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1 " vri lltl: lv """Il SION DE LA CB M. Kl R. ',17
,:'" deux dernières limites peuvent, d'après la nature de la fonction ' . être remplacées par celles-ci :
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H suil de là que la valeur de u esl exprimée ainsi :
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\ 05 ». Représentons maintenantpari(/(II l'intégrale ! f '<r" dr depuis
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Donc "• qui équivaul à e CWSM> a p • expression
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HS THÉORIE DE L V Cil \LKl H.
La fonction désignée par \ \\t est connue depuis longtemps el l'on pi'iii calculer facilement, soit au moyen de séries convergentes, suit par les fractions continues, les différentes valeurs que reçoil cette fonction lorsqu'on met au lieu de 11 des quantités données; ainsi l'application numérique de la solution n'est sujette à aucune difficulté (').
Si l'on fait II nulle, on a
Cette équation représente la propagation de la chaleur dans une barre infinie dont tous les points étaient d'abord à la température o, et dont l'extrémité est élevée et entretenue à la température constante i. On suppose que la chaleur ne peut se dissiper par la surface extérieure de la barre ou, ce qui est la même chose, que cette barre a une épaisseur infiniment grande. Cette dernière valeur de v fait donc connaître la loi suivant laquelle la chaleur se propage dans un solide terminé par un plan infini, en supposant que ce mur, infiniment épais, a d'abord
(' ) Pour ce qui concerne le calcul numérique des fonctions que Fourier désigne ici et dans l'article suivant par ty'l\) et <f(R), on pourra consulter :
Kiivmi", Analyse des réfractions astronomiques et terrestres, Strasbourg et Leipsick an VII.
Cet Ouvrage contient : i" une Table des valeurs de l'intégrale / e ldt: a0 une Table
des logarithmes de cette intégrale; 3° les logarithmes du produit e"1' I c l'dt.
Besskl, Fundamenta Astronomiœ ( Kœnigsberg, 1818).
Legendre, Traite de* fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes, t. 11. p. Vm.
Encke. Astronomisches Jahrbuch fur 1 834, Berlin. t83a.
IUdui (IC), Tables de l'intégrale <i;(Z) = e1' I c-''dt. — Annales de l'observatoire d<
Paris, Partie théorique, t. XVIII.
Les Talilos que contient ce Mémoire permettent d'obtenir le logarithme de <l(Z) à ! d'unité près du septième ordre décimal. G. I>.
CH M'I I IN'. I\. |)|| | l M,)\ DE I. V (Il M.KI l; ',|!(
dans toutes ses parties une température constante initiale <> el que l'on assujettit la surface à une température constante r. Il ne sera point inutile de faire observer quelques résultats Je cette solution.
En désignanl par y l{ l'intégrale ' /'< dr prise depuis r=o jusqu'à /• R, on a
l: ', - R ei : -R)=!H ?{ r ,
lorsque I» est une quantité positive; donc
: -R) — v|/(R) = • pi i;, el , ^ i - 2
En développanl l'intégrale y H . on a
donc
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