CHAP. XV. — DE LA DURÉE ET DE L'EXPANSION CONSIDÉRÉES ENSEMBLE

$ 4. Pu. On admet plus aisément une durée infinie du temps, qu'une expansion infinie du lieu, parce que nous concevons une durée infini en Dieu et que nous n'attribuons l'étendue qu'à la matiere, qui est finie, et appelons Ies espaces, au delà de l'univers, imaginaires. Mais (8 2) Salomon semble avoir d'autres pensées lorsqu'il dit en parlant de Dieu : les cieux et les cieux des cieux ne peuvent le contenir ; et je crois, pour moi, que celui-là se fait une trop haute idée de la capacité de son propre entendement, qui se figure de pouvoir étendre ses pensées plus loin que le lieu où Dieu existe.

Tu. Si Dieu était étendu, il aurait des parties. Mais la durée n'en donne qu'à ses opérations. Cependant par rapport à l'espace, il faut lui attribuer l'immensité, qui donne aussi des parties et de l'ordre aux opérations immédiates de Dieu. Il est la source des possibilités comme des existences; des unes par son essence, des autres par sa volonté. Ainsi l'espace comme le temps n'ont leur réalité que de lui, et il peut remplir le vide quand bon lui semble. C'est ainsi qu'il est partout à cet égard.

$ 11. Pa. Nous ne savons quels rapports les esprits ont avec l'espace, ni comment ils y participent. Mais nous savons qu'ils participent de la durée.

TB. Tous les esprits finis sont toujours joints à quelque corps organique, et ils se représentent les autres corps par rapport Au

leur. Ainsi leur rapport à l'espace est aussi manifeste que celui des corps. Au reste, avant de quitter cette matière, j'ajouterai une comparaison du temps et du lieu à celles que vous avez données ; c'est que, s'il y avait un vide dans l'espace (comme par exemple si une sphère était vide au dedans), on en pourrait déterminer la grandeur; mais, s'il y avait dans le temps un vide, c'est-à-dire une durée sans changements, il serait impossible d'en déterminer la longueur, D'oü vient qu'on peut réfuter celui qui dirait que deux corps entre lesquels il y a du vide se touchent? Car deux póles opposés d'une sphère vide ne se sauraient toucher, la géométrie le défend. Mais on ne pourrait point réfuter celui qui dirait que deux mondes dont l'un est après l'autre se touchent quant à la durée, en sorte que l'un commence nécessairement quand l'autre finit, sans qu'il y puisse avoir d'intervalle. On ne pourrait point le réfuter, dis-je, parce que cet intervalle est indéterminable. Si l'espace n'était qu'une ligne ct si le corps ‘était immobile, il ne serait point possible non plus de déterminer la longueur du vide entre deux corps.

CHAP. XVI. — Dv vouvre.

8 4. Pn. Dans les nombres, les idées sont et plus précises et plus propres à étre distinguées les unes des autres que dans l'étendue, où on ne peut point observer ou mesurer chaque égalité et chaque excès de grandeur aussi aisément que dans les nombres, par la raison que dans l'espace nous ne saurions arriver par la pensée à une certaine petitesse déterminée au delà de laquelle nous ne puissions aller, telle qu'est l'unité dans le nombre.

Tu. Cela se doit entendre du nombre entier, car autrement le nombre dans sa latitude, comprenant le sourd, le rompu et le transcendant (1) et tout ce qui se peut prendre entre deux nombres entiers est proportionnel à la ligne, et il y a là aussi peu de minimum que dans le continu. Aussi cette définition que le nombre est une

(1) Expressions de la langue mathématique scholastique, rarement employées aujourd'hui. Le sourd, c'est l'incommensurable, par ex. V2 :le rompu, c'est la fraction, par ex. 5; le transcendant est ce qui ne peut pas être calculé par un nombre limité d'opérations arithmétiques, par ex. log. 3. Ces trois termes sont compris entre deux uombres entiers. P. J.

multitude d'unités, n’a lieu que dans les entiers. La distinction précise des idées dans l'étendue nc consiste pas dans la grandeur ; car, pour reconnaitre distinctement la grandeur, il faut recourir aux nombres entiers on aux autres connus par le moyen des entiers ; ainsi de la quantité continue, il faut recourir à la quantité discréte, pour avoir une connaissance distincte de la grandeur. Ainsi les modifications "de l'étendue, lorsqu'on ne se sert point des nombres, ne peuvent étre distinguées que par la figure, prenant ce mot si généralement qu'il signifie tout ce qui fait que deux étendus ne sont pas semblables l'un à l'antre.

