Chapitre it. De la stabilité de Téquilibre des mers page

Premier théorème. L'équilibre de la mer est stable , si sa densité est moindre que la densité moyenne de la terre n** 1 3.

Deuxièm£ tkéorème. La terre étant supposée un solide de révolution , l'équilibre de la mer n'est pas stable, si sa densité ^ale ou surpasse la moyenne densité de la terre n" i /i .

Chapitre iil De la manière d'avoir égard, dans la théorie du flux et du reflux de la mer, aux diverses circonstances qui, dans chaque port, influent sur les marées P^^ 2^5.

Équations de la hauteur et des mouvements de la mer, queUe que soit la loi de sa profondeur. Les osciUations de la seconde espèce deviennent nulles lorsque la profondeur de la mer est constante : elles ne peuvent devenir nulles pour toute la terre que dans cette hypothèse. Aucune loi de profondeur ne peut rendre nulles, pour toute la terre, les osciUations de la troisième espèce n** 1 5.

De la théorie des oscillations de la mer, en ayant égard à toutes les circonstances locales qui peuvent les modifier dans chaque port. Cette théorie dépend des deux principes suivants :

L'état d'un système de corps dans lequel les conditions primitives du mouvement ont disparu, par les résistances qu'il éprouve, est périodique, comme les forces qui raniment.

Le mouvement total d'un système agité par de très-petites forces est la somme des mouvements partiels que chaque force lui eut imprimés séparément.

Expression de la hauteur de la mer qui en résulte, dans le cas où le soleil et la lune se meuvent uniformément dans le plan de l'équateur. Les circons-

TABLE DES MATIERES. xi

tances locales peuvent rendre nulles dans un port les oscillations de la troisième espèce ; elles peuvent faire encore que les deux flux lunaire et solaire ne soient pas proportionnels aux forces respectives du soleil et de la lune ; enfin il peut arriver que les plus grandes et les plus petites marées suivent d un intervalle quelconque les syzygies ou les quadratures. Expression de la hauteur des marées qui embrasse ces différents cas n*" 1 6, 1 7 et 1 8.

Expression des marées, en supposant variables les mouvements du soleil et de la lune , et leurs distances à la terre. On peut alors réduire faction de chacun de ces astres à celle de plusieurs astres mus uniformément dans le plan de réquateur i^^ 1 9-

Expression générale des marées, dans le cas de la natm^e où le soleil et la lune se meuvent dans des orbites inclinées à Téquateur, ce qui donne lieu aux oscillations de la seconde espèce • n^ qo.

Chapitre iv. Comparaison de la théorie précédente aux observations f page 269.

Des hauteurs des marées vers les syzygies. La hauteur moyenne absolue de la marée d un jour est la demi-somme des hauteurs des marées du matin et du soir. La marée totale est l'excès de cette demi-somme sur la basse mer intermédiaire. Expression de la hauteur moyenne absolue de la marée d'un jour quelconque voisin de la syzygie. Expression de la marée totale du même jour • n* n 1 .

Développement de ces expressions vers les équinoxes et vers les solstices, n'aa.

Table I des hauteurs moyennes absolues et des marées totales observées à Brest, pendant les années 1711, 171a, 171a, 1715 et 1716, un jour avant la syzygie, le jour même de la syzygie, et les quatre jours suivants, dans vingt-quatre syzygies vers les équinoxes , douze syzygies vers les solstices d*été et douze syzygies vers les solstices d'hiver n* 33.

Expressions qui résultent de Tinterpolation de ces hauteurs , dans l'ensemble de toutes les syzygies. Détermination de l'intervalle dont l'instant du maximum des marées suit la syzygie. Cet intervalle , à Brest , est de 1*^,507^4 n*a4.

La marée totale qui aurait lieu à Brest , si le soleil et la lune se mouvaient

uniformément dans le plan de l'équateur, serait, dans son maximum, égale à

6'**,3&90. L'intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers

les syzygies étant pris pour unité, la diminution de la marée totale en

partant du maocimum est , par les observations , égale au carré du temps ,

xn TABLE DES MATIERES.

multiplié par o°*',io6à. La théorie de la pesanteur donne le même coefTicient n"* 25.

Suivant les observations , ce coefficient est o"*, 1 3 1 9 dans les syzygies des équinoxes, et o'**,o8i 1 dans les syzygies des solstices, le même à peu près que suivant la théorie. Les marées des solstices sont plus petites que celles des équinoxes , à peu près dans le rapport du carré du cosinus de la déclinaison des astres à l'unité , conformément à la théorie : la petite différence à cet égard peut déterminer Tinfluence des circonstances locales sur le rapport des actions du soleil et de la lune n"" 26.

