INVARIABILITÉ DU JOUR SIDÉRAL

Je quitterais avec beaucoup de regret ces belles applications de l'analyse aux phénomènes du monde sublunaire, si je ne devais rencontrer maintenant Poisson luttant victorieusement contre les difficultés de l'astronomie physique, et arrivant aux plus magnifiques résultats* C'est surtout dans cette branche des connaissances humaines que les efforts de notre illustre confrère ont été particulièrement heureux et féconds.

Presque toutes les observations astronomiques consistent dans la mesure d'un angle parcouru par un astre dans un temps donné. Pour que ces observations soient comparables entre elles , il faut que l'unité de temps soit constante. A toutes les époques, on a pris pour cette unité le jour sidéral.

Dans les anciens systèmes astronomiques, le jour sidéral était le temps que la sphère étoilée mettait à faire une révolution complète. Dans le système de Copernic, adopté aujourd'hui par tous les astronomes, le jour sidéral est égal au temps que la terre emploie à faire une révolution sur elle-même. Examiner si cette révolution a la même durée dans tous les siècles était donc une question capitale, digne du plus grand intérêt : Poisson l'a traitée , avec toutes les ressources de l'analyse moderne, dans un Mémoire qui date de 1827.

Nous ne parlerons pas ici de l'analogie , ou plutôt de ridentité, que Poisson est parvenu à établir entre les formules relatives à ce mouvement de rotation et celles qui

s*applîquent à la recherche du mouvement des planètes autour du soleil; nous nous contenterons de dire qu'il a démontré que les variations de la vitesse angulaire de rotation de notre globe sont trop petites pour que les astronomes aient jamais besoin d'y avoir égard. Poisson a prouvé de plus, que les actions du soleil et de la lune sur le sphéroïde terrestre ne produisent aucun déplacement appréciable de Taxe de rotation de la terre. Par ces démonstrations de la constance de la durée du jour et la constance des longitudes et latitudes terrestres. Poisson a rattaché son nom à deux des résultats les plus importants dont l'astronomie puisse se faire honneur.

LIBRATIOII.

La lune nous présente toujours la même face; les observateurs situés sur la terre doivent se résigner à ne jamais voir qu'un des hémisphères de notre satellite. Les hommes qui prennent leur imagination pour guide peuvent dotic se donner pleine carrière, constituer l'hémisphère invisible au gré de leur caprice, sans craindre d'être jamais démentis par l'observation. Jean-Dominique Cassini constata qu'il existe une liaison intime entre la position de Téquateur lunaire et la position de l'orbite de Tastre. C'est à Lagrange qu'est due la découverte de la cause physique qui établit les relations intimes dont nous venons de parler, et l'égalité angulaire du mouvement de rotation de la lune sur elle-même et de son mouvement autour de la terre. Lagrange avait donné l'expression d66 principales inégalités de la vitesse de rotation ; mais il

D*avait pas traité des inégalités qui peuvent affecter Tinclînaison de l'équateur lunaire sur Técliptique, et la position de la ligne suivant laquelle ces deux plans se coupent» Poisson a renlpli cette lacune. Les résultats obtenus sont naturellement liés au moment d'inertie du sphéroïde lunaire ; ils nous éclaireraient sur la constitution intime de notre satellite, si des observations plus précises que celles qu'on a pu faire jusqu'à présent les rendaient appréciables. Au surplus, avoir complété un travail de Lagrange sera toujours un très-beau titre aux yeux des géomètres et des astronomes, qui ont eu l'occasion de remarquer avec quel soin , avec quelle perfection il a traité toutes les questions dont il s'est occupé spécialement.

MOUTEMElfT DB LA LUNB AUTOUB DB LA TEBRB»

S, au lieu d'une biographie , j'avais à écrire un panégyrique, je ne parlerais peut-être pas d'un Mémoire de Poisson, lu dans une de nos séances le 17 juin 1833 et intitulé : Sur le mouvement de la lune autour de la terre. Ce Mémoire prouve, en effet, qu'un mathématicien quelque habile qu'il soit pai£ tôt ou tard son tribut à l'hupiaine faiblesse; cette réflexion, dont je pourrais faire l'application à Euler, à Clairaut, à d'Alerabert, à La- . grange, à Laplace, ne fera donc aucun tort à la haute réputation de Poisson. Voici, au surplus, en quoi consiste l'inexactitude que j'ai à signaler.

