THÉORIE DE 1- V CH M-IM R

une partie de ses propres rayons. Il s'établit à cet égard une compensation exacte, c'est-à-dire que chacun des rayons propres, dont la surface empêche l'émission, est remplacé par un rayon réfléchi d'une égale intensité.

Le même résultat aurait lieu si la faculté de réfléchir 1rs rayons affectait à un degré quelconque d'autres parties de l'enceinte, ou la superficie des corps placés dans le même espace et parvenus à la température commune.

Ainsi la réflexion de la chaleur ne trouble point l'équilibre des températures et n'apporte, pendant que cet équilibre subsiste, aucun changement à la loi suivant laquelle l'intensité des rayons qui partent d'un même point décroît proportionnellement au sinus de l'angle d'émission.

Supposons que dans cette même enceinte, dont toutes les parties conservent la température a, on place un corps isolé M et une surface métallique polie R qui, tournant sa concavité vers le corps, réfléchisse une grande partie des rayons qu'elle en reçoit; si l'on place entre le corps M et la surface réfléchissante R un thermomètre qui occupe le lover de ce miroir, on observera trois effets différents, selon que la température du corps M sera égale à la température commune a, ou sera plus grande, ou sera moindre.

Dans le premier cas, le thermomètre conserve la température a; il reçoit : i° des rayons de chaleur de toutes les parties de l'enceinte qui ne lui sont point cachées par le corps M ou par le miroir; 2° des rayons envoyés par le corps; 3° ceux que la surface R envoie au foyer, soit qu'ils viennent de la masse même du miroir, soit que la surface les ait seulement réfléchis; et parmi ces derniers on peut distinguer ceux qui sont envoyés au miroir par la masse M et ceux qu'il reçoit de l'enceinte. Tous les rayons dont il s'agit proviennent des surfaces qui, d'après l'hypothèse, ont une température commune a, en sorte que le thermomètre est précisément dans le même état que si l'espace terminé par l'enceinte ne contenait point d'autre corps que lui.

i II U'I I l ; l ; l. in l iîoim CT10N. ±)

Dans le second cas, le thermomètre placé entre le corps échauffé VI et le miroir doit acquérir une température plus grande que </. En effet, il reçoit les mêmes rayons «pu* dans la première hypothèse; mais il y a deux différences remarquables : l'une provient de ce que 1rs rayons envoyés par le corps M au miroir el réfléchis sur le thermomètre contiennent plus de chaleur que dans le premier cas. L'autre différence provient des rayons que le corps M envoie directemenl au thermomètre

et i|in ont plus de chaleur qu'auparavant. L'u •! l'autre cause, el

principalement la première, concourent à élever la température du thermomètre.

Dan» le troisième cas, c'est-à-dire lorsque la température de la masse M est moindre que '/. le thermomètre doit prendre aussi nue température moindre que a. En effet, il recoil encore tontes les espèce- de rayons que nous avons distinguées pour le premier cas; mais M y en a den\ sortes qui contiennent moins de chaleur que dans cette première hypothèse, savoir ceux qui, envoyés par le corps M, sont réfléchis par le miroir sur le thermomètre, el ceux que le même corps .M lui envoie directement. Ainsi le thermomètre ne reçoit pas tonte la chaleur qui lui est nécessaire pour conserver sa température primitive a. Il envoie plus de chaleur qu'il n'en reçoit. Il faut donc que sa température s'abaisse jusqu'à ce que les rayons qu'il reçoit suffisenl pour compenser ceux qu'il perd. C'esl <-c dernier effet que l'on a nomme la réflexion du froid e\ qui, à proprement parler, consiste dans la réflexion d'une chaleur trop faible. Le miroir intercepte une certaine quantité de chaleur el la remplace par une moindre quantité.

Si l'on place dans l'enceinte entretenue à nue température constante '/ un corps M dont la température a' -oit moindre que a, la présence de ci' corps fera baisser le thermomètre exposé a ses rayons, et l'on doit remarquer ((n'en général ce- rayons envoyés an thermomètre par la surface du corps M -ont de deux espèces, savoir ceux qui -"lient de l'intérieur de |,, masse M. ci ceux qui, venant de- diverse-

30 THEORIE DE LA Cil VLEÏ lt.

parties de l'enceinte, rencontrent la surface M et sont réfléchis sur le thermomètre. Ces derniers ont la température commune a: mais ceux qui appartiennent au corps M contiennent moins de chaleur, et ce sont ces lavons qui refroidissent le thermomètre. Si maintenant, en changeant l'état de la surface du corps M, par exemple en déduisant le poli, mi diminue la faculté qu'elle a de réfléchir les rayons incidents, le thermomètre s'abaissera encore et prendra une température a" moindre que a'. En effet, toutes les conditions seront les mêmes que dans le cas précédent, si ce n'est que la masse M envoie une plus grande quantité de ses propres rayons et réfléchit une moindre quantité des rayons qu'elle reçoit de l'enceinte; c'est-à-dire que ces derniers, qui ont la température commune, sont en partie remplacés par des rayons plus froids. Donc le thermomètre ne reçoit plus autant de chaleur qu'auparavant.

Si, indépendamment de ce changement de la surface du corps M, on place un miroir métallique propre à réfléchir sur le thermomètre les layons sortis de 31, la température prendra une valeur a" moindre que a". En effet, le miroir intercepte au thermomètre une partie des rayons de l'enceinte qui ont tous la température a, et les remplace par trois espèces de rayons, savoir : i° ceux qui proviennent de l'intérieur même du miroir et qui ont la température commune; 2" ceux que diverses parties de l'enceinte envoient au miroir avec cette même température et qui sont réfléchis vers le foyer; 3° ceux qui, venant de l'intérieur du corps M, tombent sur le miroir et sont réfléchis sur le thermomètre. Ces derniers ont une température moindre que a; donc le thermomètre ne reçoit plus autant de chaleur qu'il en recevait avant que l'on plaçât le miroir.

Enfin, si l'on vient à changer aussi l'état de la surface du miroir, et qu'en lui donnant un poli plus parfait on augmente la faculté de réfléchir la chaleur, le thermomètre s'abaissera encore. En effet, toutes les conditions qui avaient lieu dans le cas précédent subsistent. Il arrive seulement que le miroir envoie une moindre quantité de ses propres ravons, et il les remplace par ceux qu'il réfléchit. Or, parmi ces derniers, tous ceux qui sortent de l'intérieur de la masse M ont moins

(Il UM IKK 1. [NTRODI (. I MiN. 31

d'intensité que s'ils venaient de l'intérieur du miroir métallique; 'lune le thermomètre reçoit encore moins de chaleur qu'auparavant; il prendra donc mu' température a" moindre que a .

