RÈGLE IL

Il foat Qous occuper sealement des objets dont notre esprit parolt capable d'acquérir une coDooIssancc certaine et indubiiabte.

Toute science est une connolssance certaine et évidente ; Thomme qui doute beaucoup n'est pas plus savant que celui qui n'a jamais pensé; et même je le regarde comme moins savant s'il s'est formé de fausses idées sur certaines choses. U vaut donc mieux ne jamais étudier que de s'oc* cuper d'objets tellement difflciles que, ne pou* vaut distinguer le vrai du faux, on soit obligé d'admettre pour certain ce qui est douteux, puisque dans cette étude on doit moins opérer d'aug* meuter sa science que craindre de la diminuer, Nous rejetons donc, par cette règle, toutealee coDDoissances qui ne sont que probables, et noua posons en principe qu\>n ne doit se fier qu*4 celles qui sont certaines, et dont on ne peut dou** ter. Les savants se persuadent peut-être que oei connoissances sont fort rares , et cela iMtrce que, suivant un travers commun à Tesprit commun , lis les ont négligées comme trop faciles et a la portée de tout le monde. Cependant nous les aver« tissons qu'elles sont en bien plus grand nombre qu'ils ne le pensent, et qu'elles sufQsent pour démontrer solidement une foule de propositions sur lesquelles ils n'ont pu jusqu'à présent émet^ tre que des opinions probables ; opinions que bientAt, pensant qu'il étoit Indigne d'un savant d'à* vouer qu'il ignore quelque chose, ils se sont babw tués i parer de fausses raisons, ai bien qu'ils ont fini par se les persuader è eux-mlmea, et quUls les ont données pour vraies.

Mais si nous observons fidèlement cette règle, n y aura bien peu de choses à l'étude desquelles nous ne puissions nouslivrer ; car i peine, dans les sciences, est-il une seule question qui n'ait sou* vent dWisé lei hooun«i d'eiprit. Or, mtm Im

fols que deux hommes sont d'u» avti cootralre sur la mime ohose, i coup sAr, l'un ou l'autre ss trompe ; bien plus, aucun d'eux ne me semble posséder la vérité ; car si les raisons de Ton étoient certaines et évidentes, il pourroit les exposer à l'autre de telle manière qu'il finiroit par le convaincre également. Il ne me parott donc pas que nous puissions acquérir la connolssance complète de toutes les choses sur lesquelles on n'a que dei opinions probables , parce que nous ne pouvons sans présomption espérer de nous-mAmes plus que les autres n'ont fait ; si donc notre calcul est exact, il ne reste de toutes les sciences déjà connues que l'arithmétique et la géométrie i rétode desquelles nous ramène l'observation de cette règle.

Toutefois, nous ne condamnons pas U manière dont on a philosophé jusqu'à présent, ni l'emploi des syllogismes probables, armée très propres aux combats qui se livrent dans les écoles ; en effet ils exercent rintelligenoe des Jeunes gens et les al* guillonnent par rémulation ; or. Il vaut beaucoup mieux les former au moyen de pareilles opinions, bien qu'évidemment elles soient incertaines, puis* qu'elles ont été controversées entre les savants, que de les abandonner entièrement à eux«m£mes; car peut-être sans guide tomberolent<<ils dans des abîmes. Mais tant qu'ils marchent sur les tra* ces qu'on leur a marquées, bien qu'Ile s'écartent quelquefois de la vérité, encore est-Il qulk suivent une route plus sûre en ce eeoa qu'Ole a été déjà explorée par des hommes pins liablles. Nous-mêmes nous nous réjouissons d'avoir aussi été élevée de la sorte dans les écoles. Mais maintenant que nous sommes déliés du serment qui nous enchaînoit aux paroles du maitrei etqu'étant d'un fige asseï mûr nousavonsaoustrait notre main à la férule, si nous voulons sérieusement nous proposer à nous-mêmes des règles avec lesecours desquelles nous BOUS élevlonsau fctiedes connoissances humaines, nous devoDs certes met* tre au premier rang celle qui nous déiend d'abo* ser de notre loisir, comme font beaucoup de gem qui négligent toutes les études aisées et ne s'ocen* peut que des choses dlllQciles. Sans doute ils for* ment ingénieusement sur ces chossi lee eonjee* tures les plus subtiles et les raisonnements Icc plus probables ; mais après de nombreux travaux, ils s'aperçoivent trop tard qu'ils B*oot tùiqê'mgmentor la lomme dea doutes, ssm avoir ap^ pria aucune ecianci*

