LIVRE DEUXIÈME

de 1 1 920^,7 de degré dans son maximum, et qui est proportionnelle et affectée d'un signe contraire au sinus de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, excès égal à la différence des moyens mouvements synodiques des deux satellites.

Si tous deux partent ensemble de leur opposition moyenne au soleil, le second sera, dans son opposition moyenne, à chaque circonférence qu'il décrira en vertu de son moyen mouvement synodique. Si l'on conçoit, comme précédemment, un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du premier satellite sur deux fois celui du second, îJors la différence des moyens mouvements synodiques des deux satellites sera, dans les éclipses du second, égale à un multiple de la circonférence, plus au mouvement de l'astre fictif; l'inégalité du second satellite sera donc , dans ses éclipses , proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif. On voit ainsi la raison pour laquelle la période et la loi de cette inégalité sont les mêmes que celles de l'inégalité du premier satellite.

L'influence du premier satellite sur l'inégalité du second est très-vraisemblable. Mais, si le troisième produit, dans le mouvement du second, une inégalité pareille à celle que le second semble produire dans le mouvement du premier, c'est-à-dire proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, cette nouvelle inégsdité se confondra avec celle qui est due au premier satellite; car, en vertu du rapport qu'ont entre elles les longitudes moyennes des trois premiers satellites, et que nous avons exposé ci-dessus, la différence des longitudes moyennes des deux premiers satellites est égale à la demi-circonférence plus au double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, en sorte que le sinus de la première différence est le même que le sinus du double de la seconde différence, mais avec un signe contraire.

L'inégalité produite par le troisième satellite, dans le mouvement du second, aurait ainsi le même signe et suivrait la même loi que Tinégalité observée dans ce mouvement; il est donc fort probable que cette inégalité est le résultat de deux inégalités dépendantes du premier et du troisième satellite. Si, par la suite des siècles, le rapport précédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites cessait d'avoir lieu, ces deux inégalités, maintenant confondues, se sépareraient, et Ton pourrait déterminer, par les observations, leur valeur respective. Mais on a vu que ce rapport doit subsister pendant très-longtemps, et nous verrons, dans le quatrième livre, qu'il est rigoureux.

Enfm, Tinégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses, comparée aux positions respectives du second et du troisième, offre les mêmes rapports que l'inégalité du second, comparée aux positions respectives des deux premiers satellites. Il existe donc, dans le mouvement du troisième satellite, une inégalité proportionnelle au sinus de l'excès de la longitude moyenne du second satellite sur celle du troisième, inégalité qui, dans son mascimam, est de 808" de degré. Si Ton conçoit un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du second satellite sur le double du moyen mouvement synodique du troisième, finégalité du troisième satellite sera, dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif; or, en vertu du rapport qui existe entre les longitudes moyennes des trois satellites, le sinus de ce mouvement est, au signe prés, le même que celui du mouvement du premier astre fictif que nous avons considéré. Ainsi l'inégalité du troisième satellite, dans ses éclipses, a la même période et suit les mêmes lois que les inégalités des deux premiers satellites.

Telle est la marche des principales inégalités des trois premiers satellites de Jupiter, queBradley avait entrevues, et que Vargentin a exposées ensuite dans un grand jour. Leur correspondance et