(Ki explique facilement par les mêmes principes ions les effets connus de l'irradiation de la chaleur ou du froid.

I - effets de la chaleur ne peuvent nullement rire comparés à ceux d'un fluide élastique dont les molécules sont en repos. Ce serait inutilement que l'on voudrait déduire de celle hypothèse les luis de la propagation que nous expliquons dans cet Ouvrage et que toutes les expériences ont confirmées. L'état libre de la chaleur est celui de la lumière; l'habitude de cet élément est donc entièrement différente de celle des substances aériformes. La chaleur ay,it de la même manière dans le vide, dans les fluides élastiques et dans les masses liquides ou solides; elle ne >'\ propage que par voie d'irradiation, mais ses effets sensibles diffèrent selon la nature des corps.

La chaleur est le principe de toute élasticité; c'est sa force répulsive qui conserve la figure des masses solides et le volume des liquides. Dan-- les substances solides, les molécules voisines céderaient ii leur attraction mutuelle si son effet n'était pas détruit par la chaleur qui les sépare.

Cette force élastique est d'autant plus grande que la température est plus élevée; c'est pour cela que les corps se dilatent ou se condensent, lorsqu'on élève ou lorsqu'on abaisse leur température.

L'équilibre <|ui subsiste dans l'intérieur d'une masse solide entre la

force répulsive de la chaleur et l'attraction moléculaire est stable;

lire qu'il se rétablit de lui-même lorsqu'il est troublé par une

32 THÉORIE DE L V CH U.Kl'Il.

cause accidentelle. Si les molécules sont placées à la distance qui convenait ;i l'équilibre, et si une force extérieure vient à augmenter cette distance sans que la température soit changée, l'effet de l'attraction commence à surpasser celui de la chaleur et ramène les molécules à leur position primitive, après une multitude d'oscillations qui deviennent de plus en plus insensibles.

Un effet semblable s'opère en sens opposé lorsqu'une cause mécanique diminue la distance primitive des molécules; telle est l'origine des vibrations des corps sonores ou flexibles et de tous les effets de leur élasticité.

Dans l'état liquide ou aériforme, la compression extérieure s'ajoute ou supplée à l'attraction moléculaire et, s'exerçant sur les surfaces, elle ne s'oppose point au changement de figure, mais seulement à celui du volume occupé. L'emploi du calcul ferait mieux connaître comment la force répulsive de la chaleur, opposée à l'attraction des molécules ou à la compression extérieure, concourt à la composition des corps solides ou liquides formés d'un ou plusieurs principes et détermine les propriétés élastiques des fluides aériformes; mais ces recherches n'appartiennent point à l'objet que nous traitons et rentrent dans les théories dynamiques.

On ne peut douter que le mode d'action de la chaleur ne consiste toujours, comme celui de la lumière, dans la communication réciproque des l'avons, et cette explication est adoptée aujourd'hui de la plupart des physiciens; mais il n'est point nécessaire de considérer les phénomènes sous cet aspect pour établir la théorie de la chaleur. On reconnaîtra, dans le cours de cet Ouvrage, que les lois de l'équilibre de la chaleur rayonnante et celles de la propagation dans les masses solides ou liquides peuvent, indépendamment de toute explication physique, être rigoureusement démontrées comme des conséquences nécessaires des observations communes.

i II M'I IKK I. [NTRODl CTION. 33

PRIRCIPl l' l Iv COMMUNICATION in U CHALEUR.

^ < ' « i ^ allons présentemenl examiner ce que les expériences nous apprennent sur la communication de la chaleur.

Si <lni\ molécules égales sonl formées de la même substance cl oui la même température, chacune d'elles reçoil «le l'autre autanl «le chaleur qu'elle lui eu envoie; leur action mutuelle doit donc être regardée comme nulle, parce que le résultai de cette action ne peul apporter aucun changement dans l'étal des molécules. Si au contraire la première est plu- échauffée que la seconde, elle lui envoie plus de chaleur qu'elle n'eu recuit : le résultai de l'action mutuelle est la différence de ces deux quantités de chaleur. Dans tous les cas nous faisons abstraction des quantités égales de chaleur que deux points matériels quelconques s'envoient réciproquement; nous concevons que le point le plu- échauffé agit seul sur l'autre, et qu'en vertu de cette action le premier perd une certaine quantité de chaleur qui est acquise par le second. Ainsi l'action de deux molécules, ou la quantité de chaleur que la plus échauffée communique à l'autre, est la différence des deux quantités qu'elles -'envoient réciproquement.

Supposons que l'on place dan- l'air un corps solide homogène dont le- différents point- ont actuellement des températures inégales; chacune des molécules dont le mips est composé commencera à recevoir de la chaleur «le celles qui en sont extrêmement peu distantes, un leur en communiquera. Cette action s'exerçanl pendant le même instant entre tous les puni- de la masse, il en résultera un changement infiniment petit pour toutes le- températures: le solide éprouvera à chaque

34 THÉORIE DE LA CE VLKl R.

instanl des effets semblables, en sorte que 1rs variations de température deviendront de plus en plus sensibles. Considérons seulement le système de doux molécules égales et extrêmement voisines m el n, e! cherchons quelle est la quantité de chaleur que la première peut recevoir de la seconde pendant la dure.' d'un instant; on appliquera ensuit. • le même raisonnemenl à tous les autres points qui sont assez, voisins du point m pour agir immédiatement sur lui dans le premier instant.