Et maintenant, oommanoBa avons dit M pe« plua haut qu'entre toutes les seisBoei oeoBBce l'arithmétique et la géométrie étoient les eeolee exemptes de faussetéet d'incertitude, remarquons, pour «ipeaer plus amplement kjBstsess d# mm

iHiim LA DmecnoN de l'esprit.

paroles, que Fon arrive i la oannoiasance des choses par deux toIcs : l'expérleDoe et la dMuctlon. Remarquons de plus queTexpérieiioe est souvent trompeuse ; la déduction , au contraire, ou, en d'autres termes, Topératlon par laquelle on Inlbre nne diose d^une autre, Il se peut qu'on Tomette si on ne l'aperçoit pas, mais intelligence la mollis propre au raisonnement ne peut la mal fedre. Les entrayes au moyen desquelles lea dialeollcleas croient diriger la raison humaine me semblent id d'une médiocre utilité, quoique Je ne nie pas qu'elles ne soient très bonnes pour d*autres usages. En elfct, toutes les erreurs dans lesquelles peuvent tomber les hommes (Je ne dis pas les animaux ) ne naissent Jamais d'une mauvaise induction , mais de ce qu'on pose en principe certaines expériences peu comprises, ou de •e qu'on porte des jugements téméraires et sana fondement.

Ged noQs montre clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont b^ucoup plus certaines que toutes les autres sciences; c'^t que leur objet, à elles seules, est si clair et si simple qu'elles n'ont besoin de rien supposer que Texpé rience puisse révoquer en doute, et qu'elles ne consistent entièrement que dans des conséquences à déduire par la voie du raisonnement. Elles iont donc les plus hclles et les plus claires de toutes les sciences, et leur objet est tel que nous le désh^ns, puisque, à moins d'ir advertance, il semble à peine possible à un homme de s*y égarer. Toutefols on ne doit pas s'étonner que beaucoup d'esprits se livrent plus volontiers à d'autres études ou à la philosophie ; cela vient de ce que chacun so permet plus hardiment de deviner dans un sujet obscur que dans un sujet clair, et qu'il est bien plus facile de former des conjectures sur une question quelconque que d'atteindre à la vérité même dans une seule question, si facile qu'elle soit.

Condoons de ce qui précède, non pas il est vrai qu'il fout apprendre l'arithmétique et la géométrie seulement, mais que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet dont ils ne puissent avoir une certitude égale aux démonstrations 4e l'arithmétique et de la géométrie.

RÈGLE m.

sur tes obfeu dont od se propose rétode, il bat cbeKher, noa pas IH opiotow d'autna pa mi mspm eaieiomfei, mais 06 que ron peut Toir clalrstnent, neo éirideme^ ou aVBS csHItude; car la sdenoe DO s*acqtilerl pas a»

On doit lire les ouvrages des anciens, parce que c*est un grand avantage de pouvoir «aer dei

travaux d*on ai grand nombre d'kMmeii tant pour connottre ce qui jadis a été Inventé de bon que pour aavoir ce qui reste 4 découvrir dans toutes les sciences. Et toutefois il est i ei^ndrf qu'une lecture trop attentive « quelle que soit d'aiileurs notre défiance, n'iutrodiiise i natre insu dam notre esprit quelques-unes des er« reurs de ces ouvrages. En e(bt, o'eet le eDUtme des écrivaine chaque fois que, par crédulité ou irréflexion, ils se sont laissé prendre 4 quelque opinion controversée, de mettre en «uvpt iee arguments les plus subtils pour noue le Mm partager; tandis qu'au contralrei chaque Me qu'ils ont eu le bonheur de trouver quelque ébeso de certain et d'évident, ils ne l'eipoeeut jamaie que d'une manière ambigué, loit qn'Ua eraigneni que la simpUdté des prouvée ne diminue le mérite de rinvention, eoit qu'ihi noue envient la connolssanee distincte de la vérité*