$ 5. Pa. En répétant l'idée de l'unité et la joignant à une autre unité, nous cn faisons une idée collective que nous nommons dcux. Et quiconque peut faire cela et avancer toujours d'un de plus à la dernière idée collective, à laquelle il donne un nom particulier, peut compter, tandis qu'il a une suite de noms et assez de mémoire pour la retenir.

Tu. Par cette manière seule on ne saurait aller loin, car la mémoire serait trop chargée, s'il fallait retenir un nom tout à fait nouveau pour chaque addition d'une nouvelle unité. C'est pourquoi il faut un certain ordre et certaine réplication dans ces noms, en recommencant suivant une certaine progression.

Pn. Les différents modes des nombres ne sont capables d'aucune autre différence que du plus ou du moins ; c'est pourquoi ce sont des modes simples comme ceux de l'étenduc.

Ta. Cela se peut dire du temps et de la ligne droite, mais nullement des figures et encore moins des nombres qui sont non sculement différents en grandeur, mais encore dissemblables. Un nombre pair peut étre partagé en deux également et non pas un impair. Trois et six sont nombres triangulaires, quatre et neuf sont carrés, huit est cube, etc., et cela a lieu dans les nombres encore plus que dans les figures, car deux figures inégales peuvent être parfaitement semblables l'une à l'autre, mais jamais deux nombres. Mais je ne m'étonne pas qu'on se trompe souvent là-dessus, parce que communement on n'a pas d'idée distincte de ce qui est semblable ou dissemblable. Vous voyez donc, Monsieur, que votre idée ou votre explication des modifications simples ou mixtes a grand besoin d'étre redressee.

& 6. Pa. Vous avez raison de remarquer qu'il est bon de donner aux nombres des noms propres à être retenus. Ainsi je crois qu'il

serait convenable qu'en comptant, au lieu de million de millions, on dise billion pour abréger, et qu'au lieu de million de millions de millions, ou millions de billions, on dise trillion, et ainsi de suite jusqu'aux nonillions, car on n'a guére besoin d'aller plus loin dans l'usage des nombres.

Tu. Ces denominations sont assez bonnes. Soit X égal à 10. Cela posé, un million sera X^, un billion X*', un trillion X'5, etc., et un nonillion X**.

CHAP. XVII. — DE L'inrinité.

$ 4. Pu. Une notion des plus importantes est celle du fini et de l'infini, qui sont regardés comme des modes de la quantité.

Tu. À proprement parler, il est vrai qu'il y a une infinité de choses, c'est-à-dire qu'il y en a toujours plus qu'on n'en puisse assigner. Mais il n'y a point de nombre infini ni de ligne ou autre quantité infinie, si on les prend pour des véritables touts, comme il est aisé de démontrer. Les écoles ont voulu ou dà dire cela en admettant un infini syncatégorématique, comme elles parlent, et non pas l'infini catégorématique. Le vrai infini, à la rigueur, n'est que dans l'absolu, qui est antérieur à toute composition et n'est point formé par l'addition des parties.

Pu. Lorsque nous appliquons notre idée de l'infini au premier Être, nous le faisons originairement par rapport à sa durée et à son ubiquité, et plus figurément à l'égard de sa puissance, de sa sagesse, de sa bonté et de ses autres attributs.

Tn. Non pas plus figurément, mais moins immédiatement, parce que les autres attributs font connaitre leur grandeur par le rapport à ceux oü entre la considération des parties.

$ 2. Pa. Je pensais qu'il était établi que l'esprit regarde le fini et l'infini comme des modifications de l'étendue et de la durée.

TH. Je ne trouve pas qu'on ait établi cela; la considération du fini et de l'infini a lieu partout oü il y a de la grandeur et de la multitude. Et l'infini véritable n'est pas une modification, c'est l'absolu; au contraire, dés qu'on modifie, on se borne, on forme un fini.