La quantité de chaleur communiquée par le point n au point m dépend de la durée de l'instant, de la distance extrêmement petite de ces points, de la température actuelle de chacun et de la nature de la substance solide; c'est-à-dire que, si l'un de ces éléments venait à varier, tous les autres demeurant les mêmes, la quantité de chaleur transmise varierait aussi. Or les expériences ont fait connaître à cet égard un résultat général : il consiste en ce que, toutes les autres circonstances étant les mêmes, la quantité de chaleur que l'une des molécules reçoit de l'autre est proportionnelle à la différence de température de ces deux molécules. Ainsi cette quantité serait double, triple, quadruple si, tout restant d'ailleurs le même, la différence de la température du point n à celle du point m était double ou triple ou quadruple. Pour se rendre raison de ce résultat, il faut considérer que l'action de n sur m est toujours d'autant plus grande qu'il y a plus de différence entre les températures des deux points; elle est nulle si les températures sont égales; mais, si la molécule n contient plus de chaleur que la molécule égale m, c'est-à-dire si, la température de m étant e, celle de n est v -+- A, une portion de la chaleur .excédante passera de n à m. Or, si l'excès de chaleur était double ou, ce qui est la même chose, si la température de n était v + 2A, la chaleur excédante serait composée de deux parties égales correspondantes aux deux moitiés de la différence totale des températures 2A; chacune de ces parties aurait son effet propre comme si elle était seule : ainsi la quantité de chaleur communiquée par n à m serait deux fois plus grande que si la différence des températures était seulement A. C'est cette action simultanée des différentes parties de la chaleur excédante qui constitue le prin-

i II \l'l l Kl. I. INTRODl CTION. 38

cipe tlf la communication de la chaleur. Il en résulte que la somme des aciions partielles ou la quantité totale de chaleur que m reçoit de // e>t proportionnelle a la différence des deux températures.

En désignant par v el v' les températures des deux molécules égales /// el //. pal/» leur distance extrêmement petite et par cfc la durée infiniment petite de l'instant, la quantité de chaleur que m reçoit de //, pendant cet instant, sera exprimée par [t/ — v) y /> dt. On désigne par -. /> une certaine fonction de la distance p qui, dans les corps — • ■ 1 i « I » ■ — el dans les liquides, devient nulle lorsque /> a une grandeur sensible. Cette fonction est la même pour i<>n> les points d'une même substance donnée: elle varie avec la nature de la substance.

La quantité de chaleur que les corps perdenl par leur surlace est assujettie au même principe. Si l'on désigne par a rétendue ou finie ou infiniment petite de la surface dont tous les points ont la température e. et si a représente la température de l'air atmosphérique, le coefficient h étant la mesure de la COnducibilité extérieure, on aura -:// v — d di pour l'expression de la quantité de chaleur que cette surtare a transmet à l'air pendant l'instant dt.

Lorsque les deux molécules, dont l'une transmet directement à l'autre une certaine quantité de chaleur, appartiennent au même solide, l'expression exacte de la chaleur communiquée est celle que nous avons donnée dans l'article précédent parée que, les molécules étant extrêmement voisines, la différence des températures est extrê- M mu t petite. Il n'en est pas de même lorsque la chaleur passe d'un ps solide dan- un milieu aériforme. Mais (es expériences nous apprennent ijue. h la différence est une quantité assez petite, la chaleur transmise est sensiblement proportionnelle à cette différence et que le nombre // peut, dat - les premières recherches, être considéré comme

ayant une valeur constante, propre à chaque étal de la surface, mais indépendante de la température.

Ces propositions relatives à la quantité de chaleur communiquée ont été déduites de diverses observations. On voit d'abord, comme une conséquence évidente des expressions dont il s'agit, que, si l'on augmentait d'une quantité commune toutes les températures initiales de la masse solide et celle du milieu où elle est placée, les changements successifs des températures seraient exactement les mêmes que si l'on ne faisait point cette addition. Or ce résultat est sensiblement conforme aux expériences; il a été admis par les premiers physiciens qui ont observé les effets de la chaleur.

Si le milieu est entretenu à une température constante et si le corps échauffé qui est placé dans ce milieu a des dimensions assez petites pour que la température, en s'abaissant de plus en plus, demeure sensiblement la même dans tous ses points, il suit des mêmes propositions qu'il s'échappera à cbaque instant, par la surface du corps, une quantité de chaleur proportionnelle à l'excès de sa température actuelle sur celle du milieu. On en conclut facilement, comme on le verra dans la suite de cet Ouvrage, que la ligne dont les abscisses représenteraient les temps écoulés et dont les ordonnées représenteraient les températures qui correspondent à ces temps, est une courbe logarithmique : or les observations fournissent aussi ce même résultat, lorsque l'excès de la température du solide sur celle du milieu est une quantité assez petite.

Supposons que le milieu soit entretenu à la température constante o. et que les températures initiales des différents points a, h, c, d. ... d'une même masse soient «, (3, y, à, .... qu'à la fin du premier instant

i II Vl'l I RE I. [NTRODI CTION. 37

elles soient devenues x . y. • • . 8 [u'à la fin du deuxième instant

elles soient x . . - . ?i ainsi de suite. On peut facilement conclure des propositions énoncées que, si les températures initiales des même- points avaient été g x, g$, ■ . g$, . . . g étant un nombre quelconque . elles -riaient devenues, en vertu de l'action îles différents

points, à la fin du premier instant, gx\ g$', gy, gft à lit fin du

second instant g , g$", g^% gl ainsi de suite. En effet, comparons le cas où les températures initiales de- points '/, b, c, '/,... étaienl . . • . \ ... avec celui OÙ elles sont 27., 2(3, 2y, ->.<), ..., le mi lien conservant, daus l'un et l'autre cas, la température <>. Dans la seconde hypothèse, les différences des températures des deux points quelconques sont doubles de ce qu'elles étaient dans la première, et l'excès de la température de chaque point sur celle de chaque molécule du milieu est aussi double; par conséquent la quantité de chaleur qu'une molécule quelconque envoie à nue antre, ou celle qu'elle en reçoit, est, dans la >nde hypothèse, double de ce qu'elle était dans la première. Le changement que chaque point subit dans sa température étant proportionne] ;i la quantité de chaleur acquise, il s'ensuit «pic, dans le second cas, ce changement est double de ce qu'il était dans le premier. Or on a supposé que la température initiale du premier point, qui était -/, devient x' ;i la tin du premier instant; donc, si celle température initiale eût ete j.7. et si toutes les autres eussent clé doubles, elle serait devenue •.>-/. Il en serait de même de toutes les autres molécules h, c,

d et l'on tirera nue conséquence semblable si le rapport, au lieu

d'être t, est un nombre quelconque g. Il résulte donc du principe de la

communication de la chaleur que, si l'on augmente ou si l'on diminue dan- une raison donnée tonte- le- températures initiales, on augmente ou l'on diminue dan- la même rai-on toutes le- températures successives.

Ce résultat, comme les deux précédents, est confirmé par les observations. Il ne pourrait point avoir lieu ,-i la quantité de chaleur qui passe d'une molécule ii une autre n'était point, en effet, proportionnelle a la différence <\*^ températures.

:$S THÉORIE DE LA CM M. Kl R.