Que dis «je? lors même qu'ils aeroient tona francs et dairsi et qu'ils ne nous donneroient Ja^ mais des choses douteuses pour des vérités, maie exposeroient tout de bonne fol, comme 0 est 4 peine une aeule opinion émise par Ton dont le contraire ne loit soutenu par l'autre, noue nn saurions jamaie auquel eroire, et il ne nous ser« viroit de rien de compter les suffrages pour suivre l'opinion qui en réunit le plus; car s'il s*agit d'une question difOoile,.U est plus croyable qnn la véritable solution a pu être troovéa par la ml« norité que par la n^jorité. Mais quand mémo tous serolent d'acoord, leur doctrine ne noue sufiQroit pas; car nous ne deviendrons jamais mathématiciens, sussions-nous par eorar toutes les démonstrations données par les autres, si notre esprit n'est lui-même capable do résoudre toute espèce de problème ; et nous no deviendrons jamais philosophes, eussions-nous lu tous les raisonnements de Platon et d'ArIstoto, si nous ne pouvons porter un jugement solide sur une pro^ position quelconque. Et en effet, ce seroit avoir appris non des sdences, mais do l'histoire.

Nous sommes en outra avertis de ne jamais mêler aucune oo^ecture 4 noo jugements sur la vérité des ébosee. Cet avertissement n*est pas de peu d'importanœi ear la meilleure raison penr laquelle, dani la phUosephle ordlnaln, en ne trouve rien d'aseei évident et d*assss certain ponr ne pas donner matière 4 eantroverso, o'esl que les eevants, non eontents de fseennolireleBdiosee claires et certaines, ont osé d'abord affirmer des choies obeouree et inconnues, auxquelles Ils n*e^ rlvoient que par des ess^ecturee probables; et qu'ensuite y joutant par degrés une fol entière et ka mêlant Indlstinnlement ans choses vraies et évideitee» Ue ont fini par ne penvelr plue rien

RÉGLÉS

onclare qui ne parfit dépendre de quelque proposition obscure, et dès lors qui ne fût incertain.

Mais pour ne pas tomber dans la même erreur, nous allons énumérer ici tous les actes de notre Intelligence au moyen desquels nous pouvons atteindrp h la connoissance des choses sans aucune crainte d'erreur. On n*en admet que deux : l'intention et Tinduction.

J^entends par intuition, non la croyance au témoignage Yariable des sens ou les jugements trompeurs de l'imagination, mauvaise régulatrice, mais la conception d'un esprit sain et attentif, si facile et si distincte qu*aucun doute DA reste sur ce que nous comprenons; ou bien, ce qui est la même chose , la conception ferme qui natt dans un esprit sain et attentif des seules lumières dé la raison, et qui, plus simple, est eônséquemment plus sûre que la déduction ellemême, qui cependant, comme nous l'avons ror marqué plus haut, ne peut être mal faite par l'homme. Ainsi chacun peut yoir par intuition qu'il existe, qu'il pense, qu'un triangle se termine IMur trois i%nes, qu'un globe n*a qu'une surface, et d'autres vérités semblables, qui sont plus nombreuses qu'on ne le croit communément , parce qu*on dédaigne d'appliquer son esprit à des choses si faciles.

Au reste, de peur de choquer par Templo! nouyeau du mot ifUuition et de quelques autres que dans la suite je serai obligé de détourner pareillement de leur signification ordinaire, je déclare ki, en général, que je m'inquiète peu du sens donné par les écoles à ces expressions dans ces derniers temps, parce qu'il serolt très difficile de se servir des mêmes termes pour exprimer des Idées entièrement différentes, mais que je considère seulement la signification de chaque mot en latin, afin qu'à défaut de l'expression propre j'emploie métaphoriquement les mots qui me semblent les plus convenables pour rendre ma pensée.

