EUX SYSTEMES SYMETRIQUES L UN DE L AUTRE

3. Considérons un système limité ou illimité de points quelconques doués de qualités quelconques. Nous admettrons que nous savons définir complètement un pareil système de points et

les qualités qu'ils possèdent à l'aide de données analytiques et de trois axes rectangulaires.

Etablissons, par exemple, les données analytiques qui permettent de définir notre système lorsque l'on prend pour axes coordonnés trois axes rectangulaires du type gauche de position déterminée. Ces données analytiques une fois trouvées, on pourra, avec elles, construire un nouveau système, en prenant cette fois pour axes coordonnés rectangulaires trois axes du type droit.

Ces systèmes obtenus à l'aide des mêmes données analytiques, mais en prenant comme axes coordonnés des axes droits ou des axes gauches, seront dits symétriques V un de Vautre.

4. Dans deux systèmes symétriques, les points se correspondent deux à deux; les distances des points correspondants et même toutes les grandeurs sont les mêmes, puisqu'elles peuvent être calculées à l'aide des données analytiques qui sont les mêmes.

Les propriétés entraînant des notions de sens (droit ou gauche) ou de successions sont, en général, différentes pour les deux systèmes, mais encore se présentent-elles de la même manière, si l'on a soin de définir le sens, à l'aide des points des systèmes. Ainsi une vitesse angulaire w autour de ab permettant d'amener c vers d dans le premier système aura pour correspondante dans le deuxième une vitesse angulaire w autour de a'b' amenant c' vers d' (a', 6', c', d' étant les points correspondants de a, b, c, d). D'une façon plus générale, toutes les propriétés d'un système se retrouveront dans le système symétrique et pourront être énoncées de la même manière si toutes les notions de sens sont indiquées par des repères tirés du système lui-même (sans se servir jamais des mots : droit, gauche, sens direct, sens inverse).

5. Il n'existe pas plus de deux systèmes qui jouissent des propriétés relatives des systèmes symétriques; c'est-à-dire qu'il n'existe pas plus de deux systèmes distincts formés de points se correspondant et dans lesquels les grandeurs correspondantes et les dispositions relatives soient les mêmes ainsi que nous venons de l'expliquer plus haut.

En effet, si nous considérons trois axes coordonnés rectangulaires dans un système quelconque, trois axes coordonnés rec-

8o OEUVRES DE P. CURIE

tangulaires correspondants se trouveront dans chacun des autres systèmes correspondants en question; les mêmes définitions analytiques serviront à définir chaque système à l'aide des axes coordonnés. Mais ceux-ci ne peuvent être que de deux Lypes; les systèmes ne peuvent donc également être que de deux types distincts.

Le symétrique du symétrique d'un système n'est autre chose que le système lui-même.

6. Il résulte de ces propriétés que l'on peut prendre un autre point de départ pour définir les systèmes symétriques et dire que deux systèmes symétriques l'un de l'autre sont deux systèmes distincts formés de points se correspondant deux à deux et dans lesquels les grandeurs correspondantes, les qualités correspondantes et les dispositions relatives des parties sont les mêmes, si V on a soin de définir tout ce qui a un sens dans chaque système, à l'aide de repères pris dans le système luimême {sans employer jamais les mots : droit, gauche, sens direct, sens inverse).

G'estlà la façon la plus générale de définir les relations qui existent entre deux systèmes symétriques l'un de l'autre.