On a observé, avec des instruments précis, les températures permanentes des différents points d'une barre ou d'une armille métallique, <>l la propagation de la chaleur dans ces mêmes corps el dans plusieurs autres solides de forme sphérique ou cubique. Les résultats de ces expériences s'accordenl avec ceux que l'on déduit des propositions précédentes. Ils seraient entièrement différents si la quantité de chaleur transmise par une molécule solide à une autre, ou à une molécule de l'air, n'était pas proportionnelle à l'excès de température. Il est d'abord nécessaire de connaître toutes les conséquences rigoureuses de cette proposition ; par là on détermine la partie principale des quantités qui sont l'objet de la question. En comparant ensuite les valeurs calculées avec celles que donnent des expériences nombreuses et très précises, on peut facilement mesurer les variations des coefficients et perfectionner les premières recherches.

I)l MOUVEMENT UNIFORME KT LINÉAIRE DE LA CHALEUR.

On considérera, en premier lieu, le mouvement uniforme de la chaleur dans le cas le plus simple, qui est celui d'un solide infini compris entre deux plans parallèles.

On suppose qu'un corps solide formé d'une substance homogène est compris entre deux plans infinis et parallèles; le plan inférieur A est entretenu par une cause quelconque à nue température constante a; on peut concevoir, par exemple, que la niasse est prolongée el que le plan A est une section commune au solide et à cette masse intérieure échauffée dans tous ses points par un lover constant; le plan supérieur B est aussi maintenu par une cause semblable à une température lixe b, dont la valeur est moindre que celle de a : il s'agit de déterminer quel serait le résultat de cette hypothèse si elle était continuée pendant un temps infini.

i II M'I l lîl. I. - INTRODl CTION. 39

Si l'on suppose que I.» température initiale tic toutes les parties de cr corps soil /'. on voil que la chaleur qui sort du loyer A se propagera de | > 1 1 1 ^ en plus ci élèvera la température des molécules comprises entre les deux plans; mais, celle du plan supérieur ne pouvant, d'après l'hypothèse, être pins grande que />, la chaleur se dissipera dans la masse pins froide donl le contact relient le plan H à la température constante b. Le système des températures tendra de pins en plus a nn étal final qu'il ne pourra jamais atteindre, mais qui aurait, comme on va le prouver, la propriété Ai' subsister lui-même cl de se conserver sans aucun changemenl s'il était nue fois formé.

Dans cet ttai final et fixe que nous considérons, la température permanente d'un point du solide esl évidemment la même pour ions les points d'une même section parallèle à la hase: et nous allons démontrer que cette température fixe, qui est commune à ions les points d'une section intermédiaire, décroît en progression arithmétique depuis la base jusqu'au plan supérieur, c'est-à-dire qu'en représentant les températures constantes a el l> par les ordonnées A-/ cl B(3 [fig* i),

élevées perpendiculairement sur la distance AB des deux plans, les

températures fixes des c mes intermédiaires seront représentées par

les ordonnées de la droite xjî qui jouit les extrémités -/. ri ;>; ainsi, m désignanl par r la hauteur d'une section intermédiaire on la distance perpendiculaire an plan A. par e la hauteur totale on la distance \M el par v la température de la section donl la hauteur esl s, on doit avoir l'équation

'.() THEORIE DE L V Cil \LKl R.

lui effet, si les températures étaient établies d'abord suivanl cette loi el si les surfaces extrêmes A et B étaient toujours retenues aux températures <( et I), il ne pourrait survenir aucun changement dans l'étal <lu solide. Pour s'en convaincre, il suffira de comparer la quantité de chaleur qui traverserait une section intermédiaire A' à celle qui, pendant le même temps, traverserait nue autre section B'.

En se représentant que l'état final du solide est formé et subsistant, on voit que la partie de la masse qui est au-dessous du plan A' doit communiquer de la chaleur à la partie qui est au-dessus de ce plan, puisque cette seconde partie est moins échauffée que la première.

Imaginons que deux points du solide m et m', extrêmement voisins l'un de l'autre et placés d'une manière quelconque, l'un m au-dessous du plan A' et l'autre m' au-dessus de ce plan, exercent leur action pendant un instant infiniment petit : le point le plus échauffé m communiquera à m! une certaine quantité de chaleur qui traversera ce plan A . Soient a?, y, z les coordonnées rectangulaires du point m, et se', y', z' les coordonnées du point m'; considérons encore deux points n et n' extrêmement voisins l'un de l'autre et placés par rapport au plan B', de même que m et m' sont placés par rapport au plan A' : c'est-à-dire qu'en désignant par » la distance perpendiculaire des deux sections A' et B', les coordonnées du point n seront se, y, z + £ et celles du point n' seront se', y, z'-t-£. Les deux distances mm' et //// seront égales; de plus, la différence de la température v du point m à la température v du point m' sera la même que la différence des températures des deux points n et n'. En effet, cette première différence se déterminera en substituant z, et ensuite s', dans l'équation générale

i retranchant la seconde équation de la première. On en conclura

on trouvera ensuite, par les substitutions de ; -+- 'C et s' -+- £, que l'excè

i II tPITRE I. - INTRODl CTION. il

de la température «lu point // sur celle du point n' a aussi pour expression s : . Il Miit de là que la quantité de chaleur envoyée par

le point /// au point ///' sera la même que la quantité de chaleur envoyée par le point n au point //': car ton- les éléments qui concourent à déterminer cette quantité de chaleur transmise sont les mêmes.

Il esl manifeste que l'on peut appliquer le même raisonnement à tous les systèmes de deux molécules qui se communiquent de la chaleur à travers la section A ou la section B'; donc, si l'on pouvait recueillir toute la quantité de chaleur qui s'écoule, pendant un même instant, à travers la section A ou la section B', on trouverait que cette quantité esl la même pour les deux sections.

Il en résulte que la partie du solide comprise entre A' et B' reçoit toujours autant de chaleur qu'elle en perd; et comme cette conséquence s'applique à une portion quelconque de la masse comprise entre deux sections parallèles, il est évident qu'aucune partie du solide ne peut acquérir une température plus élevée que celle qu'elle a présentement. Ainsi il est rigoureusement démontré que l'état du prisme subsistera continuellement tel qu'il était d'abord.

