II. P. — I. 4s

378 NOTliS lîT EllRATA.

19. Page 87, ligue l : la Noio en (luestion csl repioduile piigc iruj du présciU Tome.

20. l'agc 92, ligue i4 : au lieu tic occupe uu Icuips, lire occupé au temps.

;21. Page 08, ligue 8 : au lieu de , > lire — • -^•

diu du)

22. l'age ini, ligue 19 l't uole (M : I-a valeur exacte de Fr, est

qui iliiuuc

II 8 = -,|8 — Ga;« y- H r a."' V* X- y^,

d'iiii l'ou déduit par la ruélliode iudiquée

2;^. f'age iov!, ligne ai : «« /(V(/ de aux p()iul>, /('/<• au pciinl.

24. Page 2l3, ligne 14 : Dans les t'oiiuules ('] Ins) et jusqu'au bas de la page il faut remplacer pailoul S, par S,, qui esl plus giand, ce qui, de même que l'emploi des fonclions uiajorantes pour — <J>i et 'l'j, teud à augmenter le module des coefficients de <\i(x).

La foucliciu 'Y i x) est alors choisie de façon que la courbe

demeure invariante par la transformation

Posons

x„ + ya=z„, x,-hyi= z,

et chercbons d'abord une courbe

X = <I>(z) = Yi3 + YîS'H-. ..+ y„3'' + . . .

qui soit invariante par la tiansformalion eu x, z :

< . *; M 1^- zl

ce qui donne la condition

Pour \ Ztil < - on obtient iniMii'dialement, en égalant les coefficients des mêmes pniiîsances de z„ dans les deux inemlucs,

T, = -. et Y"(«i-S',') = -Mp".

L'équation x^= *(2o) s'écrit alors, avec les variables Xa ^o,

^<'= S^^Z-g-of -2^0 + 7U )' + ...+ g g,. <-^(.-t-ro)" + - ••

où la série du second membre est convergente, puisque S|> i.

Comme ;'o= 4''(^o), c'est bien là l'équation du texte; la fonction implicite y„ est donc aussi développable en série convergente suivant les puissances de x„.

L'élude des courbes invariantes par des transformations ponctuelles à deux variables, au voisinage d'un point double, a été poursuivie par :

T. J>EVi-CivtTA, So/ira alcitni criteri di instdhililà (Annali di Matematica, 'i' série,

t. \', I<)Ol).

J. llAOAMAnn, Sur l'itération et les solutions asyinptotiques des équations différentielles {Bulletin de la Soc. math, de France, t. X\\ I, içi'Hi.

S. Lattes, Sur les équations fonctionnelles qui déjîniasent une courhe ou une surface invariante par une transformation {.Innali di .Matematica, J'"séiie, t. Xlll, 190C).

25. Page ?.66, figuie i : Les points K, C d'une part, D, 15, A d'autre part, sont sur des parallèles à l'axe horizontal.