LXXXI. - FEVRIER

quàm arithmeticè? Id sane innuunt pleraque et Vcterum et Recentiorum volumina; innuit et ipsc Diophantus(*). Qui licet à Geometria paulo magis quam caeteri discesserit, dum Analyticen numeris tantum rationalibus adstringit, eam tamen partem Geometria non omnino vacare probant satis superquc Zetetica Vietœa, in quibus Diophanli methodus ad quantitatem continuam, ideoque ad Geometriam porrigitur.

Doctrinam itaque de numeris integris tanquam peculiare sibi vendicat Arithmetica patrimonium; eam, apud Euclidem leviter duntaxat in Elementis adumbratam, ab iis autem qui secuti sunt non satis oxcultam (nisi forte in iis Diophanti libris, quos injuria temporis

abstulit, delitescat), aut promovere studeant 'Apt6u.y]Tix(ov iraroe^; aut renovare.

Quibus, ut pr«viam lucem praeferamus, theorema seu probiema sequens aut demonstrandum aut construendum proponimus; hoc autem si invenerint, fatebuntur hujusmodi quaestiones nec subtilitate, nec difficultate, nec ratione demonstrandi, celebrioribus ex Geometria esse inferiores :

Dato quovis numéro non quadrato^ dantur infiniti quadrati qui, in datum nwnerum ducti, adscitâ unitate conjiciant quadratum.

Exemplum. — Datur 3, numerus non quadratus; ille, ductus in quadratum i, adscità unitate conficit 4> qui est quadratus.

Item idem 3, ductus in quadratum iG, adscità unitate facit49qui est quadratus.

Et, ioco i et iG, possunt infiniti quadrati idem prsestantes inyeniri: sed canonem generalem, dato quovis numéro non quadrato, inquirimus.

Quaeratur, verbi gratia, quadratus qui, ductus in 149, aut 109, aut 433, etc., adscità unitate conficiat quadratum.

( * ) Voir le Traité des nombres polygones, — Fermât vise d'ailleurs le fait que Diophantc admet, pour ses problèmes, les solutions en nombres fractionnaires.

LXXXI bis.

BOULLIAU A FERMAT (*).