$ 1. Pa. Nous avons cru que la puissance qu'a l'esprit d'étendre

sans fin son idée de l’espace par de nouvelles additions, étant toujours la méme, c'est de là qu'il tire l'idée d'un espace infini.

Tu. Il est bon d'ajouter que c'est parce qu'on voit que la méme raison subsiste toujours. Prenons une ligne droiteet prolongeons-la, en sorte qu'elle soit double de la première. Or il est clair que la seconde, étant parfaitement semblable à la première, peut être doublée de méme pour avoir la troisiéme qui est encore semblable aux précédentes ; et Ja méme raison ayant toujours lieu, il n'est jamais possible qu'on soit arrêté ; ainsi la ligne peut être prolongée à l'infini; de sorte que la considération de l'infini vient de celle de Ia similitude ou de la méme raison, et son origine est la méme avec celle des vérités universelles et nécessaires. Cela fait voir comment ce qui donne de l'accomplissement à la conception de cette idée, se trouve en nous-mêmes et ne saurait venir des expériences des sens ; tout comme les vérités nécessaires ne sauraient étre prouvées par l'induction ni par les sens. L'idée de l'absolu est en nous intérieurement comme celle de l'Étre. Ces absolus ne sont autre chose que les attributs de Dieu, et on peut dire qu'ils ne sont pas moins la source des idées, que Dieu est lui-méme le principe des étres. L'idée de l'absolu.par rapport à l'espace n'est autre que celle de l'immensité de Dieu et ainsi des autres. Mais on se trompe en voulant s'imaginer un espace absolu, qui soit un tout infini, composé de parties. ll n'y a rien de tel. C'est une notion qui implique contradiction, et ces touts infinis et leurs opposés, infiniment petits, ne sont de mise que dans le calcul des géométres, tout comme les racines imaginaires de l’algèbre.

$ 6. Pn. On conçoit encore une grandeur sans y entendre des parties hors des parties. Si à la plus parfaite idée, que j'ai du blanc le plus éclatant, j'en ajoute une autre d'un blanc égal ou moins vif (car je ne saurais y joindre l'idée d'un plus blanc que celui dont j'ai l'idée, que je suppose le plus éclatant que je concoive actuellement), cela n'augmente ni étend mon idée en aucune maniére ; c'est pourquoi on nomme degrés les différentes idées de blancheur.

TR. Je n'entends pas bien la force de ce raisonnement, car rien n'empéche qu'on ne puisse recevoir la perception d'une blancheur plus éclatante que celle qu'on conçoit actuellement. La vraie raison pourquoi on a sujet de croire que la blancheur ne saurait étre augmentée à l'infini, c'est parce que ce n'est pas une qualité originale ; les sens n'en donnent qu'une connaissance confuse, et, quand on en

aura une distincte, on verra qu'elle vient de la structure et se borne sur celle de l'organe de la vuc. Mais à l'égard des qualités originales ou connaissables distinctement, on voit qu'il y a quelquefois moyen d'aller à l'infini non seulement là oü il y a extension ou si vous voulez diffusion, ou ce que l'école appelle partes extra partes, comme dans le temps et dans le lieu, mais encore oit il y a intension ou degrés par exemple à l'égard de la vitesse.

$ 8. Pu. Nous n'avons pas l'idée d'un espace infini, et rien n'est plus sensible que l'absurdité d'une idée actuelle d'un nombre infini.

Tu. Je suis du même avis. Mais cen'est pas parce qu'on ne saurait avoir l'idée de l'infini, mais parce qu'un infini ne saurait étre uu vrai tout.

$ 16, Pu. Par là. méme raison, nous n'avons donc point d'idée positive d'une durée infinie ou de l'éternité, non plus que de l'immensité.

Tu. Je crois que nous avons l'idée positive de l'une et de l'autre, et cette idée sera vraie pourvu qu'on n'y concoive point comme un tout infini, mais comme un absolu ou attribut sans bornes, qui se trouve à l'égard de l'éternité dans la nécessité de l'existence de Dieu, sans y dépendre des parties et sans qu'on en forme la notion par une addition de temps. On voit encore par là que l'origine de la notion de l'infini vient de la méme source que celle des vérités nécessaires. |