CHAP. XIII — DES MODES SIMPLES ET PREMIÈREMENT DE CEUX DE L'ESPACE

$ 3. Pu. L'espace considéré par rapport à la longueur qui sépare deux corps, s'appelle distance; par rapport à la longueur, à la largeur et à la profondeur, on peut l'appeler capacité.

Ta. Pour parler plus distinctement, la distance de deux choses situées (soit points ou étendus) est la grandeur de la plus petite ligne possible, qu'on puisse tirer de l'une à l'autre. Cette distance se peut considérer absolument ou dans une certaine figure qui comprend les deux choses distantes, par exemple la ligne droite est absolumént la distance entre deux points. Mais ces deux points, étant dans une méme surface sphérique, la distance de ces deux points dans cette surface est la longueur du plus petit grand-arc de cercle, qu'on y peut tirer d'un point à l'autre. ll est bon aussi de remarquer que la distance n'est pas seulement entre des corps, mais encore entre les surfaces, lignes et points. On peut dire que la capacité ou plutót l'intervalle entre deux corps ou deux autres étendus, ou entre un étendu et un point est l'espace constitué par toutes les lignes les plus courtes, qui se peuvent tirer entre les points de l'un et de l'autre. Cet intervalle est solide, excepté lorsque les deux choses sont situées dans une même surface et que les lignes les plus courtes entre les points des choses situées doivent aussi tomber dans cette surface ou y doivent être prises exprès.

$ 4. Pg. Outre ce qu'il y a de la nature, les hommes ont établi dans leur esprit les idées de certaines longueurs déterminées comme d'un pouce ou d'un pied.

Ts. Ils ne sauraient le faire, car il est impossible d'avoir l'idée d'une longueur déterminée précise. On ne saurait dire ni comprendre par l'esprit ce que c'est qu'un pouce ou un pied, et on ne saurait garder la signification de ces noms que par des mesures réelles, qu'on suppose non changeantes, par lesquelles on les puisse toujours retrouver. C'est ainsi que M. Greaves (1), mathématicien anglais, a voulu se servir des pyramides d'Égypte qui ont duré assez et dure-

(1) GRFAYES, orientaliste et mathématicien anglais, né à Colmore en 1602, mort à Londres en 1652. Son ouvrage l’yramidographia ‘Londres, 1616, in-8&), est probablement celui qui contient l'opinion rapportée par Leibniz.

ront apparemment encore quelque temps pour conserver nos mesures en marquant à la postérité les proportions (1) qu'elles ont à certaines longueurs dessinées dans une de ces pyramides. Il est vrai qu'on a trouvé depuis peu que les pendules servent pour perpétuer les mesures (mensuris rerum ad posteros (ransmittendis), comme MM. Huighens, Mouton (2) et Buratini, autrefois maitre de monnaie de Pologne, ont montré en marquant la proportion de nos longueurs à celle d'un pendule, qui bat précisément une seconde, par exemple, c'est-à-dire la 86.400* partie d'une révolution des étoiles fixes ou d'un jour astronomique, et M. Buratini en a fait un traité exprés, que j'ai vu en manuscrit. Mais il y a encore cette imperfection dans cette mesure des pendules, qu'il faut se borner à certains pays, car les pendules, pour battre dans un méme temps, ont besoin d'une moindre longueur sous la ligne. Et il faut supposer encore la constance de la mesure réelle fondamentale, c'est-à-dire de la durée d'un jour ou d'une révolution du globe de la terre, à l'entour de son axe et méme de la cause de la gravité pour ne point parler d'autres circonstances. |

$5. Pa. Venant à observer comment les extrémités se terminent ou par des lignes droites qui forment des angles distincts, ou par des lignes courbes, où l'on ne peut apercevoir aucun angle, nous nous formons l’idée de la figure.

Tu. Une figure superficielle est terminée par une ligne ou par des lignes, mais la figure d’un corps peut être bornée sans lignes déterminées, comme par exemple celle d’une sphère. Une seule ligne droite ou superficie plane ne peut comprendre aucun espace, ni faire aucune figure. Mais une seule ligne peut comprendre une figure superficielle, par exemple le cercle, l'ovale, comme de même une seule superficie courbe peut comprendre une figure solide, telle que la sphére et la sphéroide. Cependant, non seulement plusieurs lignes droites ou superficies planes, mais encore plusieurs lignes courbes ou plusieurs superficies courbes peuvent'concourir ensemble pour former méme des angles entre elles, lorsque l'une n'est pas la tangente de l'autre. 11 n'est pas aisé de donner la définition de la figure en général selon l'usage des géométres. Dire que c'est un étendu borné par un étendu serait trop général, car une ligne

(1) GEHRARDT : propositions; c'est évidemment un contre-sens.

