II. - FERMAT

à la figure de la page 17 et k celle de la page 19 et à tous les cas qui se peuvent proposer, et je n'y vois rien de différent que les différentes suppositions : à savoir que le corps CBE tantôt est dur et tantôt liquide, tantôt pénétrable et tantôt impénétrable ; que la vitesse tantôt diminue, tantôt augmente et tantôt demeure la même; et que la balle tantôt continue de descendre et tantôt est obligée de remonter, et même que tantôt on peut opposer un corps au cours de la balle et tantôt non.

5. Examinons maintenant ces cas l'un après l'autre suivant ces principes, et voyons ce qui en doit arriver; et je m'assure que Ton ne trouvera point que la chose doive aller comme vous dites, mais bien comme dit M. Descartes, et cela répondra en même temps à toutes vos nouvelles difficultés.

Premièrement, vous dites fort bien, au commencement de votre seconde lettre ( * ), que si l'on suppose que la balle qui va dans la ligne droite AB diminue sa vitesse par moitié en arrivant au point B, elle ira toujours en ligne droite vers D, si elle continue d'aller dans le même milieu et que le plan CBE ne lui soit point opposé : avec cette différence seulement, qu'elle emploiera depuis B jusques à D le double du temps qu'elle avoit mis auparavant depuis A jusques à B, et cela k cause qu'un corps doit toujours demeurer dans le même état où il est ou auquel on suppose qu'il soit, si rien ne le change. Or, n'y ayant rien qui change en la balle que la vitesse, ni rien par quoi la détermination doive être altérée plus d'un côté que d'un autre, tout cela fait qu'elle doit continuer dans la même ligne, et aller seulement moins vite selon cette détermination : de même que, lorsqu'un corps tombe perpendiculairement de l'air dans l'eau, il continue d'aller suivant la ligne perpendiculaire et va seulement d'autant moins vite que sa vitesse est diminuée à la rencontre de l'eau.

Si pourtant j'eusse été d'humeur k vouloir chicaner (ce qui ne m'arrivera jamais lorsque j'aurai affaire k une personne d'honneur et de mérite comme vous), j'aurois pu nier que le cas que vous proposez

(») Lettre XCVn.