LIVRE SIXIÈME
tendue, desquelles Texislence est incontestable et la nature immuable, qui nous fourniraient éternellement de quoi penser, si nous en voulions connaître tous les rapports. Et il est nécessaire que nous commencions à faire usage de notre esprit sur ces idées paur des raisons qu'il ne sera pas inutile d'exposer. Il y en a trois principales.
La première est que ces idées sont les plus claires et les plus évidentes de toutes. Car si, pour éviter Terreur, on doit toujours conserver Tévidence daas ses raisonnements, il est clair que l'on doit plutôt raisonner sur les idées des nombres et de retendue, que sur les idées confuses ou composées de physique, de morale, de mécanique, de chimie et de toutes les autres sciences.
La seconde est que ces idées sont les plus distinctes et les plus exactes de toutes, principalement celles des nombres. De sorte que l'habitude qu'on prend dans l'arithmétique et dans la géométrie de ne se point con tenter qu'on ne connaisse précisément les rapports des choses, donne à l'esprit une certaine exactitude que n'ont point ceux qui se contentent des vraisemblances dont les autres sciences sont remplies.
La troisième et la principale est que ces idées sont les règles immuables et les mesures communes de toutes les autres choses que nous connaissons et que nous pouvons connaître. Ceux qui connaissent parfaite- * ment les rapports des nombres et des figures, ou plutôt l'art de faire les comparaisons nécessaires pouç en connaître les rapports, ont une espèce de science universelle et un moyen très-assuré pour découvrir avec évidence et certitude tout ce qui ne passe point les bornes ordinaires de l'esprit. Mais ceux qui n'ont point cet «irt ne peuvent découvrir avec certitude les vérités un peu composées, quoiqu'ils aient des idées très- claires des choses dont ils tâchent de connaître les rapports composés.
Ce sont ces raisons ou de semblables qui ont porté quelques anciens à faire étudier Tarithmétique, l'algèbre et la géométrie aux jeunes gens. Apparemment ils savaient que Tarithmétique et Talgèbre donnent de rétendue à l'esprit et une certaine pénétration qu'on ne peut acquérir par d'autres études, et que la géomé* trie règle si bien l'imagination, qu'elle ne se brouille pas facilement; car cette faculté de l'âme, si nécessaire pour les sciences, acquiert par l'usage de la géométrie une œrtaine étendue de justesse qui pousse et qui conserve la vue claire de l'espritjusque dans les difficultés les plus embarrassées.
Si l'on veut donc conserver toujours l'évidence dans ses perceptions, et découvrir la vérité toute pure sans mélange de quelque obscurité ou de quelque erreur, on doit d'abord étudier l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie, après avoir acquis au moins quelque connaissance de soi-même et de l'Être souverain. Et si l'on veut avoir quelque livre qui facilite ces sciences, je crois que, comme l'on a dû se servir des Méditations de M. Descartes pour la connaissance de Dieu et de soi-même, on peut, pour apprendre l'arithmétique et l'algèbre, se servir des Éléments des Mathématiques du P. Prestet, prêtre de l'Oratoire; et pour la géométrie ordinaire, des Nouveaux Eléments de Géométrie^ imprinoiés en 1683, ou des Éléments du P. Tarquet, jésuite, imprimés à Anvers en 1665. A l'égard des sections coni' ' queSy des lieux géométriques et de leur usage pour la résolution des problèmes, il faut se servir des traités que M. le marquis de l'Hôpital en a composes, et qu'il va donner incessamment au public, auxquels on peut ajouter la GéométriedeM. Descartes avec les commentaires de Schooten. Enfin on s'appliquera au calcul différentiel et aux méthodes qu'on en tire pour l'intelligence des lignes courbes, ce qu'on trouvera traité à fond et avec