A la date de 1833, il n'y avait, dans le mouvement de 4a lune , qu'une seule inégalité dont l'attraction universelle ne rendit aucun compte : cette inégalité à longue

période afTectait le moyen mouvement Poisson ayant cherché si , dans le développement de la fonction perturbatrice, il y avait quelque terme dépendant de Faction du soleil ou des planètes qui pût expliquer l'inégalité révélée par les observations, se prononça pour l'afBrmative; sa conclusion est catégorique : c Aucune inégalité à longue période, dit-il, ne doit être admise dans les tables du mouvement de la lune, fondées sur la théorie. •

Cette conclusion vient d'être contredite par M. Hansen^ directeur de l'observatoire de Gotha ; un examen minutieux lui a fait découvrir des perturbations dont les coeflScients sont assez considérables, et qui représentent d'une manière satisfaisante les inégalités séculaires révélées par les observations.

Au reste, les considérations sur lesquelles Poisson se fonde, dans le Mémoire du 17 juin 1833, pour simplifier la théorie analytique du mouvement de la lune, données par MM. Plana et Carlini, conservent toutes leurs valeurs, malgré l'erreur que M. Hansen a signalée et qui mérite la plus sérieuse attention des géomètres et des astronomes.

IMVARIABIUTé DES GRANDS AXES»

Newton a indiqué, dans plusieurs de ses ouvrages, les questions qu'il a' avait pas assez étudiées , ou sur lesquelles il n'était |as parvenu à des résultats qui le satisfissent. Au nombr? de ces questions, figure la suivante : • Le système solaire est-il constitué de manière à durer éternellement? Ne îaudra-t-il pas, au contraire, que de temps à autre l'intelligence créatrice vienne réparer le

désordre?» On peut déduire de ces paroles que Newton croyait à la vérité de cette dernière supposition.

Une pareille idée, appuyée de Tautorité d*un honime d'un aussi grand génie, dut faire une impression profonde sur les esprits réfléchis. En 1715 , la princesse de Galles, belle-fille de George P% suscita une discussion à ce sujet entre Clarke et Leibnitz; car l'auteur de la Philosophie naturelle j quoique vivant encore, restait étranger par goût, et à cause de son grand flge, à toute controverse.

Leibnitz traita le doute émis par Newton avec un dédain que j'appellerais de mauvais goût , s'il était permis de prendre cette liberté, lorsqu'il s'agit de telles autorités. Voici comment Leibnitz s'exprimait à ce sujet. Je cite les ouvrages contemporains dans leur style naïf, mais un peu vieilli : * M. Newton et ses sectateurs ont encore une assez plaisante opinion de l'ouvrage de Dieu. Selon eux , Dieu a besoin de remonter de temps en temps sa montre, autrement elle cesserait d'agir. Il n*a pas eu assez de vue pour en faire un mouvement perpétuel Cette machine de Dieu est même si imparfaite, qu'il est obligé de la décrasser de temps en ten^s par un concours extraordinaire, et même de la raccommoder comme un horloger son ouvrage. Selon mon sentiment, la même force en vigueur y subsiste toujours et passe seulement de matière en matière, suivant les lois de la nature et le bel ordre préalable, »

Clarke, dans un écrit adressé à la princesse de Galles, envisageait la question sous un tou; autre point de vue. Ce que Leibnitz regardait comme une imperfection t

8*offre au contraire à ses yeux comme une preuve de la sagesse divine. Voici quelques passages empruntés textuellement à la lettre de Clarke :

€ Dire qu'il ne se fait rien sans la providence et l'inspection de Dieu, ce n'est pas avilir son ouvragé, mais plutôt en faire connaître la grandeur et l'excellence. L'idée de ceux qui soutiennent que le monde est une grande machine qui se meut sans que Dieu y intervienne, comme une horloge continue de se mouvoir sans le secours de l'horloger, cette idée, dis-je, introduit le matérialisme et la fatalité, et elle tend effectivement à bannir du monde la providence et le gouvernement de Dieu.

