PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

poQT cela, nommons Fia somme des molécules du sphéroïde que Fatmosphère recouvre y divisées par leurs distances respectives à une molécule quelconque dM de cette atmosphère. Soît r la distance de cette molécule au centre de gravité du sphéroïde, l'angle que r forme avec Taxe de rotation du sphéroïde, et ^ l'angle que le plan , mené par cet axe et par le rayon r, fait avec un méridien fixe sur la surface du sphéroïde. Soit encore n la vitesse angulaire de rotation du sphéroïde ; la force centrifuge de la molécule dM sera n^r. sin. d. L'élément de sa direction sera d. (r.sin.d); ain» l'intégrale de cette force multipliée par l'élément de sa direction sera -j/iV". sin*. 6 : en nommant donc p la densité de la molécule dM, et II la pression qu'elle éprouve, on aura, par le n*" 22,

= constante-}-F-hYn'. r'. sin*.0, (j)

n étant une fonction de p.

Si le sphéroïde est peu différent d'une sphère, l'expression de V est, par les n*"' 11 et 31, de cette forme.

etc.

m étant la masse du sphéroïde, et U^'^ étant une fonction rationnelle et entière de (i, \/i — |x". sin.'CT, et \/ 1 — (x'. cos.tar, qui sa* tisfait à l'équation aux différences partielles ,

ft étant égal à cos. 6. Si l'on substitue pour V cette valeur, dans Téquation (i), on aura l'équation de toutes les couches de même densité de l'atmosphère.

A la surface extérieure, n=o, et si l'on néglige l'excentricité du sphéroïde, et que l'on désigne par a le rapport de la force cen-

trifuge à la pesanteur à Téquateur et sur la surface du sphéroïde, dont nous prendrons le rayon pour unité; Téquation (i) devient

c= — har'.sin*. d.

En nommant R le rayon du pôle de l'atmosphère, on a c=r^; partant ,

Ti = — har*. sin\Ô.

Pour avoir le rapport des deux axes de l'atmosphère, nommons jR' le rayon de son équateur : l'équation précédente donnera

La plus grande valeur dont R soit susceptible est celle qui s'étend jusqu'au point où la force centrifuge devient égale à la pesanteur :

on a, dans ce cas,|T^=a/î', ou a/î''=i, et par conséquent -^=-|-.

Ce rapport de JR' à JR est le plus grand qu'il est possible; car, en

faisant aJR''= i — z, z étant nécessairement positif ou zéro, on

aura -77 = .

Le rayon le plus grand de l'atmosphère est celui de Téquateur : en effet, l'équation de sa surface donne, en la diflférentiant ,

j ar*. dô.sin.ô.cos.fl

1 — ar\sin*.

Le dénominateur de cette fraction est constamment positif; car la force centrifuge , décomposée suivant le rayon r, est égale à amr. sin*. 6, et elle doit être moindre que la pesanteur qui est

égale à — : r croît donc avec 6, du pôle à l'équateur.

Donnons à l'équation de la surface de l'atmosphère la forme

suivante ,

ar 2

aR.sin\6 oLsin\0