(2) Mourox (Gabriel) (1618-1691), mathématicien et astronome francais, connu surtout par ses Observationes diametrorum solis et lunc (1670).

droite, par exemple, quoique terminée par les deux bouts, n'est pas une figure, et méme deux droites n'en sauraient faire. Dire que c'est un étendu borné par un étendu, cela n'est pas assez général, car la surface sphérique entiére est une figure, et cependant, elle n'est bornée par aucun étendu. On peut encore dire que la figure est un étendu borné dans lequel il y a une infinité de chemins d'un point à un autre. Cela comprend les surfaces bornées sans lignes terminantes que la définition précédente ne comprenait pas et exclut les lignes, parce que d'un point à un autre dans une ligne, il n'y a qu'un chemin ou un nombre déterminé de chemins. Mais il sera encore mieux de dire que la figure est un étendu borné qui peut recevoir une section étendue ou bien qui a de la largeur, terme dont jusqu'ici on n'avait point donné non plus la définition.

$ 6. Pu. Au moins toutes les figures ne sont autre chose que les modes simples de l'espace.

Tu. Les modes simples, selon vous, répétent la méme idée, mais dans les figures ce n'est pas toujours la répétition du méme. Les courbes sont bien diflérentes des lignes droites et entre elles. Ainsi je ne sais comment la définition du mode simple aura lieu ici.

$ 7. Pn. Il ne faut point prendre nos définitions trop à la rigueur. Mais passons de la figure au lieu. Quand nous trouvons toutes les mémes piéces sur les mémes cases de l'échiquier, oü nous les avions laissées, nous disons qu'elles sont toutes dans la méme place, quoique peut-étre l'échiquier ait été transporté. Nous disons aussi que l'échiquier est dans le méme lieu, s'il reste dans le méme endroit de la chambre du vaisseau, quoique le vaisseau ait fait voile. On dit aussi que le vaisseau est dans le méme lieu, supposé qu'il garde la méme distance à l'égard des parties des pays voisins, quoique la terre ait peut-étre tourné.

Ta. Le lieu est ou particulier, qu'on considère à l'égard de certains corps; ou universel, qui se rapporte à tout et à l'égard duquel tous les changements, par rapport à quelque corps que ce soit, sont mis en ligne de compte. Et, n'y eüt-il rien de fixe dans l'univers, le lieu de chaque chose ne laisserait pas d'étre déterminé par le raisonnement, s'il y avait moyen de tenir registre de tous les changements, ou si la mémoire d'une créature y pouvait suffire, comme on dit que les Arabes jouent aux échecs par mémoire et à cheval. Cependant ce que nous ne pouvons point comprendre ne laisse pas d'étre déterminé dans la vérité des choses.

$ 43. Pr. Si quelqu'un me demande ce que c'est que l'espace, je suis prét à le lui dire quand il me dira ce que c'est que l'étendue.

Tn. Je voudrais savoir dire aussi bien ce que c'est que la fièvre ou quelque autre maladie, que je crois que la nature de l'espace est expliquée. L'étendue est l'abstraction de l'étendu. Or l'étendu est un continu, dont les parties sont coexistantes ou existent à la fois.

S 17. Pu. Si l'on demande si l'espace sans corps est substance ou accident, je répondrai sans hésiter que je n'en sais rien.

Tu. J'ai sujet de craindre qu'on ne m'accuse de vanité en voulant déterminer ce que vous avouez, Monsieur, de ne pas savoir. Mais (1) il y a lieu de juger, que vous en savez, plus que vous ne dites ou que vous ne croyez. Quelques-uns ont cru que Dieu est le lieu des choses. Lessius (2) et M. Guérike (3), si je ne me trompe, étaient de ce sentiment ; mais alors le lieu contient quelque chose de plus que ce que nous attribuons à l'espace, que nous dépouillons de toute action : et de cette manière, il n'est pas plus une substance que le temps, et, s'il a des parties, il ne saurait étre Dicu. C'est un rapport, un ordre, non seulement entre les existants, mais encore entre les possibles comme s'ils existaient. Mais sa vérité et réalité est fondée en Dieu, comme toutes les vérités éternelles.

Pu. Je ne suis point éloigné de votre sentiment, et vous savez (4) le passage de saint Paul, qui dit que nous existons, vivons et que nous avons le mouvement en Dieu. Ainsi, selon les différentes manières de considérer, on peut dire que l'espace est Dieu, et on peut dire aussi qu'il n'est qu'un ordre ou une relation.

Tu. Le meilleur sera donc de dire que l'espace est un ordre, mais que Dieu en est la source.

$ 19. Pur. Cependant, pour savoir si l'espace est une substance, il faudrait savoir en quoi consiste la nature de la substance en gé-

(1) GEnRaRoT : S'il. Nous supprimons le si, avec lequel la phrase n'a pas de conclusion.

