IX

Supposons d'abord que les trois mouvements relatifs aux axes des ,r, y, z soient uniformes; on aura

x=^at, y=ht, :=zct,

a, h, c étant les vitesses de ces mouvements. Éliminant /, on aura

hx ex

deux équations qui appartiennent à une ligne droite passant par l'oiigine. des coordonnées, et dont les projections sur les plans des xy et

des xz font, avec l'axe des x, des angles dont - et - sont les tan-

gentes. La partie de cette droite qui répond aux coordonnées x,y, z sera donc

ce sera l'espace décrit pendant le temps /, en vertu des trois mouvements uniformes. Ce mouvement composé sera donc aussi rectiligne et uniforme, avec une vitesse égale à \!a- -hb'--h c'-. A l'égard de sa direction, il est plus simple de la rapporter aux trois axes des coordonnées .r, y, z, et il est visible que, puisque at, ht, et sont les projections de la ligne / \(d- -\- b- + c- sur les trois axes, les rapports

seront les cosinus des angles que cette direction fait avec les mêmes axes. La somme des carrés de ces cosinus est, comme l'on voit, égale à l'unité, ce qui est la propriété connue des angles qu'une même droite fait avec trois autres droites perpendiculaires entre elles.