A»-+-AE4-E^=T-=3RS

voici comment je procède :

Si le triangle est inscrit dans le cercle, comme on l'a dit, l'angle formé par les côtés A, E est un angle à la circonférence de 120"; il comprend donc un arc de 240°, et la droite T qui ferme le triangle est corde d'un arc de 240°, donc d'un de 120° (dilTérence avec le cercle entier); c'est donc le côté du triangle équilatéral inscrit; donc T- = 3R%

Mais, d'autre part, on montrera que

A»+AE-t-E'=3R^ Si la droite A est considérée comme sous-tendant l'arc simple, la sous-

A' • tcMulante de l'arc triple sera 3A — |t^- Si, au contraire, E est la sous-

tendante de l'arc simple, celle de l'arc triple sera 31Î — j^- Mais c'est une seule et une même corde, soit C, qui sous-tend, soit l'arc 3A, soit l'arc 3E. Puisqu'on effet A -+- E forme le tiers du cercle, 3 A + 3E fera le cwcle entier. Dès lors la corde, qui d'un côté sous-tend 3A, souslendra de l'autre SE, différence entre le cercle entier et 3A. On aura

A3 pS

d'où

3R=A-A^ ^SR'iE — E\