XCIX. - 21 AOUT

quéc dans votre seconde lettre ( ' ), et réfléchir toujours à angles égaux, de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement change au point B : mais non pas à la vérité par la raison que vous dites. Car la même proportion ne doit pas être gardée par une balle qui, rencontrant de biais un plan impénétrable, est obligée de réfléchir, que celle qui est gardée par une autre balle que Ton suppos.e n'en point rencontrer, et qui doit suivre les mêmes lois que celle qui en rencontre perpendiculairement, à cause qu'une balle qui ne rencontre aucun plan n'a qu'une seule détermination : elle ne va ni à gauche ni à droite, au lieu qu'une balle qui tombe de biais sur un plan y va toujours avec deux déterminations, à l'une desquelles ce plan est opposé et a l'autre non : et cette circonstance en doit changer l'eff'et, selon les principes ci-devant posés.

Fig. 53.

Mais voici comme la balle peut suivre la route que vous avez marquée, et réfléchir à angles égaux : h savoir il faut supposer que la balle, étant au point B et ayant perdu la moitié de sa vitesse (ou telle autre quantité qu'il vous plaira), commence à ce point B à suivre la roule qu'elle suivroit, si elle avoit commencé à se mouvoir à ce point-là avec la vitesse qui lui reste. Or il est constant que si, sans avoir égard h la ligne AB qu'elle a parcourue avec deux degrés de vitesse, ellecîommençoit h se mouvoir en B, avec la vitesse qu'on suppose qui lui reste et [suivant] la direction qu'elle a véritablement au point B, elle iroit vers D avec un degré de vitesse [et y arriveroit] en deux fois autant de temps qu'il lui en a fallu pour venir d'A en B, si rien ne s'opposoit à

(M ro/r Lettre XCVII, 1.

son mouvement. Et si, au lieu de lui opposer le plan impénétrable et inébranlable CBE au point B, on le lui opposoit au point D, il est évident, par ce que nous avons dit ci-dessus, que ce plan l'empêchant seulement de passer outre et non point d'avancer vers la droite, et no diminuant ni n'augmentant la vitesse avec laquelle elle seroit venue vers lui depuis B, elle rejailliroit vers g et feroit un angle de réflexion gHK égal à celui d'incidence BDG, lequel se trouveroit égal à celui de la première incidence ABC. Or est-il qu'il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriveroit au point D si le plan CBE lui étoit opposé en ce point-là, puisque dès le point B la balle a toute la même vitesse et la même détermination qu'elle auroit au point D après avoir parcouru la ligne BD.

' 10. Et partant, la balle, selon votre supposition, doit, au point B, rejaillir suivant un angle égal à celui d'incidence : non point, comme j'ai dit, par la raison que vous dites, car il n'est pas vrai que, l'interposition du plan CBE n'empêchant que l'une des parties dont la détermination est composée, celle de gauche à droite reste la même qu'elle étoit quand la balle n'avoit aucun plan qui lui fût opposé; car, en ce dernier cas, la balle n'avoit qu'une détermination, et l'on ne peut pas dire qu'elle avançoitvers la droite. C'est pourquoi la conclusion que vous eu tirez n'est pas non plus véritable.

Donc, dites-vous, la balle a dii avancer autant au-dessus vers la droite qu'elle eût fait au-dessous si le plan n'eût pas empêché sa route; et comme, lorsqu'elle seroit au point D au-dessous, elle auroit avancé en deux moments vers la droite depuis B jusques en E, de même aussi, pour avancer en deux moments autant au-dessus vers la droite, elle doit aller au point F qui est autant avancé vers la droite que le point D, et qui coupe le cercle au-dessus en même proportion que D le coupe au-dessous, et fait un angle de réflexion égal à celui d'incidence. Car toute cette proportion de gauche à droite que vous dites devoir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous, si le plan CBE n'eût pas empêché sa route, n'est qu'une proportion imaginaire.

\CI\. - il \01T 1658.

pui>qu'âu-do>>ous, quand il n\ a auoun plan inlorposo* la ballo n*a aucune diroolion vers la driMio, ooUo dirtviion ou dotorminalion vor> la droite vlant toujours relative au plan qu'on lui interpose. Kt par exemple, si le plan CBE lui eût èle oppose d'un autre sens comme en cette tigure, où seroit tout votre raisonnement vers la droite? Mais cela doit arriver dans votre supposition même et dans toute autrt\ par la

Fie Qî.

raison que j'ai dite, qui est conforme aux Kus de la nature el aux principes ci-devant établis.

H. Pour éclaircir encore ceci davantage, supposons pour troisième cas, comme a fait M. Descaries à la tîn de la pajjje ij) tle la Dioptrif/uc^^ \ que la balle, ayant été premièrement poussée d'A vers B, rencontn* au point B le plan CBE qui augmente la force de son mouvenuMU lUi sa vitesse d'un tiers, en sorte qu'elle puisse faire par après autant de chemin en deux moments qu'elle en faisoil en trois auparavant. Kt il

suit manifestement quVlle doit rejaillir en F, puisque la délenninalion

(1) Mais faisons encore ici uno aulro supposition cl pensons que la halle ayant M promièremenl poussée d*A vers B csl poussée de rechef étant au point H par la racpietto CBE, qui augmente la force de son mouvement, par exemple, d'un tiers, en sorte qu'elle puisse faire par après autant de chemin en deux moments qu'elle en faisait en trois aupa ravant. (La Dioptriqtw, p. 19 vo).

vors la droite ne peut être augmentée par le plan CBE à laquelle il n'est aucunement opposé : et non pas en K, comme elle devroit faire, si votre raisonnement étoit véritable, mais qui ne le peut être, puisqu'il est contraire aux lois de la nature et même contre l'expérience, qui nous montre que la réflexion d'une balle et celle des autres semblables corps, qui ne sont pas parfaitement durs ou qui tombent sur d'autres qui affoiblissent leur mouvement, ne se fait jamais à angles égaux. Ainsi les balles les plus molles ne rebondissent pas si haut ni ne font pas des angles [de réflexion] si grands que celles qui sont plus dures. Et remarquez que, puisqu'il est naturellement aisé de concevoir que, pour faire que la réflexion se fasse à angles égaux, le mouvement ne doit en aucune façon être augmenté ni diminué par la rencontre du plan, il semble que la raison nous doive aussi naturellement porter à croire que, lorsque ce plan l'augmente ou la diminue, l'angle de réflexion doit être k proportion ou plus grand ou plus petit que celui d'incidence, et non pas qu'il doive toujours être égal, comme il suit de votre raisonnement qui pour cela vous doit être suspect, quoiqu'il soit très ingénieux.

12. Mais, me direz-vous, que deviendra donc la balle dans la supposition que j'ai faite à la fin de ma première lettre (*)> ^ l'occasion de la figure de la page 19? car c'est ici le point de la difficulté, et enfin il

la faut tirer de ce point fatal où elle paroit malheureusement engagée. C'est aussi ce que je prétends faire maintenant, à l'honneur de

(*; Lettre XCV, -4.