PREMIERE PARTIE, LIVRE PREMIER

Substituant pour 2' sa valeur a>'-+"j% et intégrant, on aura

| = tang. (ftô^-p),

p étant une constante arbitraire. Cette équation , combinée avec celle-ci ic'H-j'=2;S donne

a:=z.cos. [hd-hp).

Il ne*s*agit plus que de connaître les deux constantes k et p; or, si Ton suppose y nul, on a évidemment 2; = a;, et 0:=o; donc COS. p=ij et a:=z.cos. kd. Si l'on suppose x nul, on a z=y et = Y ir; COS. A: 8 étant alors égal à zéro, k doit être égal à 2 n-f-i , n étant un nombre entier, et dans ce cas x sera nul toutes les

fois que sera égal à ■ * ■ • ; mais x étant nul , on a évidemment

d=\ tt; donc 271-4-1 = 1, ou 71 = 0, et par conséquent

x=z. COS. 6.

De là il suit que la diagonale du rectangle construit sur les droites qui représentent les deux forces a; et j représente non-seulement la quantité, mais encore la direction de leur résultante. Ainsi Ton peut, à une force quelconque, substituer deux autres forces qui forment les côtés d'un rectangle dont elle est la diagonale; et il est facile d'en conclure que l'on peut décomposer une force en trois autres qui forment les côtés d'un parallélipipède rectangle dont elle est la diagonale.

Soient donc a, b, c les trois coordonnées rectan^es de l'extrémité de la droite qui représente une force quelconque, et dont l'origine est celle des coordonnées ; cette force sera exprimée par la fonction \/aM-6M-c*, et en la décomposant parallèlement aux axes des a, des b et des c, les forces partielles seront exprimées respectivement par ces coordonnées.

Soient a, b', c les coordonnées d'une seconde force; a+a, b+b', c+d seront les coordonnées de la résultante des deux forces, et

représenteront les forces partielles dans lesquelles on peut la décomposer parallèlement aux trois axes ; d'où il est aisé de conclure que cette résultante est la diagonale du parallélogramme construit sur les deux forces.

En général, a, b, c; a, h\ c ; a\ h\ c\ etc. étant les coordonnées d'un nombre quelconque de forces ; a -h a -4- a* -h etc. 6 -4- 6' -h 6" -h etc. c-t-c-hc''^- etc. seront les coordonnées de la résultante dont le carré sera la somme des carrés de ces dernières coordonnées; on aura donc ainsi la grandeur et la position de cette résultante.

2. D'un point quelconque de la direction d'une force 5, point que nous prendrons pour l'origine de cette force, menons au point matériel M une droite que nous nommerons s; soient x, y, z les trois coordonnées rectangles qui déterminent la position du point M, et a, h, c les coordonnées de l'origine de la force; on aura

Si Ton décompose la force S parallèlement aux axes des x, des y et des z, les forces partielles correspondantes seront, par le numéro précédent,