Donc les températures permanentes des différentes sections d'un solide compris entre les deux plans parallèles infinis sont représentées par le> ordonnées de la ligne droite a(3 et satisfont à l'équation linéaire

On voit distinctement, parce qui précède, en quoi consiste la propagation de la chaleur dans nn solide compris entre deux [dans parallèles et infinis, dont chacun est maintenu à une température constante. La chaleur pénètre successivement dans la masse à travers la base inférieure; les températures des sections intermédiaires s'élèvent et ne peuvent jamais surpasser, ni même atteindre entièrement, une certaine limite dont elles s ;ip piochent de phi- en plus ; celle liniili

42 THÉORIE DE LA Cil ILE1 R.

température finale est différente pour les différentes couches intermédiaires, el elle décroît, en progression arithmétique, depuis la température fixe du plan inférieur jusqu'à la température fixe du plan supérieur.

Les températures finales sont celles qu'il faudrait donner au solide pour que son état fût permanent; l'état variable qui le précède peut cire aussi soumis au calcul, comme on le verra par la suite; mais nous ne considérons ici que le système des températures finales et permanentes. Dans ce dernier état, il s'écoule, pendant chaque division du temps, à travers une section parallèle à la hase ou une portion déterminée de cette section, une certaine quantité de chaleur, qui est constante si les divisions du temps sont égales. Ce flux uniforme est le même pour toutes les sections intermédiaires; il est égal à celui qui sort du foyer et à celui que perd, dans le même temps, la surface supérieure du solide en vertu de la cause qui maintient la température.

Il s'agit maintenant de mesurer cette quantité de chaleur qui se propage uniformément dans le solide, pendant un temps donne, à travers une partie déterminée d'une section parallèle à la hase : elle dépend, comme on va le voir, des deux températures extrêmes a et h et

Fig. 2.

de la distance e des deux hases; elle varierait si l'un quelconque de ees éléments venait à changer, les autres demeurant les mêmes. Supposons un second solide, formé de la même substance que le premier,

cil IPITRE I. INTRODl CTION. '•:'>

el compris entre deui plan- parallèles inlinis dont la distance perpendiculaire est - fis, i : la base inférieure est entretenue ii la température liv a . el la base supérieure à la température fixe /> : l'un el l'autre solides sont considérés dans cel étal final el permanenl qui a la propriété de se conserver lui-même dès qu'il esl formé. Ainsi, v étanl dans li' premier solide, ci // dans le second, la température de la section dont : esl la hauteur, la loi des températures esl exprimée, pour le premier corps, par l'équation

an

et. pour h1 second, par l'équation

II ■< -z.

Cela posé, mi comparera la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, traverse une étendue égale à l'unité de surface prise mm- une -.•■ tion intermédiaire I. du premier solide à celle qui, pendant le même

temps, traverse nue égale étendue prise sur la section L' du second,

: étant la hauteur commune de ces deux sections, c'est-à-dire la distance de chacune d'elles a la base inférieure. <>n considérera dans le premier corps deux point- // et // extrêmement voisins, dont l'un // est audessous du plan I. el l'autre n' au-dessus de ce plan; a?, v, ; sont les coordonnées de //, et *', v', -' les coordonnées de //', : étant moindre que - et plus grand que -. On considérera aussi dans le second solide l'action instantanée de deux points /> et p qui sont placés, par rapport

il la Section I.'. île même que les points /' et // par l'apport il la section I.

du premier solide. Ainsi le- même- coordonnées a , r, z el .1 , y . s', rapportées a trois axes rectangulaires dan- le second corps, fixeront aussi la position >\<^ points /> el />'.

Or la distance du point // au point // est égale a la distance du point p au point /> . et, comme le- deux corps -uni lui nie- de la même substance, on en conclut, suivanl le principe de la communication de la chaleur, que l'action de n sur //. ou la quantité de chaleur donnée

U THÉORIE DE LA Cil VLKl R.

par // à // , et l'action «le /> sur// ont entre elles le même rapport que les différences de températures v — v' et // — u'.

En substituante, et ensuite v', dans L'équation qui convient au premier solide et retranchant, on trouve

On a aussi, au moyen de la seconde équation,

donc le rapport des deux actions dont il s'agit est celui de

On peut concevoir maintenant plusieurs autres systèmes de deux molécules dont la première envoie à la seconde, à travers le plan L, une certaine quantité de chaleur, et, chacun de ces systèmes choisis dans le premier solide pouvant être comparé à un système homologue placé dans le second et dont l'action s'exerce à travers la section [.'. on appliquera encore le raisonnement précédent pour prouver que le

rapport des deux actions est toujours celui de - - à - — —

Or la quantité totale de chaleur qui, pendant un instant, traverse la section L résulte de l'action simultanée d'une multitude de systèmes dont chacun est formé de deux points; donc cette quantité de chaleur et celle qui, dans le second solide, traverse pendant le même instant

la section L' ont aussi entre elles le rapport de - - à : —

Il est donc facile de comparer entre elles les intensités des tlux constants de chaleur qui se propagent uniformément dans l'un et l'autre solide, c'est-à-dire les quantités de chaleur qui, pendant l'unité de temps, traversent l'unité de surface dans chacun de ces corps. Le rapport de ces deux intensités est celui des deux quotients - et ' Si les deux quotients sont égaux, les tlux sont les mêmes, quelles que

i II M'ITHi: I. [NTRODl CTION. '■■>

soient d'ailleurs les valeurs <(. />. t\ <i . b\ ë\ en général, en désignant l>;ir F le premier Qux, et par F' le second, on aura

Supposons que, dans le second solide, la température permanente a du plan inférieur soi( celle de l'eau bouillante i: que la température h du plan supérieur suit celle de la glace fondante o; que la distance ë îles deux plans soil l'unité de mesure un mètre); désignons par K le llii\ constant de chaleur <|iii. pendant l'unité de temps une minute), traverserait l'unité de surface dans ce dernier solide, s'il était formé d'uni' substance donnée. K exprimant un certain nombre d'unités de chaleur, c'est-à-dire un certain nombre de fois la chaleur nécessaire pour convertir en eau un kilogramme de glace; on aura, en général, pour déterminer le flux constant F, dans un solide formé de cette même substance, l'équation

=7 = - ou r = K -

La valeur de F est celle de la quantité de chaleur qui, pendant l'uni te de temps, passe à travers une étendue égale à l'unité de surface, prise sur une section parallèle à la base.

