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terminée suivant laquelle l'intensité varie avec l'angle o. Z ou sin* représente la valeur extrême de z, ou celle qui répond à un point de la circonférence qui termine le plan.
Si l'intensité des rayons est constante quel que soit l'angle tp, l'action du plan sur le disque est ah"K\t? sin verse W, en désignant par W la moitié de l'angle dont le sommet est au centre du plan, et dont les côtés comprennent le disque.
Si l'intensité décroît comme le sinus de l'angle d'émission, c'est-à-dire si F( sintp ) = sintp, l'action du plan sur le disque est ah-n^ sin2T.
Si le plan circulaire a un rayon infini, l'action totale du plan sur le disqueest toujours a/iizix2 ; cela a lieu quelle que soit la distance du disque à la surface échauffée et quelle que soit la fonction de sintp qui exprime la loi des intensités.
Si, en un point quelconque de l'espace compris entre deux surfaces planes, parallèles et infinies, maintenues à la température <7, on place un disque infiniment petit parallèlement aux plans, il acquerra et conservera une température a égale à celle des deux surfaces. Ce résultat a lieu quelle que soit la fonction F( sin tp ) Si
92. Si l'on place une molécule sphérique, dont le rayon est p, au centre d'une enceinte sphérique entretenue par une cause quelconque à la température <i. l'action de la surface intérieure de la sphère sur la molécule sera
f F(z)dz o
Si l'intensité des rayons était la môme pour tous les angles tp, la molécule acquerrait la moitié seulement de la température de l'enceinte.
Si l'intensité des rayons décroît proportionnellement à sin cp, la molécule acquerra une température égale à celle de l'enceinte 36
î)3. L'action d'un plan circulaire sur une molécule sphérique placée en un point de l'axe du plan est
,lF(z)dz
ah t: p'2
Fi zxfz
Si l'intensité des rayons émis est invariable, l'action de la surface échauffée
esl n/i-p'2 log . . , <1> étant la valeur extrême de ta. La molécule pourrait 1 ° sin * • ^
acquérir, en vertu de l'action du plan, une température infiniment plus grande que a.
Si l'intensité des rayons émis est proportionnelle au sinus de l'angle d'émission, l'action du plan sur la molécule est
2«/fixp2(i — sin«ï>); el si, dans ce môme cas, on place une molécule sphérique en un point quel-
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conque de l'espace compris entre les deux surfaces échauffées, cetle molécule acquerra et conservera la température a des deu\ surfaces 3j
94. Si l'on place une molécule sphérique en un point quelconque de l'axe d'une enveloppe cylindrique entretenue à la température <y, on détcrminera.facilement l'action de cette enveloppe sur la molécule.
Si l'intensité des rayons émis est invariable, l'action de la surface sur la molécule sera ah ~z- ( [W -+- W ). Wet W sont les angles que font, avec la perpendiculaire abaissée de la molécule sur la surface, des lignes qui, partant de cette molécule, aboutissent aux deux extrémités de la surface. Dans ce cas, la longueur de l'enveloppe étant infinie, la molécule acquerrait une température moindre que a dans la raison de tz à 4-
Si l'intensité des rayons émis décroit comme le sinus de l'angle d'émission, l'action de l'enveloppe sur la molécule est
///i-z'2( ■). sinM' -t- •}. sinxF'):
et si la longueur du cylindre est infinie, la molécule acquiert et conserve la température a de la surface échauffée -io
'.Ci. Si l'on place une molécule sphérique en un point quelconque de l'axe d'une enveloppe cylindrique fermée par deux plans circulaires, et que cette enceinte soit maintenue par une cause extérieure quelconque à la température a, il est facile de connaître la température que la molécule doit acquérir, soit que l'intensité des rayons ne dépende point de l'angle d'émission, soit qu'elle varie proportionnellement au sinus de cet angle. Dans le premier cas, la température acquise dépend de la place qu'occupe la molécule, et elle peut être ou moindre ou infiniment plus grande que a; dans le second cas. la température acquise est toujours égale à celle de la surface échauffée, en quelque lieu que l'on place la molécule \i
96. On suppose qu'une enceinte d'une figure quelconque, terminant de toutes parts un espace vide d'air, soit maintenue à une température constante a, et que l'on mette en un point de cet espace un corps d'une figure quelconque. On prouve que ce corps doit acquérir et conserver la môme température que l'enceinte, si l'intensité des rayons émis décroît proportionnellement au sinus de l'angle d'émission. Dans ce cas, la partie infiniment petite ■»* de la surface du corps reçoit d'une portion infiniment petite a- de l'enceinte autant de chaleur qu'elle lui en envoie.
Cette égalité des actions réciproques qui constitue l'équilibre n'a lieu qu'autant que l'intensité décroît proportionnellement au sinus de l'angle d'émission; elle ne peut résulter d'aucune autre loi.