Or, oe n'est pas seulement dans les énoncialions, mais dans toute espèce de raisonnements, que l'intuition doit avoir cette évidence et cette certitude. Ainsi, par exemple, étant donné ce résultat : deux et deux font la même chose que trois et un, non-seulement il faut voir intuitivement que deux et deux font quatre et que trois et un font aussi quatre, mais encore que la troisième proposition est la conséquence nécessaire des deux antres.

On se demandera peutrêtre pourquoi j'ai ajouté à l'intuition une autre manière de connoître, qui consiste dans la déduction, opération par laquelle nous comprenons toutes les choses qui sont la conséquence nécessaire de certaines autres dont nous

avons une connoissance sûre. Mais j'ai dfl le taire parce qu'il est l>eaucoup de choses que l'on peut savoir sûrement, bien qu'elles ne soient pas évi* dentés par elles-mêmes, pourvu toutefois qu'on les déduise de principes avérés et connus, au moyen d'un mouvement continu et non interrompu de la pensée , avec une intuition claire de chaque chose. C'est ainsi que nous savons que le derder anneau d'une longue chaîne est uni au premier, bien que nous ne puissions embrasser d'an seul coup d'œil tous les anneaux intermédiaires qui les unissent, pourvu que nous les ayons parcourus successivement , et que nous nous rappelions que, depuis le premier jusqu'au dernier, chaque anneau tient à celui qui le précède et à celui qui le suit. Nous distinguons donc FintuitloD de la déduction certaine, parce que, dans la déduction, 00 conçoit un mouvement ou une certaine succession, au lieu que dans l'intuition il n'en est pas de même, et qu'en outre la déduction n'a pas besoin, comme l'intuition, d'une évidence présente, mais qu'elle emprunte plutêt, en quel* que sorte , toute sa certitude à la mémoire. D'oi il résulte qu'on peut dire que les propositions qui sont la conséquence immédiate d'un premier principe peuvent être connues tantêt par l'intuition, tantêt par la déduction , suivant la manière de les considérer, tandis que les principes le sont seulement par l'intuition, et que les conséquences éloignées ne peuvent l'être que par la déduction. Voilà les deux voies les plus sûres pour arriver à la science ; l'esprit ne doit pas en admettre davantage ; toutes les autres au contraire doivent être rejetées comme suspectes et sujettes à Terreur ; ce qui néanmoins ne nous empêche pas de croire que les dioses qui nous ont été révélées par Dieu sont les plus certaines de toutes nos connoissances , puisque la foi qu'on a en elles, comme dans toutes les choses obscures , est un acte non de l'esprit mais de la volonté, et que, si elle a un fondement dans notre intelligence, c'est surtout par l'une des voies déjà indiquées qu'on peut et qu'on doit le trouver, comme nous le montrerons peut-être plus amplement quelque jour.

RÈGLE ÏV.

La méthode est néoeasaire pour là recherdie de la Tériié.

Les mortels sont possédés d'une curiosité si aveugle que souvent ils dirigent leur esprit dans des voies Inconnues sans aucun motif d'espé* rance, mais seulement pour voir si par hasard ce qu'ils cherchent n'y serolt pas; comme un homme qui serolt dévoré par un désir si insensé