Unsi l'état thermométrique d'un solide compris entre deux bases

parallèle- infinies, dont la distance perpendiculaire est e et qui sont

maintenues à des températures fixes a et b, est représenté par les deux

équations

A a h I- ih

I h mi F = — K ,

e az

La première de ces équations exprime la loi suivant laquelle les températures décroissent depuis la base inférieure jusqu'à la f;i<c opposée; la seconde fait connaître la quantité de chaleur qui traverse,

.li THEORIE DE L \ Cil M. Kl R.

pendant un temps donné, une partie déterminée d'une section parallèle

à la hase.

Nous avons choisi ce même coefficient K, qui entre dans la seconde équation, pour la mesure de la conducibilité spécifique de chaque substance; ce nombre a des valeurs très différentes pour les différents corps.

Il représente, en général, la quantité de chaleur qui, dans un solide homogène formé d'une substance donnée et compris entre deux plans parallèles infinis, s'écoule, pendant une minute, à travers une surface d'un mètre carré prise sur une section parallèle aux plans extrêmes, en supposant que ces deux plans sont entretenus, l'un à la température de l'eau bouillante, l'autre à la température de la glace fondante, cl que tous les plans intermédiaires ont acquis et conservent une température permanente.

On pourrait employer une autre définition de la conducibilité; comme on pourrait estimer la capacité de chaleur en la rapportant à l'unité de volume, au lieu de la rapporter à l'unité de masse. Tontes ces détinitions sont équivalentes, pourvu qu'elles soient claires et précises.

Nous ferons connaître par la suite comment on peut déterminer par l'observation la valeur K de la conducibilité ou conductibilité dans les différentes substances.

Pour établir les équations que nous avons rapportées dans l'article 68, il ne serait pas nécessaire de supposer que les points qui exercent leur action à travers les plans sont extrêmement peu distants. Les conséquences seraient encore les mêmes si les distances de ces points avaient une grandeur quelconque; elles s'appliqueraient donc aussi au cas où l'action immédiate de la chaleur se porterait dans l'intérieur de la masse jusqu'à des distances assez considérables, tontes

( Il \V\ l\\\: l. INTRODl CTION.

les circonstances qui constituent l'hypothèse demeurant d'ailleurs les mêmes.

Il faut seulement supposer que la cause qui entretient les températures ;i la superficie du solide n'affecte pas seulement la partie de la masse qui est extrêmement voisine de la surface, mais que son action s'étend jusqu'à une profondeur finie. L'équation

représentera encore dans ce ras les températures permanentes <ln solide. Le vrai sens de cette proposition est que, si l'on donnait à tous les points de la masse les températures exprimées par l'équation, et si. de plus, une cause quelconque agissant sur les deux tranches extrêmes retenait toujours chacune de leurs molécules à la température que cette même équation leur assigne, les points intérieurs du solide conserveraient sans aucun changement leur étal initial.

Si l'on supposai] que l'action d'un point de la masse piïl s'étendre jusqu'à une distance Unie i, il faudrait que l'épaisseur des tranches extrêmes, dont l'étal est maintenu par la cause extérieure, fût au moins égale ;i :. Mais la quantité e n'ayant en effet, dans l'étal naturel des solides, qu'une valeur inappréciable, on doit l'aire abstraction de cette épaisseur, et il suffit que la cause extérieure agisse sur chacune des deux couches extrêmement petites qui terminent le solide. C'est toujours ce que l'on doit entendre par cette expression : entretenir la température constante de la surface.

Nous allons encore examiner le cas où le même solide serait exposé, par Tune de ses faces, à l'air atmosphérique entretenu à une température constante.

Supposons donc que ce plan inférieur conserve, en vertu d'une causi extérieure quelconque, la température li\<' <i, et que le plan supérieur, au lieu d'être retenu, comme précédemment, à une température

• s THÉORIE DE L \ CH WAA R.

moindre b, est exposé à l'air atmosphérique maintenu à cette température l>, la distance perpendiculaire des deux plans étant toujours désignée par e : il s'agit do déterminer les températures finales.

En supposant que, dans l'état initial du solide, la température commune de ses molécules est b ou moindre que h, on se représente facilement que la chaleur qui sort incessamment du foyer A pénètre la masse et élève de plus en plus les températures des sections intermédiaires; la surface supérieure s'échauffe successivement et elle laisse échapper dans l'air une partie de la chaleur qui a pénétré le solide. Le système des températures s'approche continuellement d'un dernier état qui subsisterait de lui-même s'il était d'abord formé; dans cet état final, qui est celui que nous considérons, la température du plan B a une valeur fixe mais inconnue, que nous désignerons par Jî, et, comme le plan inférieur A conserve aussi une température permanente a, le système des températures est représenté par l'équation

générale

v désignant toujours la température fixe de la section dont la hauteur est ;. La quantité de chaleur qui s'écoule pendant l'unité de temps, à

travers une surface égale à l'unité et prise sur une section quelconque,

est K — — -t K désignant la conducibilité propre.

11 faut considérer maintenant que la surface supérieure B, dont la température est [3, laisse échapper dans l'air une certaine quantité de chaleur qui doit être précisément égale à celle qui traverse une section quelconque L du solide. S'il n'en était pas ainsi, la partie de la niasse qui est comprise entre cette section L et le plan B ne recevrait point une quantité de chaleur égale à celle qu'elle perd; donc elle ne conserverait point son état, ce qui est contre l'hypothèse; donc le llux constant de la surface est égal à celui qui traverse le solide : or la quantité de chaleur qui sort, pendant l'unité de temps, de l'imite de surface prise sur le plan B, est exprimée par h^ — b), b étant la tem-

i II M'I I Kl. I.

IN I lîdltl i I In Y

pératurc fixe <l«' l'air el h la mesure de la conducibilité de la surface B, oa il"ii donc former l'équation

qui fera connaître la valeur de

( Mi en iloliiii

— b) fie K

équation donl le second membre esl connu; car les températures a el I' son! données, ainsi que les quantités //. K, e.

En mettant o tte valeur de a p dans l'équation générale

on aura, pour exprimer les températures de toutes les sections <lu >"lwlr. l'équation

dans laquelle il n'entre que des quantités connues et les variables cori espondantes v el r.

Nous ;i\<>n- déterminé jusqu'ici l'état final el permanent des températures dans un solide compris entre deux surfaces planes, infinies el parallèles, entretenues à des températures inégales. Ce premier ca* <>t, ,i proprement parler, celui de la propagation linéaire el uniforme, car il d'j .i poinl de transport de chaleur dans le plan parallèle aux bases; celle qui traverse le solide s'écoule uniformément, puisque la valeur du lln\ esl la même pour tous les instants el pour toutes les sections.

