PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

des quantités périodiques. Mais si Ton considère les carrés et les produits de ces masses, cette différentielle peut contenir des termes qui sont uniquement fonctions des éléments des orbites. En y substituant, au lieu de ces éléments, les parties séculaires de leurs valeurs, il en résultera des termes affectés des sinus et des cosinus des angles dont dépendent les variations séculaires des orbites. Ces termes acquerront, par la double intégration, dans l'expression du moyen mouvement, de très-petits diviseurs qui seront de l'ordre des carrés et des produits des masses perturbatrices, en sorte qu'étant à la fois multipliés et divisés par les carrés et les produits de ces masses, ils pourront devenir sensibles, quoiqu'ils soient de l'ordre des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites. Nous verrons encore que ces termes sont insensibles dans la théorie des planètes.

73. Les éléments de l'orbite de m étant déterminés par ce qui précède, on les substituera dans les expressions du rayon vecteur de la longitude et de la latitude, que nous avons données dans le n° 22 : on aura ainsi les valeurs de ces trois variables au moyen desquelles les astronomes déterminent la position des corps célestes. En réduisant ensuite ces valeurs en séries de sinus et de cosinus, on aura une suite d'inégalités dont on formera des tables, et l'on pourra ainsi calculer avec facilité la position de m à un instant quelconque.

Cette méthode, fondée sur la variation des paramètres, est trèsutile dans la recherche des inégalités qui , par les rapports des moyens mouvements des corps du système, acquièrent de petits diviseurs, et par là deviennent fort sensibles. Ce genre d'inégalités affecte principalement les éléments elliptiques des orbites; en déterminant donc les variations qui en résultent dans ces éléments, et en les substituant dans l'expression du mouvement elliptique, on aura de la manière la plus simple toutes les inégalités que ces diviseurs rendent sensibles.

La méthode précédente est encore utile dans la théorie des comètes : nous n'apercevons ces astres que dans une très-petite partie de leur cours, et les observations ne font connaître que la partie de l'ellipse qui se confond avec Tare de Torbite qu'elles décrivent pendant leurs apparitions; ainsi, en déterminant la nature de l'orbite considérée comme une ellipse variable, on aura les changements que cette ellipse subit dans l'intervalle de deux apparitions consécutives de la même comète; on pourra donc annoncer son retour et, lorsqu'elle reparaît, comparer la théorie aux observations.

Après avoir donné les méthodes et les formules pour déterminer, par des approximations successives, les mouvements des centres de gravité des corps célestes, il nous reste à les appliquer aux dififérents corps du système solaire; mais l'ellipticité de ces corps influant d'une manière sensible sur les mouvements de plusieurs d'enlre eux, il convient, avant que d'en venir aux applications numériques, de nous occuper de la figure des corps célestes, dont la considération est d'ailleurs aussi intéressante par ellemême que celle de leurs mouvements.