POUR LA DIRECTION DE UESPRIT

dedécouTrir un trésor quMl parcourroit sans

cesse tous les chemins, cherchant si quelque loyageur n'en auroit pas laissé un. Ainsi étudient presque tous les chimistes , la plupart des géomètres et beaucoup de philosophes. Je ne nie pas qu'au milieu de leurs erreurs ils n'aient parfois le bonheur de rencontrer quelque vérité ; cependant je D*accorde pas qu'ils soient pour cela plus habiles, ils sont seulement plus heureux. H vaut beaucoup mieux ne jamais songer à chercher la Térlté sur aucune chose que de le faire sans méthode ; car il est très certain que des études sans ordre et des méditations obscures troublent les lumières naturelles et aveuglent l'esprit, et quiconque s'accoutume à marcher ainsi dans les ténèbres s'aflbiblit tellement la vue qu'il ne peut plus supporter le grand jour^ ce que confirme aussi 1 expérience, puisque le plus souvent nous voyons ceux qui n'ont jamais étudié juger beaucoup plus solidement et beaucoup plus clairement de ce qui se présente que ceux qui ont toujours fréquenté les écoles. Or, par méthode, j'entends des règles eertaloes et faciles dont la rigoureuse observatioD empêchera qu'on ne suppose jamais pour mi ce qui est faux, et fera que, sans se consumer en efforts inutUes, mais au contraire en augmentant graduellement sa science, l'esprit parvienne i la véritable connoissance de toutes les choses qu1I peut atteindre.

Notons bien ici ces deux points : Ne peu iupfoser vrai ce qui est faux, et tâcher de parvenir à la connoissance de toutes choses. En effet, si nous ignorons quelque chose de tout ce (pie nous pouvons savoir, c'est que nous n'avons découvert aucune route qui nous conduisît à une telle connoissance, ou que nous sommes tombés dans l'erreur contraire. Mais si la méthode indique nettement comment il faut faire usage de rintuition pour ne pas tomber dans l'erreur contraire i la vérité , et comment doit s'opérer la déduction pour que nous parvenions à la connoisance de toutes choses, elle me semble n'exiger rien de plus pour être complète., puisqu'il u*y a de science possible , comme je l'ai dit plus baat, qu'au moyen de l'intuition et de ia déduction. Elle ne s'étend pas néanmoins jusqu'à enseigner comment se font ces opérations, parce qu'elles sont les plus simples et les premières de toutes; en sorte que si notre intelligence ne pouvoit les faire auparavant , elle ne comprendroit «Qcuoe des règles de la méthode, quelque faciles qu'elles fussent. Quant aux autres opérations de Tesprit que la dialectique s'efforce de diriger à l'aide de ces deux premières , elles sont inutiles ici, ou plutôt elles doivent être comptées parmi ks obstacles, parce qu^on ne peut rien ajouter i

DiSCARTISt

la pure lumière de la raison qui ne Toliscarcisse de quelque manière.

Puisque donc l'utilité de cette méthode est si grande que se livrer sans elle à la culture des lettres paroît devoir être plus nuisible que profitable, j'aime à croire que depuis longtemps les esprits supérieurs l'ont entrevue de quelque ma* nière, sans autre guide que leur nature. €ar I'cst prit humain renferme je ne sais quoi de divin où les premières semences des pensées utiles ont été déposées, en sorte que souvent , si négligées et étouffées qu'elles soient par des études contraires , elles produisent des fruits spontanés. Nous en avons une preuve dans les sciences les plus faciles, l'arithmétique et la géométrie. En effet, on a remarqué que les anciens géomètres se servoient d'une certaine analyse qu'ils étendoient à la solution de tous les problèmes , bien qu'ils en aient envié la connoissance à la postérité. Et nous-mêmes ne nous servons-nous pas d'une es-, pèce d'arithmétique, nommée algèbre, qui consiste à opérer sur un nombre ce que les anciens opé-. roient sur les figures? Or ces deux sortes d'ana-: lyse ne sont autre chose que les fruits spontanés, des principes innés de cette méthode; et je ne, suis pas étonné qu'appliquées aux objets si sim* pies de ces deux sciences elles aient obtenu un développement plus heureux que dans les autres, où de plus grands obstacles les étouffent ordinal-, rement , mais où cependant elles peuvent encore atteindre infaliliblement à une parfaite maturité, pourvu qu'elles soient cultivées avec soin.