Nous allons rappeler !<•- trois propositions principales qui résultent ■ I»- l'examen de cette question; elles sont susceptibles d'un grand nombre d'applications el formenl les premiers éléments de notre théorie.

50 THÉORIE DE L \ CH M. Kl lt.

i" Si l'on élève aux deux extrémités de la hauteur e du solide deux perpendiculaires qui représentent les températures a e! b des deux bases, el si l'on mène une droite qui joigne les extrémités de ces doux premières ordonnées, toutes les températures intermédiaires seront proportionnelles aux ordonnées de cette droite; elles sont exprimées par l'équation générale

v désignant la température de la section dont la hauteur est r.

2° La quantité de chaleur qui s'écoule uniformément, pendant l'unité de temps, à travers l'unité de surface prise sur une section quelconque parallèle aux bases est, toutes choses d'ailleurs égales, en raison directe de la différence a — b des températures extrêmes, et en raison inverse de la distance e qui sépare ces bases. Cette quantité de

chaleur est exprimée par K — - — ou --K -r> en déduisant de l'équation générale la valeur de -r-, qui est constante; ce flux uniforme est

toujours représenté, pour une substance donnée et dans le solide dont il s'agit, par la tangente de l'angle compris entre la perpendiculaire e et la droite dont les ordonnées représentent les températures.

3° Si, l'une des surfaces extrêmes du solide étant toujours assujettie ;i la température a, l'autre plan est expose à l'air maintenu à une température fixe b, ce plan en contact avec l'air acquiert, comme dans le cas précédent, une température fixe p plus grande que b, et laisse échapper dans l'air, à travers l'unité de surface, pendant l'unité de temps, une quantité de chaleur exprimée par // ';> l> . h désignant la conducibilité extérieure du plan.

Ce même flux de chaleur // (3 — b) est égal à celui qui traverse le prisme et dont la valeur est K(a — (3); on a donc l'équation

qui donne la valeur de (3.

i il w\ i i;i: i. i\ i nnin CTION. .ii

l ■! lu- i Mil'. i;\ Il lit s PERMANENTES DANS IN PRISMI D'UNI PETIT] ÉPAISSEUR.

On appliquera facilement les principes qui viennent d'être exposés ;i la question suivante, (|iii est très simple en elle-même, mais dont il importait «If fonder la solution sur une théorie exacte.

Une barre métallique, dont la forme est celle d'un parallélépipède rectangle d'une longueur infinie, est exposée à l'action d'un lover de chaleur qui donne a lous les points de son extrémité A une température constante. Il s'agit de déterminer les températures fixes des différentes Sections de la liane.

On suppose que la section perpendiculaire à l'axe esl un carré donl le .aile -il ■ ■ / petit pour que l'on puisse, sans erreur sensible,

regarder comme égales les températures des différents points d'une même section. L'air dans lequel la barre est placée est entretenu à une température constante o, et emporté par un courant d'une vitesse uniforme.

La chaleur pass ira successivement dans l'intérieur du solide: toutes

ses parties situées à la droite du foyer, et qui n'étaient point exposée*

immédiatement à son action, s'échaufferont de plus en pins; mais la

température de chaque point ne pourra pas augmenter au delà d'un

erlain terme. Ce maximum de température n'est pas le même pour

liaque section; il esl en général d'autant moindre que cette section

esl plus éloignée <\<- l'origine; on désignera par v la température fi

d'une section pi rpendiculaire à l'axe et placée à la distance x de l'o-

ne A.

Vvanl que chaque point du solide ait atteint son plus liant degré de chaleur, le système des températures varie continuellement et s'approche de plu- en plu- d'un étal fixe, qui esl celui que I' :onsidère.

52 THÉORIE l>K LA CH VLEI R.

Cel état final se conserverait de lui-même s'il était formé. Pour que le système des températures soit permanent, il esl nécessaire que la quantité de chaleur qui traverse, pendant l'unité de temps, une section placée à la distance a? de l'origine compense exactement toute la chaleur qui s'échappe, dans le même temps, par la partie de la surface extérieure du prisme qui est située à la droite de la même section. La tranche dont l'épaisseur est dx, et dont la surface extérieure est Sldx, laisse échapper dans l'air, pendant l'unité de temps, une quantité de chaleur exprimée par Shlvdx, h étant la mesure de la conducibilité extérieure du prisme. Donc, en prenant l'intégrale JShlv dx depuis v o jusqu'à x == qo , on trouvera la quantité de chaleur qui sort de toute la surface de la barre pendant l'unité de temps; et, si l'on prend la même intégrale depuis x = o jusqu'à r = x, on aura la quantité de chaleur perdue par la partie de la surface comprise entre le foyer et la section placée à la distance x. Désignant par C la première intégrale dont la valeur est constante et par fiïhhdx la valeur variable de la seconde, la différence C—JBhlvdx exprimera la quantité totale de chaleur qui s'échappe dans l'air à travers la partie de la surface place à la droite de la section. D'un autre cote, la tranche du solide, comprise entre deux sections infiniment voisines placées aux distances x et x + dx, doit être assimilée à un solide infini, terminé par deux plans parallèles assujettis à des températures fixes v et v + dv, puisque, selon l'hypothèse, la température ne varie pas dans toute retendue d'une même section. L'épaisseur du solide est dx et retendue de la section est l\l- : donc la quantité de chaleur qui s'écoule uniformément, pendant l'unité de temps, à travers une section de ce solide est,

d'après les principes précédents, — \l-K ~, K étant la conducibilité

spécifique intérieure ; on doit donc avoir l'équation

— 4Z2K^=C — fShlvcijc ou K/-4 = 2/*r.

i n \ri i i;i: i.

in ri.oDi CTION.