c Si un roi avait un royaume où tout se passerait sans qu'il y intervînt, ce ne serait qu'un royaume de nom par rapport à lui, et il ne mériterait pas d'avoir le nom de roi ou de gouverneur. Et comme on pourrait supposer avec raison que ceux qui prétendent que dans un royaume les choses peuvent aller parfaitement bien sans que le roi s'en mêle, comme on pourrait, dis-je, soupçonner qu'ila ne seraient pas fâchés de se passer de roi , de même on peut dire que ceux qui soutiennent que l'univers n'a pas besoin que Dieu le dirige et le gouverne continuellement avancent une doctrine qui tend à le bannir du monde. »

Leibnitz ne se montra pas satisfait des conceptions théologiques de l'ami de Newton; dans sa réplique nous remarquons ce passage :

c La comparaison d'un roi chez qui tout irait bien sans qu'il s'en mêlât, ne vient point à propos, puisque Dieu conserve toujours les choses et qu'elles ne sauraient sub»

sister sans lui. Ainsi , son royaume n'est point nomînaU C'est justement comme si l'on disait qu'un roi qui aurait à, bien fait élever ses sujets et les maintiendrait si bien •dans leur capacité et bonne volonté , par les soins qu'il aurait pris de leur subsistance , qu'il n'aurait point besoin de les redresser, serait seulement un roi de nomi

Cette correspondance date du commencement du xvnr siècle. La question fut reprise cinquante ans après, mais cette fois à l'aide de calculs empruntés aux plus hautes régions des mathématiques, et qui devaient dégager la discussion du vague dans lequel l'avaient laissée les arguments métaphysiques de Clarke et de Leibnitz.

Laplace ayant été amené à chercher si les temps que les planètes emploient à faire leur révolution autour da soleil sont invariables, trouva par le fait que les perturbations dépendantes des actions des planètes et relatives à ces deux éléments se détruisaient les unes les autres; de là résultait comme conséquence par la troisième loi de Kepler, que la distance des planètes au soleil, sauf de petites altérations périodiques, restait constante, et que les planètes Saturne, Jupiter, la Terre, etc. , ne devraient jamais aller se précipiter dans la matière incandescente dont le soleil paraît entouré. Sous ce rapport, le système du monde avait donc des perfections dont Newton luimême avait douté,

Lagrange pensa qu'im fait aussi capital que l'invariabilité des grands axes devait être démontré à priori ^ et publia à ce sujet l'un de ses plus beaux mémoires. Mais les applications de l'analyse aux questions du système du monde reposent sur l'emploi des séries; l'illustre géo-

mètre fut forcé de limiter son approximation : il s'arrêta aux quantités dites du second ordre. Dans un très^-beau travail postérieur, Poisson poussa TapproximatioD plus loin ; il montra que la conséquence à laquelle Lagrange s'était arrêté est vraie lors même que Ton tient compte des perturbations du quatrième ordre.

Les doutes que Newton et Euler avaient conçus se trouvaient ainsi avoir disparu. Rien du côté de l'action mutuelle des planètes, ne prouve donc que la terre doive aller un jour se confondre avec le soleil. Envisagé de ce point de vue, la durée indéfînie de notre système se trouvait établie sur des raisonnements mathématiques. Mais, à d'autres égards, le problème posé par Newton et Euler était-il vraiment résolu? Les calculs dont nous venons de parler établissaient-ils qu'il n'y a dans les espaces célestes aucune cause qui puisse changer les dimensions des orbites planétaires, qui doive amener, comme on dit communément, la fin du monde? Non certainement. Il est démontré aujourd'hui que ces espaces sont remplis d'une matière éthérée dont les vibrations constituent la lumière. 'Tout milieu matériel tend à diminuer les dimensions de l'orbite d'une planète qui le traverse, en sorte que, mathématiquement parlant, si l'on ne parvient pas à trouver une cause compensatrice de cette résistance, il sera établi qu'après un laps de temps suffisant, composé peut-être de plusieurs milliards d'années, la terre ira se réunir au soleil. La recherche de la cause compensatrice, si elle existe, est bien digne de fixer l'attention des géomètres. En tout cas. Poisson aura eu le mérite de démontrer que la. catastrophe ne peut

dépendre de Taction mutuelle des planètes, même en tenant compte des quantités du quatrième ordre. Il aura établi qu'à ce point de vue, le seul dont Newton et Euler se fussent préoccupés, les géomètres, ses successeurs, liront encore son beau Mémoire dans plusieurs millions d'années.

