HI

: EN sin2nNT3 HR TE ua D CP,

el Lie m : MEN

RANCE — j}2+1 jm

7” c S q ee man) à LEA AU h 1+(—i)tiqm?

DL 92h15.

Il faut avosr soin de se rappeler que, dans ce cas singulier, la courbe passe à l’origine des coordonnées (n° 10) et que cette circonstance se présente 1e1 pour z/= 0. La formule précédente suppose que l’axe polaire coïncide avec la tangente à l’origine. Si, pour observer la continwté avec les autres cas, on veut que l’axe polaire soit normal à la courbe au point z/— 0, on devra écrire

L Mm— ; . !

Tr SINn2/2T 3 0———7r(1—-2u)3 + Ù Cp ——:

2, nm

" m=îi

L’angle de deux normales consécutives, issues de l’origine, est encore UT.

19. L’arc de la courbe est donné par l’égalité (9). En y introduisant la constante À, au moyen de la | remière des formules (6), nous avons

SAS Ua EE (= Ce) re

Désignant par b la constante mentionnée au n° 13, et qui disparaîtra, nous obtenons, par le calcul du n° 14,

rQ = 9200+ —(u +2),

rQ du pe = — 20 — RARE La dérivée Fe se calcule aisément d’après l'expression (13) de , qui donne | 3 dh 2TQ TS = — w R; il en résulte

ve rQ\? — h q (23) pe=—2b+4(T) x +

I N ne ti SF Rt mq"

1+(—1)#+iqgm (x A um). |, ou, avec la seconde expression (15) de u,

b ob lee Ai RES (23 dis) pv 20 (=) | es Ur sl

(—1)2+1 mh' EU à An PE Thom SET M

En dérivant une fois encore, nous obtenons les deux formules AY USE NS UE NC) q 1 “ 7 A Se

+ A —h) SL [ += (— 1)/1+1 qm hum ?

ei) A(E) 2 han 4 TZ

(hA—q} 12" q pee

(— 1)72+1 m>?h"1 ie

(: Pa) = RUE (— p)72+1 qu

\ A2 S LA L’arc s compris entre les extrémités des deux rayons maxima et minima consécutifs correspond à 3! —