(2) LEssivs, ne à Brechtaes, dans le Brabant, en 1554, mort à Louvain, en 1624, célébre casuiste, souvent cité dans les Provinciales de Paseal. Outre ses traités de morale, dont le principal est le De justitiá el jure, on a de lui les ouvrages théologiques suivants : De perfeclionihus moribusque. divinis, De liberlate arbitrii et prescientia Dei, De Summo bono, De Providentia WUmihis.

(3) Orro pe GUÉRIKE, physicien célebre, né à Magdebourg, mort à Hambourg, en 1686, connu surtout par ses belles expériences sur le vide. On lui doit la première idée de la machine pneumatique. On a recueilli ses observations sous ce titre : Experimenta nova Magdeburgica de pauco spatio (Amsterdam, 1672, in-fol.) .

(4) GEHRARDT : Vous «vez.

néral. Mais en cela il y a dela difficulté. Si Dieu, les esprits finis, et les corps participent en commun à une méme nature de substance, ne s'ensuivra-t-il pas qu'ils ne diflérent que par la différente modification de cette substance ?

Tu. Si cette conséquence avait-lieu, il s'ensuivrait aussi que Dieu, les esprits finis et les corps, participants en commun à une méme nature d'étre, ne différeraient (1) que par la différente modification de cet étre.

$ 19. Pr. Ceux qui les premiers se sont avisés de regarder les accidents comme une espèce d'étres réels, qui ont besoin de quelque chose, à quoi ils soient attachés, ont été contraints d'inventer le mot de substance pour servir de soutien aux accidents.

Ta. Croyez-vous donc, Monsieur, que les accidents peuvent subsister hors de la substance? ou voulez-vous qu'ils ne soient point des êtres réels? Il semble que vous faites des difficultés sans sujet, et j'ai remarqué ci-dessus que les substances ou les concrets sont concus plutót que les accidents ou les abstraits.

Pu. Les mots de substance et d'accidents sont, à mon avis, de peu d'usage en philosophie.

Tu. J'avoue que je suis d'un autre sentiment, et je crois que la considération de la substance est un point des plus importants et des plus féconds de la philosophie.

€. 91. Pr. Nous n'avons maintenant parlé de la substance que par occasion, en demandant si l'espace est une substance. Mais il nous suffit ici qu'il n'est pas un corps. Aussi personne n'osera faire le corps infini comme l'espace.

Tu. M. Descartes et ses sectateurs ont dit pourtant que la matiere n'a point de bornes, en faisant le monde indéfini (2), en sorte qu'il ne nous soit point possible d'y concevoir des extrémités. Et ils ont changé le terme d'infini en indéfini avec quelque raison ; car il n'y a jamais un tout infini dans le monde, quoiqu'il y ait toujours des touts plus grands les uns que les autres à l'infini. L'univers méme ne saurait passer pour un tout, comme j'ai montré ailleurs.

Pu. Ceux qui prennent la matière et l'étendue pour une méme

(1; GEHRARDT : ne différaient.

(2; Voy. DESCARTES, Principes de la philosophie, TI? partie, p 21 : « Nous saurons que ce monde, ou la matière étendue qui compose l'univers n'a point de bornes parce que quelque part que nous en voulions feindre, nous pouvons encore imaginer au delà des espaces infiniment étendus, de sorte qu'ils contiennent un corps indéfiniment étendu. »

Pact Jar. — Leibniz. 1-8

chose prétendent que les parois intérieurs d'un corps creux vide se toucheraient. Mais l'espace qui est entre deux corps suffit pour empécher le contact mutuel.

Tu. Je suis de votre sentiment, car, quoique je n'admette point de vide, je distingue la matiere de l'étendue et j'avoue que sil y avait du vide dans une sphère, les pôles opposés dans la concavité ne se toucheraient pas pour cela. Mais je crois que ce n'est pas un cas que la perfection divine admette.

$ 23. Pn. Cependant il semble que le mouvement prouve le vide. Lorsque la moindre partie du corps divisé est aussi grosse qu'un grain de semence de moutarde, il faut qu'il y ait un espace vide égal à la grosseur d'un grain de moutarde pour faire que les parties de ce corps aient de la place pour se mouvoir librement. 1l en sera de même lorsque les parties de la matière sont cent millions de fois plus petites.

Tn. 11 est vrai que, si le monde était pleiu decorpuseules durs, qui ne pourraient ni se fléchir ni se diviser, comme l'on dépcinut. les atomes, il serait impossible qu'il y eût du mouvement. Mais dans la vérité, il n'y a point de dureté originale : au contraire la fluidité est originale et les corps se divisent selon le besoin, puisqu'il n'y a rien qui l'empéche. C'est ce qui óte toute la force à l'argument tire du mouvement pour le vide.