Poisson avait vingt-sept ans lorsqu'il présenta ce magnifique travail à rAiCadémie. Vers la fin de 1808, un événement complètement inattendu jeta le monde scientifique dans une surprise enthousiaste. Lagrange se reposait depuis longtemps dans sa gloire. Il assistait assidûment à nos séances, mais sans y proférer un seul mot, il se contentait de donner quelques soins à la réimpression de ses ouvrages, et d'y joindre de savantes notes. Ses nombreux Mémoires, parmi lesquels on n'en citerait pas un de médiocre , insérés dans les recueils académiques de Turin, de Berlin, de Paris, lui donnaient des droits incontestables (et incontestés) au titre de Premier géomUre de l'Europe, Chacun disait que de nouvelles publications ne pouvaient que le faire déchoir de ce premier rang qu'il occupait sans partage. Tout à coup , Lagrange sort de sa léthargie, et son réveil est celui du lion. Le 17 août 1808, il lit au Bureau des longitudes, et le lundi suivant 22^ à l'Académie des sciences, un des plus admirables Mémoires qu'ait jamais tracés la plume d'un mathématicien. Ce travail était intitulé : Mémoire sur la théorie des variations des éléments des planètes^ et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites.

L'illustre auteur déclare que l'idée de ce travail lui est venue en examinant le beau Mémoire de Poisson dont

nous venons de parler; c'était déjà pour le jeune géomètre un honneur immense. Une circonstance qui n*a été connue qu'à la mort de Lagrange y mit le cpnible. Le gouvernement ayant fait l'acquisition de ses manuscrits, on trouva parmi ces papiers vénérés une copie du Mémoire de Poisson écrite tout entière de la main de l'incomparable géomètre. Poisson en ressentit une de ces joies vives et pures qui dédommagent amplement des veilles les plus laborieuses.

Quant à moi, le fait que je viens de rapporter me suggère une réflexion générale dont les jeunes mathématiciens pourront tirer quelque parti. Lorsqu'ils verront l'immortel auteur de la Mécanique analytique croire ne pouvoir se rendre maître du Mémoire d'un de ses émules qu'en le copiant de sa propre main , ils étendront aux écrits scientifiques ce qui n'avait été jusqu'à présent appliqué qu'aux travaux littéraires. Ils comprendront qu'on n'arrive à faire des mathématiques faciles semblables à celle de Lagrange qu'en travaillant diflQcilement.

BÉFLEXIOIfS SUR LE NOMBRE DES TRAVAUX DE POISSON.

Je n'ai jusqu'ici analysé qu'une minime partie des Mémoires de Poisson. On se demandera sans doute comment, durant une vie si courte et consacrée en grande partie au professorat, notre confrère était parvenu à attaquer et à résoudre tant de problèmes. Je répondrai que c'est par la réunion de trois qualités : le génie, Taraour du travail et l'érudition mathématique. Le génie est un don naturel que rien ne peut suppléer, lorsqu'il s'agit de

travaux dont la postérité conservera le souvenir; le génie ne se fait connaître que par de courts éclairs , s'il tf est pas accompagné de la persistance, de la patience sans laquelle aucune œuvre sérieuse n'est conduite à son tenne; enfin, sans la connaissance des découvertes de ses prédécesseurs, on est réduit à tout tirer de son propre fonds, et, dans la courte durée de la vie qui nous est accordée par la nature, on ne peut résoudre qu'un trèspetit nombre de questions. Si Poisson a été d'une fécondité extraordinaire, c'est qu'il était au courant de ce qui avait été fait avant lui, au courant, par exemple, des immenses travaux des Euler et des d'Alembert; c'est qu'il ne s'est jamais sottement obstiné à perdre son temps et ses forces à la recherche de ce qui était déjà trouvé.

Que l'exemple de Poisson serve de leçon à ces esprits irréfléchis qui, sous le prétexte de conserver leur originalité, dédaignent de prendre connaissance des découvertes de leurs devanciers, et restent sur les premiers degrés de l'échelle, tandis que, avec moins d'orgueil, ils se seraient élevés au sommet.