(>n obtiendrai! le même résultai en considérant l'équilibre de la chaleur dans la seule tranche infiniment petite comprise entre les deux sections donl les distances sonl x ci x + dx. En effet, la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, traverse la première section

placée à la distance x, esl — i/aE , • Pour trouver celle <ini s'écoule

pendant le même temps, à travers la section suivante placée à la distance i \-dx, il faut, dans l'expression précédente, changer x en

Si l'on retranche cetti

' • '/; . ce (|iu donne — î laK V +• rfl i

1 il i

»nde expression de la première, on connaîtra combien la tranche que terminent les deux sections acquiert «le chaleur pendant l'unité de 1 1* m j»> : et, puisque l'état de cette tranche est permanent, il faudra que toute cette chaleur acquise suit égale à celle qui se dissipe dans l'ail à travers la surface extérieure Sida; de celle même tranche; 01 cette dernière quantité de chaleur esl $hlvdx;on obtiendra donc la même équation

s/,/, ■,/.,■ = \l*Kd

OU

De quelque manière que l'on forme celle équation, il est nécessaire de remarquer que la quantité de chaleur qui traverse la face de la tranche dont la distance 1 -1 c a une valeur Unie, el que son expression

te est |/2K -:-• Cette tranche étant comprise entre deux surface*

ii 1 i

donl la première a la température * et la seconde une températun moindre i . on aperçoit d'abord que la quantité de chaleur qu'elle reçoit par la première surface dépend de la différence v — v' et lui esl proportionnelle; mais cette remarque ne suffit pas pour établir le calcul. La quantité donl il s'agit n'est point une différentielle : elle a un râleur finie, puisqu'elle équivaut à toute la chaleur qui sort par la

THÉORIE DE LA Cil \I.Kl li.

partie de la surface extérieure du prisme qui es! située à la droite de la section. Pour s'en former une idée exacte, il faul comparer la tranche ilnnl l'épaisseur est dx à un solide terminé par deux plans parallèles, donl la distance esi e el qui sont retenus à des températures inégales, a el h. La quantité de chaleur qui pénètre dans un pareil prisme, à travers la surface la plus échauffée, est en effet proportionnelle à la différence a — b des températures extrêmes; mais elle ne dépend pas seulement de cette différence : toutes choses d'ailleurs égales, elleesl d'autant moindre que le prisme a pins d'épaisseur, et, en général, elle

est proportionnelle à

C'est pourquoi la quantité de chaleur qui

pénètre par la première surface dans la tranche dont l'épaisseur est da

11 ■ «'—«'' est proportionnelle a — -,

Nous insistons sur cette remarque, parce que l'omission que l'on en avait faite a été le premier obstacle à l'établissement de la théorie. En ne Faisant point une analyse complète des éléments de la question, on obtenait une équation non homogène; et, à plus forte raison, on n'aurait pu former les équations qui expriment le mouvement de la chaleur dans des cas plus composés.

11 était nécessaire aussi d'introduire dans le calcul les dimensions du prisme, afin de ne point regarder comme générales les conséquences que l'observation avait fournies dans un cas particulier. Ainsi l'on a reconnu par l'expérience qu'une barre de fer, dont on échauffait l'extrémité, ne pouvait acquérir, à (1 pieds de distance du foyer, une température d'un degré (octogésimal); car, pour produire cet effet, il faudrait que la chaleur du foyer surpassât beaucoup celle qui mettra le fer en fusion; mais ce résultat dépend ^\r l'épaisseur du prisme que l'on a employé. Si elle eût été plus grande, la chaleur se sérail propagée à une plus grande dislance; c'est-à-dire que le point de la barre qui acquiert une température fixe d'un degré est d'autant plus éloigné du foyer que la banc a plus d'épaisseur, toutes les autres conditions demeurant les mêmes. On peut toujours élever d'un degré la température de l'extrémité d'un cylindre de 1er en échauffant ce solide par son

t II U'ITKi: I. INTRODl CTION.

autre extrémité; il ne Paul que donner au rayon de la hase une longueur suffisante; cria est, pour ainsi dire, évident, el d'ailleurs on en trouvera la preuve dans la solution de la question étudiée plus loin

..ii 7i

L'intégrale de IV [uation précédente esl

\ el l> étant deux constantes arbitraires; or, si l'on suppose la distance t infinie, la valeur de la températures doil rire infiniment petite; donc

rVs

le terme l>< K ne subsiste poinl dans l'intégrale; ainsi l'équation

représente l'étal permanenl du solide; la température à l'origine esl désignée par la constante \, puisqu'elle esl la valeur doc lorsque x

esl nulle.

Cette même loi suivant laquelle les températures décroissenl esl donnée aussi par l'expérience; plusieurs physiciens ont observé les températures fixes des différents points d'une barre métallique exposée par s, Mi extrémité à l'action constante d'un foyer de chaleur, el ils onl reconnu que les distances à l'origine représentenl les logarithmes, el les températures les nombres correspondants.

La valeur numérique du quotienl constant de deux températures consécutives étanl déterminée par l'observation, on en déduit facilement celle du rapport , : car. en désignant parc,, c, les températures qui répondent aux distances vt, x3, on aura

Il = t y

mi

\ ii

logi

Quant aux valeurs séparées de h el de K, on ne peul les déterminer par des expériences de ce genre : il fa u t observer aussi le mouvement

varié de la chaleur.

Supposons que deux barres de même matière et de dimensions inégales soient assujetties vers leur extrémité à une même température A; soient /, le côté de la section dans la première barre et la le côté de la section dans la seconde; on aura, pour exprimer les températures (lices deux solides, les équations

ie

en désignant, dans le premier solide, pare, la température de la section placée à la distance xt, et, dans le second solide, par v.2 la temperature de la section placée à la distance x.2.

Lorsque ces deux barres seront parvenues ii un état fixe, la température d'une section de la première, placée à une certaine dislance du lover, ne sera pas égale à la température d'une section de la seconde, placée à la même distance du foyer; pour que les températures fixes fussent égales, il faudrait que les distances fussent différentes. Si l'on vent comparer entre elles les distances xs et x2t comprises depuis l'origine jusqu'aux points qui parviennent dans les deux barres a la même température, on égalera les seconds membres des équations et

l'on en conclura

■Il =lJ.

Ainsi les distances dont il s'agit sont entre elles comme les racines

carrées des épaisseurs.

Si i\vu\ barres métalliques de dimensions égales, mais formes de substances différentes, sont couvertes d'un même enduit qui puisse leur donner une même conducibilite extérieure, et si elles sonl assujetties dans leur extrémité à une même température, la chaleur se

I II \l'l IKK I. INTR0D1 CTION. .i7

propagera plus facilement ri à une plus grande distance de l'origine dans celui des deux corps qui jouit d'une plus grande conducibilité. Pour comparer entre elle- les distances a?, el a?2, comprises depuis l'origine commune jusqu'aux points qui acquièrent une même température fixe, il faut, en désignant parK, et Ka les conducibilités respectives des ileu\ substances, écrire l'équation

TK , ,-

Ainsi le rapport de deux conducibilités est celui des carrés <l<- <l istances comprises entre l'origine commune et les points qui atteignent nue même température fixe.