. G; /' in .1 et F2 F * 13 parabolem /•', (.' (aussi 23) * 15 et 16 om/s G * 17 climactics omis F, G sans qu"il existe une lacune • Vieteœ * 18-19 cubarum G * -23 cubicorum et quadraticorum per G ; cubicorum, qua lratO(|uaili'al.ic.()i'um et (juadraticoriim, mais quadratoquadraticorum en marge /*' * 2G — ] h- * squari] 00 G * 28 squabitur Z*' in A -+-Dpp ] 00 dPP — Zsa G.

P. 108. 4 Addatur /•', <.' * suplementum F 4 7 — ] +, mais cojrigé en — au crayon G * squale] 00 G (aussi 10, 13) * 8 -i ZsinA] — Zs a F, G * Il squalitalis

(') On est incliné à croire qu'il a été ajouté par Fermât pendant la révision de l'écrit. (-) Cet écrit fut imprimé aussi d'après une ancienne copie parmi les œuvres do Roberval (Ouvrages <lc math, et dephys.par Messieurs de /' tcadémie ro) aie des Sciences, Paris, i6<|3, p. i33).

lGi VARIANTES ET NOTES CRITIQUES.

.1 ^ •> , , r- s, .n Zs'mÀ Dpp . j, n Zsa-\-di'i'

partibus G * 14 parabolem F, G * 16 h — h — rÇ^ a-quale F«] » e2

Z*ill A-+- [)Pl>

G; j=j F * 21 adficiantur G * 22 quadratoquadralae F, G * 23 adfec-

tione (aussi 23) G * erit o»/« F, G * 25 Cum F, G * aequaliones] adfectiones G * quadrato] qdt0 F, G * 27 quadratoquadratica] quadratoquadrata F, G * adficietur G * 29 curandum] observandum G.

P. 109. 1 ex] et G * adfectionis G * 3 enimj n. (/wez nempe") F, G * 4 aequale Zpl in ^7] -x Z/Ja2 G ; » Z/>' in a* F * Zs] 7j F, G * S abs] ab F, G * 7 (aussi 9) %. in .4r/ bis] 2 A2 in B2 F; 2/>2 a2 G * 11 aequale] 00 G (a«m 15, 17, 28) * 13 et Zp/] — Z1' G ; et Z/> F * 18 Z plano]Zi> G; Zp F (a«j« 21) * 19 adficeretur G * defectusjdefectis G; deffectus F * hyperbolem F, G * 23 adficitur G * 26 aequalis] 20 G, seq. F.

P. 110. 1 utrinqueF, G * 2 B<? in kq bis (/n ide jois)] sA2inB2 F * 4 aequale oc G (aussi 6, 8) * 5 aequalitates aequentur G * 7 Parabolen ] Parabolem F; Parabolam G * fiel istinc A", G.

MAXIMA ET MINIMA (p. 4a3).