C'est là le but principal de ce traité ; car je ne. ferois pas grand cas de ces règles si elles n'étoient utiles qu'à résoudre les vains problèmes dont les. calculateurs et les géomètres ont coutume d'amuser leurs îoisirs, et jecroirois, dans ce cas, n'avoir , réussi qu'à m'occuper de bagatelles avec plus de . subtilité peut-être que les autres. Et bien que dans ce traité j'aille souvent parler de figures et de nombres, parce qu'il n'est aucune science à laquelle on puisse demander des exemples aussi évidents et aussi certains , toutefois, quiconque suivra attentivement ma pensée s'apercevra facilement que je n'embrasse rien moins que les mathématiques ordinaires, mais que j'expose une certaine autre science dont elles sont plutit l'enveloppe que les parties. En effet, cette science doit contenir les premiers rudiments de la raison humaine et servir en outre à extraire d'un sujet quelconque les vérités qu'il renferme ; et, pour parler librement, je suis persuadé qu'elle est préférable à toutes les autres connoissances que les hommes nous ont transmises, puisqu'elle en est la source. Si j'ai parié d'enveloppe, ce n'est pu que je veuille envelopper et cacher cette sdenoe

Aê%

RÉGLÉS

font en éloigner le vul((âtre ; je désif é tn (iontf ftif e la yétir et Torner do telle sorte ({tt'êlle solt p\\iÉ ft la portée de TespHt.

Quand Je ooiDniençois à me livrer dtii matliématiques, Je me mis à lire la plupart des ouvrages de cetix qui les ont cultivées ; j'étudiai surtout rarithttiétlqae et la géométrie, (>arce qu'elles étoietit, dtt-on, lë% plus simples et cofflfne tine Voie pour àf rlvèf aux autres sciences ; mdis ni dans rdtie m da&s Tftutre j0 Ue rencofitrdl tin auteur qui me satisfît pleinement. Sans doute, en faisant subir l'épreuve du calélil k leurs propositions sur les nombres, je recoùnolssols que la plupart étolent exactes; qua&t aux flgUrës, ils me mettoient en quelque sorte sous tes yeut un grand nombre de vérités, et souvent ils concluoient jUste en se dirigeant diaprés certains résultats ; mais pool^uol ces choses étoietit ainsi, et comment o& pArvenoit à les découvrir, Ils ne me pârolssoîeut pas le montrer suffisammeut* Aussi ue m'étonuâis- Je pas que là plupart même des hommes habiles et instruits, après avoir effleuré ces sciences, les négligeassent aussitôt comme des coduolssaticeâ puériles et vaines, ou qu'au coutraire Us s'arrêtassent éOtayéê sur le seuil inéme, les regardant comme des études très difficiles et très embrouillées.

En efl^t, tien de plus vide que de s'occuper de nombfes stériles et de figures imaginaires, au poiût de paroftre vouloir se renfermer dans ta connoiêsauce de pareilles bagatelles ; rien de plus inutile que de s'attacher à ces démonstrations superficiplles que l'on découvre plutôt par hasard qu'avec l'aide de la science, et qui s'adressent plutAtà rimaginatlon et aux yeux qu'à l'intelligence, aupoiut de perdre en quelque sorte l'habitude de raisonner. Rien enfin de plus difBclle que de dégager par cette méthode les difficultés nouvelles qui se présentent, de la confusion des nombres qui les enveloppent. Mais quand Je me demandai d'où venoit que les premiers inventeurs de la philosophie ne touloient admettre à l'étude de la sagesse personne qui ne possédât les mathématiques, comme si celte science leur eût paru la plus facile et la plus nécessaire pour former et préparer l'esprit k en comprendre déplus hautes, je soupçonnai qu'ils connolssoient certaines mathématiques fort différentes des mathématiques vulgaires de notre temps. Non pas que je croie qu'ils aient parfaitement connu cette science; leurs folies joies et les sacrifices qu'ils offroient lorsqu'ils falwlent quelque légère découverte prouvent clairement combien lis étolent peu avancés sur ce point. Ces machines qu'ils auroient inventées, et que les historiens nous vantent, n'ébranlent pas iiHHi opinion ; car bien qu'elles aient été peutêtre fort «impies, tl n'est pas étonnant qu'elles

