LIVRE TROISIÈME

certaine espèce. Dans l'autre état d'équilibre, les corps s'éloignent de plus en plus de leur position primitive , lorsqu'on les en écarte. On aura une juste idée de ces deux états, en considérant une ellipse placée verticalement sur un plan horizontal. Si l'ellipse est en équilibre sur son petit axe, il est clair qu'en l'écartant un peu de cette situation, par un petit mouvement sur elle-même, elle tend à y revenir en faisant des oscillations que les frottements et la résistance de l'air auront bientôt anéanties. Mais si l'ellipse est en équilibre sur son grand axe, une fois écartée de cette situation, elle tend à s'en éloigner davantage , et finit par se renverser sur son petit axe. La stabilité de l'équilibre dépend donc de la nature des petites oscillations que le système, troublé d'une manière quelconque, fait autour de cet état. Pour déterminer généralement de quelle manière les divers états d'équilibre stable, ou non stable, se succèdent, considérons une courbe rentrante placée verticalement dans une situation d'équilibre stable. Dérangée un peu de cet état, elle tend à y revenir ; cette tendance varie à mesure que l'écartément augmente, et lorsqu'elle devient nulle, la courbe se retrouve dans une situation nouvelle d'équilibre, mais qui n'est point stable, puÎMjue la courbe, avant d'y arriver, tendait encore vers son premier état. Au delà de cette dernière situation, la tendance vers le premier état, et par conséquent vers le second, devient négative jusqu'à ce qu'elle redevienne encore nulle; et alors la courbe est dans une situation d'équilibre stable. En continuant ainsi, on voit que les états d'équibre stable et non stable se succèdent alternativement, comme les maxima et les minima des ordonnées dans les courbes. Il est facile d'étendre le même raisonnement aux divers états d'équilibre d'un système de corps.