LIVRE TREIZIEME

On trouve ainsi

L'expression

des valeurs àef,f\f\ etc. devient

Exprimons par { la distance d'une haute marée du soir à l'instant de la syzy^ie , t' étant supposé positif pour les marées qui suivent la syzygie. Soit j une constante arbitraire, dont nous disposerons de manière que a — 6(f' — y)' représente cette haute marée. La basse marée qui la précède sera, comme on l'a vu d'après la loi de la pesanteur universelle, — a"f-6(f' — y — y)*. L'excès de la haute mer sur cette basse mer sera donc

Ainsi, en nommant i le nombre des syzygies employées pour former les valeurs de /, f\ f\ etc. l'expression générale des sommes de ces valeurs sera

,ia-^-2i€{r-y-^'. [a]

Désignons par k la moyenne des quantités dont les syzygies ont précédé, dans les observations précédentes, les instants des hautes marées du soir des jours mêmes *^i ^^ ^^^'^

La formule (a) devient ainsi

Cette formule doit coïncider avec l'expression

a dor

on a aonc

ce qui donne

En substituant les valeurs précédentes de ?' et de ^, on a

Dans les syzygies précédentes, le retard journalier des marées a été 0,02 61 36. On a ainsi, en partie du jour solaire,

La valeur moyenne k, dont les syzygies ont précédé les marées du soir, est 0^,1 061 5. On a ainsi

y = iJ,48oi3.

La comparaison des expressions (a) et [b) donne

i étant égal à 128, parce que Ton a employé 128 syzygies, en comptant pour deux chaque syzygie intermédiaire, dont on a doublé les résultats.