aient été tÂàhtèw comme des prodiges par une multitude ignorante et facile a émerveiller. Tootè/bls, Je suis convaincu que les premiers germes de vérité qui ont été déposés par la nature dasi Tesprlt de l'homme, et que nous étouffons en nous en lisant et en écoutant chaque jour tact d'erreurs, avoient une telle force dans cette nàiTe et simple antiquité que les hommes, à l'aide de U même lumière Intellectuelle qui leur falsoit voir qu'on doit préférer la vertu au plaisir et Ilioonéte à l'utile, bien qu'ils ignorassent la raisoQ de cette préférence, s'étoient formé des idées vraiei Sur la philosophie et sur les mathématiques, quoiqu'il^ ne pussent encore comprendre parfal' tement ces sciences. Or, il me semble que quelques traces de ces mathématiques véritables le trouvent encore dans Pappus et Biophante, qoit sans appartenir aux premiers figes, vivoient cependant bien des siècles avant nouS. Mais je serais porté à croire que par une ruse coupable ces écrivains eux-mêmes ont supprimé par la suite les passages qui en traitoient. Oar de même quW a vu beaucoup d'artisans dérober le secret de leurs inventions, eux aussi, craignant peut-être que la iâcilltéet la simplicité de leur méthode neluifisieot perdre de son prix en le rendant vulgaire, ils ont mieux aimé, pour se faire admirer, nous présenter comme des produits de leur art quelques vérités stériles subtilement déduites que de nous enseigner cet art lui-^même, dont la connoissance eût faitcessertoute notre admiration. Enfin quelques hommes d'un grand esprit ont essayé, dans ce siècle, de ressusciter cette méthode ; car celle qu'on désigne par le nom étranger d'algèbre ne paroit pas être autre chose, pourvu qu^on la délivre de la multiplicité do chiffres et de figures inexpïioablei qui la couvrent , et que par ce moyen on lui donne désormais cette clarté et cette facilité suprême que nous supposons devoir se trouver dans les vraies mathématiques. Ces pensées m'ayant ramené de l'étude spéciale de l'arithmétique et de la géométrie vers la recherche générale des mathématiques, je me demandai d'abord ce que tout le monde entendoit précisément parce mot, et pourquoi on regardoit comme faisant partie des mathématiques, non-seulement l'arithmétique et la géométrie, mais encore Tastronomie, Il musique, l'optique, la mécanique et plusieurs autres sciences. En effet, il ne suffit pas ici decoDsidérer l'étymoiogie du mot , puisque le mot mathématiques ne signifiant que science, les sciences que je viens d*énumérer n'ont pas moins de droit que la géométrie au nom de mathématiques.

Au reste, il n'est personne, pour peu qu'il ait seulement touché le seuil des écoles, qui ne distingue facilement parmi les objets qulseprésen-

POUR Lk DIRECnOîf DE UESPRIT.

