RIEMANN «T SON INFLUENCE SIR LES MATHÉMATIQUES MODERNES. XV

père pouvoir compter, en tous cas, sur l'attention de ceux d'entre vous qui travaillent dans l'ordre d'idées de la Mécanique et de la Physique théorique, mais tous vous devez bien sentir qu'il se présente ici des points de réunion avec le domaine des Sciences naturelles.

On ne peut que ressentir de la sympathie pour la vie extérieure de Riemann : mais, à part cela, elle ne présente aucun intérêt particulier. Riemann était un de ces savants retirés qui laissent longtemps mûrir en silence, dans leur esprit, leurs profondes pensées. Lorsqu'on i85i, à Gôttingue, parut la prééminente dissertation inaugurale, il avait 20 ans; et il en attendit encore trois avant de terminer son « Habilitation ».

A partir de ce moment se succèdent rapidement ces travaux si marquants dont j'ai à vous rendre compte. A la mort de Dirichlet, Riemann lui succède comme professeur à l'Université de Gôttingue en 1 85ç) : mais, dès 1 863, se déclare la maladie funeste à laquelle il succombe en 1866, à peine âgé de {o ans. Ses œuvres réunies, éditées pour la première fois par MM. Heinrich Weber et II. Dedekind en i8j6, ne sont pas très volumineuses. Elles forment un volume in-8" de 55o pages emiron, dont la première moitié seule est remplie par les travaux parus durant la vie de Piiemann.

La grande activité de travail qui a son point de départ dans Riemann, et qui continue toujours, est uniquement la conséquence de lu puissance incomparable de ses conceptions mathématiques si originales et profondes.

Le dernier point est impossible à traiter ici; aussi chercherai-je plutôt avant tout à éclaircir cette originalité des méthodes de Riemann, en insistant sur la pensée commune de base, source de tous leurs développements. Je dois vous prévenir d'abord que Riemann s'est beaucoup occupé, et d'une manière très suivie, de considérations physiques. Elevé dans la grande tradition dont les noms réunis de Gauss et W ilhelm Weber sont le symbole, influencé, d'autre part, parla philosophie de Herbart, il a toujours, et à maintes reprises, travaillé à la recherche d'une forme mathé-

matique sous laquelle pourraient êlre exprimées, d'une manière unique, les lois auxquelles tous les phénomènes naturels sont soumis. Ces recherches, paraît-il, ne sont jamais arrivées à terme déterminé, et Ton ne trouve sur ces sujets que de courts fragments dans l'œuvre posthume de Riemann. Il y est question de quelques principes qui n'ont en commun que cette idée aujourd'hui bien généralement adoptée, du moins par la nouvelle école de physiciens qui suit la trace de Maxwell dans sa théorie électromagnétique de la lumière. C'est l'hypothèse d'après laquelle l'espace est rempli d'un fluide répandu d'une manière continue et qui est, en même temps, le véhicule des manifestations de la lumière, de l'électricité et de la gravité. Je ne m'arrêterai pas sur ces points qui n'ont aujourd'hui qu'un intérêt historique. Mais je veux faire observer, en y insistant, que c'est dans cet ordre d'idées qu'il faut chercher la source des développements mathématiques purs dus à Riemann. Le rôle joué en Physique par la négation de forces agissant à distance et l'explication des phénomènes au moyen des forces intérieures d'un éther qui remplit l'espace, ce rôle, dis-je, est joué, en Mathématiques, par la définition des fonctions au moyen de leur mode d'existence dans le domaine infinitésimal et, par conséquent, enparticuli, r au moyen des équations différentielles auxquelles elles satisfont.

Et, de même que, dans la Physique, un phénomène particulier dépend aussi de l'ordonnancement général des conditions de l'expérience, de même Riemann individualise les fonctions par les différentes conditions limitatives qu'il leur attribue. La formule dont on a besoin dans l'étude de la fonction au moyen du calcul se présente alors comme le résultat des recherches et non comme leur point de départ. Si je l'osais, pour indiquer l'analogie d'une manière saillante, je dirais que Riemann, dans le domaine des Mathématiques, et Faraday, dans celui de la Physique, marchent en avant parallèlement. Cette remarque se rapporte d'abord à la mesure qualitative dans ces deux ordres d'idées. Mais je puis dire encore que la portée des résultats ob-