Ce résultat de l'action mutuelle de deux surfaces infiniment petites r et -. dont l'une a la température a et l'autre la température b. est
, . , .v sinn x a sino
y est la distance des deux éléments s et a ; p est l'angle que fait la distance i avec s) o est l'angle que faitj avec a; //est la conducibilité des deux surfaces. Cette proposition est indépendante de toute -hypothèse physique sur la
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nature de la chaleur; clic contient la théorie mathématique de l'équilibre de la chaleur rayonnante 43
97. Lorsque l'équilibre des températures est formé, on peut concevoir qu'une por-
tion infiniment petite quelconque de la surface extérieure du corps ou de l'enceinte est le centre d'un hémisphère continuellement rempli de rayons de chaleur; l'intensité du rayon est proportionnelle au sinus de l'angle que fait sa direction avec la surface dont il s'éloigne. A chacun des rayons émis correspond un rayon incident qui a la même intensité que lui, et qui, suivant une route opposée, pénètre la surface dans le point môme dont s'éloigne le rayon émis 46
98. Cet équilibre s'établit de la môme manière lorsque les corps changent de lieu;
il ne dépend ni de la forme ni du nombre de ces corps 47
99. Toute modification de la surface des corps qui augmente la faculté de réfléchir
une partie des rayons incidents diminue aussi, et dans le même rapport, la faculté de projeter dans l'espace la chaleur intérieure. Cette relation est connue des physiciens, et elle est prouvée par l'expérience. Il en résulte que l'équilibre de la chaleur rayonnante subsiste, dans tous les corps, de la môme manière que s'ils étaient tous privés de la propriété de réfléchir les rayons de chaleur à leur surface 48
100. Examen de la cause qui rend l'intensité des rayons émis d'autant moindre que leur direction est plus oblique. La loi mathématique du décaissement de cette intensité est indiquée par des expériences déjà publiées : elle est une conséquence nécessaire du mode de propagation de la chaleur à travers la surface des corps solides 54
( omparaison des résultats de la théorie avec ceux de diverses expériences.
101. On a mesuré avec beaucoup de soin les températures stationnaires d'un anneau de fer très poli exposé à l'action constante d'un ou de plusieurs foyers de chaleur. La circonférence était divisée en plusieurs parties égales, et l'on observait les températures fixes de plusieurs points de division. On a toujours remarqué entre ces températures les relations que la théorie avait fait connaître. Ainsi l'on a mesuré les élévations de trois thermomètres consécutifs ; et en divisant la somme des élévations du premier et du troisième par celle du deuxième, on a trouvé pour quotient un nombre très voisin de i. 3. On a mesuré onze valeurs de ce rapport, prises dans des circonstances très différentes : trois thermomètres consécutifs quelconques donnent toujours ce même quotient, et il no dépend ni du nombre des foyers, ni de leur intensité, ni du lieu où ils sont placés. Chacune des onze valeurs observées ne s'éloigne pas de la valeur moyenne de la quatre-vingt-dixième partie de cette valeur; et si l'on n'emploie que les expériences faites le môme jour, cetlo différence est moindre que la deux-centième partie de la valeur cherchée ... 63
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102. On a observé les températures variables de ce môme anneau pendant qu'il se refroidissait librement dans l'air. Les thermomètres A et A' étaient placés aux extrémités d'un même diamètre; deux thermomètres B et B', et deux autres C et C, étaient aussi placés respectivement aux deux extrémités d'un diamètre. On mesurait dans le même instant les trois élévations a et a', b et b', c et c des six thermomètres, et l'on comparait les trois demi-sommes
i(fl + fl'),i(i + 4'),{(c + 4
On a toujours remarqué que ces demi-sommes, qui étaient d'abord très inégales, tendaient rapidement à devenir les mêmes et persistaient ensuite dans cet état.
Quoiqu'on ait l'ait un grand nombre d'expériences de ce genre, on n'a jamais observé que les demi-sommes, après s'être approchées d'une valeur moyenne, s'en écartassent de plus d'un sixième do degré de l'échelle octogésimale. On a donc reconnu par le fait l'impossibilité d'obtenir un résultat différent de celui que la théorie indique 71
103. On a observé la température décroissante d'une masse sphérique de fer poli
qui, après avoir été échauffée, était exposée isolément à l'air froid. Il s'est écoulé plus do 86 minutes pendant que la température s'est abaissée de 63° octogésimaux à 43°, et l'on a mesuré les températures intermédiaires.
Pendant toute la durée du refroidissement, l'état du solide a été exactement représenté par l'équation exponentielle que donne la théorie. En comparant les températures observées avec celles que l'on aurait pu déduire du calcul, on n'a trouvé que des différences moindres qu'un sixième de degré. Plusieurs expériences de ce genre ont donné des résultats également conformes à ceux de la théorie 76
104. On a rapporté aussi deux expériences faites avec beaucoup de soin, pour com-
parer les durées du refroidissement dans une sphère solide de fer poli et un cube de même matière dont le côté est égal au rayon de la sphère.
Ces diverses expériences ont eu pour but de vérifier les résultats les plus remarquables de la théorie, et de fournir, pour une substance déterminée (le fer), les valeurs numériques des coefficients // et K qui mesurent la conducibilité extérieure et la conducibilité propre de cette substance 80
1 05. Remarques générales 82