(Ml i liir, 00iit qdi M rfttttelleiit flal iMâiéiliatl* ((iw9«t ceux qui ttt)panlenDeDt aux iutresftcleoces. In féfléchlflsaot pli» attentiTemetit t cela, Je aicouvris enfin qu^OD de detott rapporter aui iiMtbéiDStiques que toutes lei cbosM dans les-* (|ii«Dè9 ou eiatDiue i'ordra oii la ffl^dre, et qti'll importo peti que (Se sdlt daus \m uoinbretf^ les fi-> gorei, \m Mvei, les sous ou datis tout atilre objet qti'oà ebefohe eette mesures qu'aiusl il doit y atolr tinê sctenoè générale qui explique tout oa qu OD peut chercher toucbatit Tordre at la me^ lore, tans appllcatldû à atioune matière spéciale, M qa'snflo elle ett désignée^ non lous un uom étrtoger, malà Aotts oëltii déjft ancien et usuel de fflàtbéttiattqnes udlter selles, perce qu'elle contient loDi les éléments qui dot fait appeler les antres KienoM paftiea des mathématiques. Et la preute qae celle selëboe Fempefte de beadooup eu utilité «t eo fkcilKé sur toutes eellés qui eu dépendedt , c*eii quelle s'étedd à tottS les objets de ces derdiè^ ns et en outre A betpiooup d*atitrês ; et que si elle coiitieflt quétqtfes diflBcdltés^ elles se re&eoDtreni M^m^tdads lesautrei scienoes qui^ de plos^ eurenferment d'atitres proYeoadt de ledr objet par^ticulier^ lesquelles de se trdttteut pas dads la leletH» générale. It maidteuanti lorsque tout le (Boods eonnoft le dom de cette scienee, et que nêttie sifi« ry liTfer cbaoun en conçoit Tobjet, d'oA tient que la plupart recherchent péniblement it eotinoissaoee des autres sciences qui en dépen- ^ti et que pefsoune ne se met ed peine de I*é* tudler elle-' même? J'en serois étonné si je ne Ntols qu'elle est regardée par tout le modde vmm très facile, et si depuis longtemps Jed'arois runarqaé que Tesprlt humain, laissabt de côté ce qu'il croit pouvoir atteindre facilemebt, se hflteausnt^t de courir ides objets douYeaux et pluséletél Mais moi, qui ai la codscience de ma folbiesse, ]• me propose d*obserter constamment dans la ncherche des connoissances un tel ordre que, •mmencant toujours par les cboses les plus simples et les plus faciles, je ne passe Jamais i d'au- ^ atant qu'il me semble n'avoir plus rien i *Jîrer sar les premières. C'est pourquoi J'ai cul* lue jQsqu'a oe jour, autant qu'il a été en moi, ^matliématiques universelles; de sorte que Je crois pouvoir désormais me livrer i l'étude ^ >eieooes ud pea plus hautes sans que mes elTorts l^iest prématurés. Mais auparavant, tout ce qm i'ti trouvé digne de remarque dans mes études prMdentee, Je lèeberal de le rassembler et de le Mre eu ordre, tant pdur pouvoir un Jour le téli^er au besoifi dans os livre, à l'âge oà la Mfooirs s'aflbIMIt, que podf eo décharger ma mémoire et poavoir porter aux autres études un «Vkflatlilm.

RÈGLE y.

Toute la uiéthode consiste dans Tordre et la dldpOstUeffdel choses irers lesquollcs 11 est néœssaii^ de toaraer êm esprit pour découvrir quelque irérilé. Nous la suIttoos de poiût eo poiot si Dous rameooDS graduellement les pro* positions obscures et embarrassées à de plus simples, et à^ paitanl de TintuitiOB des choses les pli» faeHesi dom ta* choDs de nous élcTer par les mâmes degrés à la connolstoboe de tous les Autres.

C'est ed cela sediemedt qu*est renfermée la per«i fMiod de l'habileté homalue) et l'observaHou do oette règle d'est pas motus nécessaire à celui ipil veut aborder la sciedoe^que le fil de Thésée à celui qui voudroit pénétrer dans le labyrldtbe. Mais beaucoup de geds ou fie réfléchissent pas à oo qu'elle f ecommadde, ou l'ignoredt tout^à^fait, on présumodt n'en avoir pas besoin i et souteot IM etamioedt avec si ped d'ordre les querttiods M plus difflciles qu'ils me semblent agir comme ufl homme qui, du pied d'un édiflWi voiidréit i'é« lancer d'un saut jusqu'au faite, soit en uégilgeadt l'escalier deefiué à eet usage, soit en né l'apefoevani pal. Ainsi fodt tou» les astrologues^ qui, sani oodddf re la bàture des astres, sans même eu av^ir parfaitement observé tous les mouvements, e^ reut podvoir ed Indiquer les elfsts; ainsi foot la plupart do cetx qui étudiedt la mécanique sadf savoir la physique, et qui fabriquent au hasard de Douveadt motedrst ainsi ces philosophes qui» négligeant l'etpénence, crol^pt que la iférité SON tira de ledr propre cerveau, comme Miderve d«i cerveau de Jupiter.

Or, tous pëdheut également contre cette règle ; mais eomnïe souvent Tordre qu'elle prescrit est tellement obscdr et embarrassé que tous de peu^ vent reooonoltre quel il est, oh aura de la peiae à ne pas s'égarer, à moitis qu'dn n'observe avec soin ce qui v« être exposé dans la règle sui^ vante.