ANTICAUSTIQUES PAR RÉFRACTION DE LA PARABOLE

l.r.S TSAÏONS IJiClDESTS ÉTAINT PE1;PKNDICIÎLA11\ES A l'aXE. Nouvelles Annales de Mathématiques; i885.

1. L'hjpercycte est la iransformée, par scmi-droi Les réciproques, de la parabole ; c'est «ne courbe de direction de la quatrième classe et dont l'équation la plus générale, en coordonnées Langenlielles et les axes étant rectangulaires, est de la forme

Ses propriétés les plus importantes sont les suivantes :

1° Les tangentes à la courbe peuvent être associées deux par deux, de telle sorte que deux tangentes conjuguées quelconques et deux semi-droites fixes (les semi-droites fondamenlales de la courbe) forment un système harmonique (').

2" L'enveloppe des conjuguées d'une semi-droite D, par rapport à tous les couples de tangentes conjuguées, est un cycle K. que j'appellerai le cycle polaire de D.

ïl est clair qu'un hypercjcie est entièrement déterminé quand on se donne les semi-droites fondamentales, une droite quelconque du plan et son cycle polail-e.

(') Deux couples de semi-droites forment un gyslérne harmonique, qujnd ellts touchent un même cycle et que leurs points de contact partagent harmonique- Sur les propriétés mentionnées dans le texte, voir mon Mémoire sur les hypercycles ( Comptes rendus, mars et avril iSSa ) ; dans toute la suite de celte Nou:, les renvois à ce Mémoire seroût simplement indiqués par la lettre H.

3" Le cvcle poliiire d'une tangente touche cette tangente en. son point de contact avec la courbe.

4" En désignant par A, A' et B, B' deux couples quelconques de tangentes conjuguées, si l'on considère une tangente mobile qiiel- , conque T et si l'on construit les cj'cles inscrits dans les triangles AA'Ï et BB'T, la longueur comprise sur T entre les points de contact est constante en grandeur et en ligne (').