La variation des distances du soleil à la terre a une petite influence sur les marées ; et sm* ce point les observations sont conformes à la théorie ... n° 2 7.

Leffet de la variation des distances de la lune est très-sensible sur les marées. Table III des marées totales dans douze syzygies où la lune était périgée , et dans douze syzygies où elle était apogée. L'excès des marées totales périgées sur les marées totales apogées est exactement le même par les observations comme par la théorie. Cet excès est très-propre à faire connaître rinfluence des circonstances locales sur le rapport des actions du soleil et delà lune, et il en résulte qu'à Brest cette influence est insensible. Les inégalités de la seconde espèce sont peu considérables à Brest, et ne s'y élèvent qu'ào~,i83 n»28.

Expressions des hauteurs moyennes absolues des marées, et des marées totales, vers les quadratures. Développement de ces expressions dans les quadratures des équinoxes et des solstices i^"" ^9-

Table IV des liauteurs moyennes absolues et des marées totales observées à Brest, pendant les années 1711, 1712, 1714, 1 7 1 5 et 1 7 1 6, le jour de la quadrature, et les trois jours suivants , dans vingt-quatre quadratures vers les équinoxes, et dans vingt-quatre quadratures vers les solstices n° 3o.

Expressions qui résultent de l'interpolation de ces hauteurs dans l'ensemble de ces quadratures. Le minimam des marées totales suit la quadrature , du même intervalle dont leur maximam suit la syzygîe. Si le soleil et la lune se mouvaient uniformément dans le plan de l'équateur, la gi*andeur de la marée totale dans son minimum serait de 3"*',0990. La comparaison de cette marée, à cette même marée dans son maximam, donne l'action de la lune à très-peu près triple de celle du soleil dans les moyennes distances. L'intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers les quadratures étant pris pour imité, l'accroissement de la marée totale près des quadratures, à partir du minimum, est égal au carré du temps, multiplié par

TABLE DES MATIERES. xui

le coefficient o°*,aa7îi , suivant les observations : il est à très-peu près le même par la théorie • n^ 3 1 .

Dans les quadratures des é(juinoxes, ce coefficient est o"*,3 1 a3 ; il est o"*, i Aa i dans les quadratures des solstices : la théorie donne, à fort peu près, les mêmes résultats. L'effet des déclinaisons du soleil et de la lune est trèssensible dans les marées vers les quadratures : il est conforme à la théorie n" Sa.

Les marées du soir l'emportent à Brest , sur celles du matin , vers les quadratures de réquinoxe du printemps; le contraire a lieu vers les quadratures de Féquinoxe d'automne, conformément à ce qui doit être en vertu des inégalités de la seconde espèce. n^ 33.

Expression des heures et des intervalles des marées vers les syzygies. . . n^ 36.

Table des heures des marées totales de la Table I, le jour même de la syzygie, et dans les trois jours qui la suivent. Expression de ces heures et de leurs retards d un jour à lautre , près du maximum. Ce retard est , par les observations, égal à o^oayoSa. En le comparant à la théorie', il donne l'action de la lune, à fort peu près triple de celle du soleil. Confirmation de ce résultat, par un grand nombre de marées totales observées loin des syzygies n*" 35.

Le retard des marées d'un jour à l'autre est d'un huitième environ plus grand dans les syzygies des solstices que dans celles des équinoxes , ce qui est à peu près conforme à la théorie n° 36.

Le retard des marées d'un jour à l'autre, vers les syzygies, varie très-sensiblement avec les distances de la lune à la terre : une minute de variation dans le demi-diamètre apparent de la lune donne 268'' de variation dans ce retard. Ce résultat est entièrement conforme à la théorie n° 37.

Expression des heures et des intervalles des marées vers les quadratures, n"" 38.

Table des heures des marées totales de la Table IV, relatives aux quadratures. Expression de ces heures et de leur retard d'un jour à l'autre, près du minimum des marées. Ce retard, suivant les observations, est égal à 0^,08267 ; il est à très-peu près le même par la théorie. Ce retard est plus grand dans les quadratures des équinoxes que dans celles des solstices , dans le rapport de 1 3 à 9 , suivant la théorie ; ce qui est à peu près conforme aux observations n"" 39.

Suivant la théorie , le retard des marées dans les quadratures varie avec la distance de la lune à la terre , mais trois fois moins que dans les syzygies ; ce que les observations confirment n'^ilo.